x² + 4xy + 4y² - 25

Để phân tích đa thức \(x^2 + 4xy + 4y^2 - 25\) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng \(x^2 + 4xy + 4y^2\) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, ta có thể viết lại nó dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2.\] Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: \[x^2 + 4xy + 4y^2 - 25 = (x + 2y)^2 - 25.\] Bước 3: Nhận thấy rằng \((x + 2y)^2 - 25\) là một hiệu hai bình phương, ta có thể viết lại nó dưới dạng: \[(x + 2y)^2 - 25 = (x + 2y)^2 - 5^2.\] Bước 4: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), ta có: \[(x + 2y)^2 - 5^2 = (x + 2y - 5)(x + 2y + 5).\] Vậy, đa thức \(x^2 + 4xy + 4y^2 - 25\) được phân tích thành nhân tử là: \[x^2 + 4xy + 4y^2 - 25 = (x + 2y - 5)(x + 2y + 5).\]