help voies ạ

Bài 5 1. Chứng minh OM vuông góc AB và $OM.OH=OD^2$ - Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên OA vuông góc MA và OB vuông góc MB. - Xét tam giác OMA và OMB: - OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn) - OM chung - $\angle OMA = \angle OMB = 90^\circ$ (vì MA và MB là tiếp tuyến) - Vậy tam giác OMA và OMB bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, $\angle OAM = \angle OBM$ và MA = MB. - Xét tam giác OAH và OBH: - OA = OB (bán kính) - OH chung - $\angle OAH = \angle OBH$ (chứng minh trên) - Vậy tam giác OAH và OBH bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, $\angle OHA = \angle OHB = 90^\circ$, tức là OM vuông góc AB. - Ta có $OM.OH = OD^2$ vì tam giác OAD là tam giác vuông tại D và OH là đường cao hạ từ đỉnh O xuống cạnh AD. 2. Chứng minh $NB=NE$ và DI là tiếp tuyến của (O). - Vì EB vuông góc AD tại E, nên EB là đường cao của tam giác ABD. - Xét tam giác AEB và DEB: - AE = ED (vì E là trung điểm của AD) - EB chung - $\angle AEB = \angle DEB = 90^\circ$ - Vậy tam giác AEB và DEB bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, AB = DB và $\angle ABE = \angle DBE$. - Xét tam giác NAB và NDB: - AB = DB (chứng minh trên) - NB chung - $\angle ABE = \angle DBE$ (chứng minh trên) - Vậy tam giác NAB và NDB bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, NA = ND và $\angle NBA = \angle NDB$. - Vì NA = ND, nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD. - Xét tam giác AID và DID: - AI = DI (vì N nằm trên đường trung trực của AD) - ID chung - $\angle AID = \angle DID = 90^\circ$ (vì DI vuông góc AD) - Vậy tam giác AID và DID bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Do đó, $\angle AID = \angle DID = 90^\circ$, tức là DI vuông góc AD. - Vì DI vuông góc AD và D là điểm thuộc đường tròn (O), nên DI là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đáp số: $NB = NE$ và DI là tiếp tuyến của (O).