Giúp mình với!

Câu 16. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng nhận định một cách chi tiết. 1. Tính độ dài cạnh BC: - Tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{21^2 + 18^2} = \sqrt{441 + 324} = \sqrt{765} = 3\sqrt{85} \text{ cm} \] - Vậy nhận định B đúng. 2. Tính góc B và góc C: - Ta biết tổng các góc trong tam giác là 180°, và góc A = 90°. - Do đó, $\widehat{B} + \widehat{C} = 90°$. - Để kiểm tra các góc B và C, ta cần sử dụng tỉ số lượng giác hoặc tính toán trực tiếp. 3. Kiểm tra nhận định A và C: - Nhận định A: $\widehat{B} = 50°$ - Nhận định C: $\widehat{B} = 49°$ - Nhận định D: $\widehat{C} = 41°$ - Ta thấy rằng nếu $\widehat{B} = 50°$, thì $\widehat{C} = 90° - 50° = 40°$. Điều này mâu thuẫn với nhận định D ($\widehat{C} = 41°$). - Nếu $\widehat{B} = 49°$, thì $\widehat{C} = 90° - 49° = 41°$. Điều này phù hợp với nhận định D. Do đó, nhận định sai là: A. $\widehat{B} = 50°$ Đáp án: A. $\widehat{B} = 50°$ Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: - $\sin B = \frac{AC}{BC}$ - $\cos B = \frac{AB}{BC}$ Biết rằng $BC = 72$ cm và $\angle B = 58^\circ$, ta sẽ tính độ dài các cạnh AB và AC. 1. Tính độ dài cạnh AC: \[ \sin 58^\circ = \frac{AC}{72} \] \[ AC = 72 \times \sin 58^\circ \] Lấy giá trị $\sin 58^\circ \approx 0,848$: \[ AC = 72 \times 0,848 \approx 61,06 \text{ cm} \] 2. Tính độ dài cạnh AB: \[ \cos 58^\circ = \frac{AB}{72} \] \[ AB = 72 \times \cos 58^\circ \] Lấy giá trị $\cos 58^\circ \approx 0,530$: \[ AB = 72 \times 0,530 \approx 38,16 \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh AB và AC lần lượt là 38,16 cm và 61,06 cm. Do đó, đáp án đúng là: D. 38,15 cm và 61,06 cm. Câu 18. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90^0$ có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Lập luận từng bước: - Theo định lý về góc nội tiếp, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. - Do đó, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90^0$ sẽ có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Đáp án đúng là: B. bằng nửa số đo cung bị chắn. Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tâm trong đường tròn. 1. Xác định góc tâm và góc nội tiếp: - Góc $\widehat{BMC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC. - Góc $\widehat{BOC}$ là góc tâm chắn cung BC. 2. Tính chất góc nội tiếp và góc tâm: - Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc tâm chắn cùng cung. 3. Áp dụng tính chất: - Ta có $\widehat{BMC} = 49^\circ$. - Suy ra $\widehat{BOC} = 2 \times \widehat{BMC} = 2 \times 49^\circ = 98^\circ$. 4. Xác định góc BAC: - Góc $\widehat{BAC}$ cũng là góc nội tiếp chắn cung BC. - Do đó, $\widehat{BAC} = \widehat{BMC} = 49^\circ$. Vậy số đo góc BAC là $49^\circ$. Đáp án đúng là C. $49^\circ$. Câu 20. Trước tiên, ta cần biết rằng góc giữa hai tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn bằng hai lần góc giữa bán kính và tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc. Ta có: - $\widehat{AMB} = 58^\circ$ - Gọi $\widehat{OAM} = \widehat{OBM} = y$ (vì góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp xúc là góc vuông) Do đó, ta có: \[ \widehat{AMB} = 2 \times y \] \[ 58^\circ = 2 \times y \] \[ y = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ \] Vậy góc x, tức là góc giữa hai bán kính OA và OB, sẽ là: \[ x = 180^\circ - 2 \times y = 180^\circ - 2 \times 29^\circ = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ \] Tuy nhiên, góc x ở đây là góc ở tâm O, còn góc ở tâm này là góc giữa hai bán kính, nên góc x chính là: \[ x = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \] Nhưng theo đề bài, góc x là góc ở tâm O, tức là góc giữa hai bán kính OA và OB, nên góc x chính là: \[ x = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \] Vậy đáp án đúng là: \[ x = 29^\circ \] Đáp án: B. $29^\circ$ Câu 21. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng biển báo giao thông cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển báo này là 40 km/h. Điều này có nghĩa là vận tốc của ô tô phải nhỏ hơn hoặc bằng 40 km/h. Do đó, nếu một ô tô đi trên quãng đường này với vận tốc a (km/h), thì a phải thỏa mãn điều kiện: \[ a \leq 40 \] Vậy đáp án đúng là: D. \( a \leq 40 \) Lập luận từng bước: 1. Biển báo giao thông cho biết vận tốc tối đa là 40 km/h. 2. Điều này có nghĩa là vận tốc của ô tô phải nhỏ hơn hoặc bằng 40 km/h. 3. Do đó, a phải thỏa mãn điều kiện \( a \leq 40 \). Đáp án: D. \( a \leq 40 \) Câu 22. Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 4 cm) và (O'; 6 cm) với khoảng cách giữa hai tâm là \( OO' = 5 \, \text{cm} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính của mỗi đường tròn: - Bán kính của đường tròn (O) là \( R_1 = 4 \, \text{cm} \). - Bán kính của đường tròn (O') là \( R_2 = 6 \, \text{cm} \). 2. Tính tổng và hiệu của hai bán kính: - Tổng của hai bán kính: \( R_1 + R_2 = 4 \, \text{cm} + 6 \, \text{cm} = 10 \, \text{cm} \). - Hiệu của hai bán kính: \( |R_1 - R_2| = |4 \, \text{cm} - 6 \, \text{cm}| = 2 \, \text{cm} \). 3. So sánh khoảng cách giữa hai tâm với tổng và hiệu của hai bán kính: - \( OO' = 5 \, \text{cm} \) - \( 2 \, \text{cm} < 5 \, \text{cm} < 10 \, \text{cm} \) Kết luận: - Vì khoảng cách giữa hai tâm \( OO' = 5 \, \text{cm} \) nằm trong khoảng giữa hiệu và tổng của hai bán kính (\( 2 \, \text{cm} < 5 \, \text{cm} < 10 \, \text{cm} \)), nên hai đường tròn cắt nhau. Do đó, đáp án đúng là: B. cắt nhau Câu 23. Trước tiên, ta nhận thấy rằng AC là đường kính của đường tròn (O). Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông). Tiếp theo, ta xét góc $\widehat{BDC}$. Vì $\widehat{BDC}$ là góc nội tiếp của đường tròn (O) và nó chắn cung BC, nên ta có: \[ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} = 60^\circ \] Do tam giác ABC là tam giác vuông tại B, ta có: \[ \widehat{ABC} = 90^\circ \] Tổng các góc trong tam giác ABC là 180°, do đó: \[ \widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{ABC} - \widehat{BAC} = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Vậy x bằng $\widehat{ACB}$, tức là: \[ x = 30^\circ \] Đáp án đúng là: A. $30^\circ$ Câu 24. Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau, chúng có thể tiếp xúc theo hai cách khác nhau: 1. Tiếp xúc ngoài: Khi hai đường tròn tiếp xúc ngoài, chúng chỉ có một điểm chung duy nhất nằm trên đường thẳng nối tâm của hai đường tròn. 2. Tiếp xúc trong: Khi hai đường tròn tiếp xúc trong, chúng cũng chỉ có một điểm chung duy nhất nằm trên đường thẳng nối tâm của hai đường tròn. Do đó, trong cả hai trường hợp, số điểm chung của hai đường tròn là 1. Đáp án đúng là: D. 1. Câu 25. Để tìm cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-y=1\\x+2y=7\end{array}\right.$, ta sẽ thay lần lượt các cặp số vào hệ phương trình để kiểm tra. A. Thay (-3; 2) vào hệ phương trình: - Phương trình thứ nhất: $-3 - 2 = -5 \neq 1$ - Phương trình thứ hai: $-3 + 2 \times 2 = 1 \neq 7$ Vậy cặp số (-3; 2) không thỏa mãn hệ phương trình. B. Thay (3; 2) vào hệ phương trình: - Phương trình thứ nhất: $3 - 2 = 1$ - Phương trình thứ hai: $3 + 2 \times 2 = 7$ Vậy cặp số (3; 2) thỏa mãn hệ phương trình. C. Thay (-2; 3) vào hệ phương trình: - Phương trình thứ nhất: $-2 - 3 = -5 \neq 1$ - Phương trình thứ hai: $-2 + 2 \times 3 = 4 \neq 7$ Vậy cặp số (-2; 3) không thỏa mãn hệ phương trình. D. Thay (2; 3) vào hệ phương trình: - Phương trình thứ nhất: $2 - 3 = -1 \neq 1$ - Phương trình thứ hai: $2 + 2 \times 3 = 8 \neq 7$ Vậy cặp số (2; 3) không thỏa mãn hệ phương trình. Kết luận: Cặp số (3; 2) là nghiệm của hệ phương trình. Đáp án đúng là: B. (3; 2) Câu 26. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x + y = -5 \\ x - 3y = 2\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ \left\{ \begin{array}{l} 12x + 3y = -15 \\ x - 3y = 2 \end{array} \right. \] Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến \( y \): \[ 12x + 3y + x - 3y = -15 + 2 \\ 13x = -13 \\ x = -1 \] Bước 3: Thay \( x = -1 \) vào phương trình \( x - 3y = 2 \) để tìm \( y \): \[ -1 - 3y = 2 \\ -3y = 2 + 1 \\ -3y = 3 \\ y = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (-1, -1) \). Đáp án đúng là: A. $(-1, -1)$ Câu 27. Để kiểm tra từng khẳng định, ta sẽ xét từng trường hợp: A. $a - c < b - c$ - Ta thấy rằng nếu $a < b$, thì khi trừ cùng một số $c$ từ cả hai vế, ta vẫn giữ được mối quan hệ nhỏ hơn. Do đó, $a - c < b - c$ là đúng. B. $c - a > c - b$ - Ta thấy rằng nếu $a < b$, thì khi lấy $c$ trừ đi $a$ và $b$, ta sẽ có $c - a > c - b$. Vì $a$ nhỏ hơn $b$, nên $c - a$ sẽ lớn hơn $c - b$. Do đó, $c - a > c - b$ là đúng. C. $ac < bc$ nếu $c$ âm - Ta thấy rằng nếu $a < b$ và $c$ là số âm, thì khi nhân cả hai vế với $c$, ta sẽ phải đổi dấu lớn nhỏ. Do đó, $ac > bc$. Vậy khẳng định này là sai. D. $a + c < b + c$ - Ta thấy rằng nếu $a < b$, thì khi cộng cùng một số $c$ vào cả hai vế, ta vẫn giữ được mối quan hệ nhỏ hơn. Do đó, $a + c < b + c$ là đúng. Vậy khẳng định sai là: C. $ac < bc$ nếu $c$ âm Đáp án: C.