Trả lời cả hai câu với kiến thức lớp 11

Câu 21. Ta có: $$ Vì $$ lập thành cấp số nhân nên ta có thể viết lại $$ và $$ với $$ là tỉ số công bội của cấp số nhân. Thay vào phương trình đầu tiên: $$ $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ Bây giờ, chia phương trình (2) cho phương trình (1): $$ $$ Nhận thấy rằng: $$ Do đó: $$ $$ Bây giờ, ta có hai phương trình: $$ $$ Chúng ta trừ phương trình (3) từ phương trình (1): $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Đáp số: $$. Câu 22. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét giới hạn $$. Ta có: $$ Khi $$, ta có: $$ Do đó: $$ Để giới hạn này bằng $$, ta cần: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$. Ta viết lại biểu thức $$: $$ Nhận thấy rằng $$ với mọi $$, do đó: $$ Đẳng thức xảy ra khi $$, tức là $$. Tuy nhiên, theo điều kiện $$, giá trị $$ không thỏa mãn. Do đó, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $$ trong khoảng $$. Khi $$, ta có: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 4, đạt được khi $$. Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 4.