giúp minh với minh sắp thi rồi Một mảnh vườn hình chữ nhật: nếu tăng chiều dài thêm và giảm chiều rộng đi thì diện tích không thay đổi, nếu tăng chiều dài thêm và giảm chiều rộng đi thì diện tích tăng...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập phương trình và sử dụng các dữ kiện đã cho để tìm diện tích ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật. Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là \( l \) (m) và chiều rộng ban đầu là \( w \) (m). Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \[ S = l \times w \] Theo đề bài, nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không thay đổi: \[ (l + 3) \times (w - 2) = l \times w \] Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích tăng thêm 24m²: \[ (l + 4) \times (w - 1) = l \times w + 24 \] Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. 1. Từ phương trình đầu tiên: \[ (l + 3)(w - 2) = lw \] \[ lw - 2l + 3w - 6 = lw \] \[ -2l + 3w - 6 = 0 \] \[ 3w = 2l + 6 \] \[ w = \frac{2l + 6}{3} \] 2. Thay \( w = \frac{2l + 6}{3} \) vào phương trình thứ hai: \[ (l + 4)\left( \frac{2l + 6}{3} - 1 \right) = lw + 24 \] \[ (l + 4)\left( \frac{2l + 6 - 3}{3} \right) = lw + 24 \] \[ (l + 4)\left( \frac{2l + 3}{3} \right) = lw + 24 \] \[ \frac{(l + 4)(2l + 3)}{3} = lw + 24 \] \[ (l + 4)(2l + 3) = 3lw + 72 \] \[ 2l^2 + 3l + 8l + 12 = 3lw + 72 \] \[ 2l^2 + 11l + 12 = 3l \left( \frac{2l + 6}{3} \right) + 72 \] \[ 2l^2 + 11l + 12 = 2l^2 + 6l + 72 \] \[ 11l + 12 = 6l + 72 \] \[ 5l = 60 \] \[ l = 12 \] Thay \( l = 12 \) vào \( w = \frac{2l + 6}{3} \): \[ w = \frac{2 \times 12 + 6}{3} \] \[ w = \frac{24 + 6}{3} \] \[ w = \frac{30}{3} \] \[ w = 10 \] Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \[ S = l \times w = 12 \times 10 = 120 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích ban đầu của mảnh vườn là 120 m².