giúp giải bài này nhé

Câu 75. Để tính số học sinh giỏi ít nhất hai môn (Toán, Văn, Anh) của lớp 12A, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp sơ đồ Venn để dễ dàng hơn trong việc xác định số học sinh giỏi ít nhất hai môn. 1. Xác định số học sinh giỏi cả ba môn: - Số học sinh giỏi cả ba môn là 4 học sinh. 2. Xác định số học sinh giỏi hai môn: - Số học sinh giỏi cả Toán và Anh nhưng không giỏi Văn: \(5 - 4 = 1\) học sinh. - Số học sinh giỏi cả Toán và Văn nhưng không giỏi Anh: \(6 - 4 = 2\) học sinh. - Số học sinh giỏi cả Văn và Anh nhưng không giỏi Toán: \(7 - 4 = 3\) học sinh. 3. Tổng số học sinh giỏi ít nhất hai môn: - Tổng số học sinh giỏi ít nhất hai môn là tổng của các nhóm học sinh giỏi hai môn và học sinh giỏi cả ba môn: \[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \text{ học sinh} \] Vậy số học sinh giỏi ít nhất hai môn của lớp 12A là 10 học sinh. Câu 76. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bước 1: Gọi số kilogam sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày là \( x \) (kilogam). Bước 2: Gọi số kilogam sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày là \( y \) (kilogam). Bước 3: Xác định các ràng buộc: - Thời gian sử dụng máy tối đa là 12 giờ: \( 3x + 2y \leq 12 \) - Số lượng nguyên liệu tối đa là 10 kilogam: \( 2x + 4y \leq 10 \) Bước 4: Xác định hàm mục tiêu (hàm lợi nhuận): \[ L = 4x + 3y \] Bước 5: Giải hệ bất phương trình để tìm miền giải: 1. \( 3x + 2y \leq 12 \) 2. \( 2x + 4y \leq 10 \) Bước 6: Tìm các đỉnh của miền giải: - Giao điểm của \( 3x + 2y = 12 \) và \( 2x + 4y = 10 \): \[ \begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 2x + 4y = 10 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 4x + 8y = 20 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ \begin{cases} 6x + 4y = 24 \\ 4x + 8y = 20 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ 2x - 4y = 4 \implies x - 2y = 2 \implies x = 2 + 2y \] Thay \( x = 2 + 2y \) vào \( 3x + 2y = 12 \): \[ 3(2 + 2y) + 2y = 12 \implies 6 + 6y + 2y = 12 \implies 8y = 6 \implies y = \frac{3}{4} \] Thay \( y = \frac{3}{4} \) vào \( x = 2 + 2y \): \[ x = 2 + 2 \left(\frac{3}{4}\right) = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \] Vậy giao điểm là \( \left(\frac{7}{2}, \frac{3}{4}\right) \). - Giao điểm của \( 3x + 2y = 12 \) và trục \( y = 0 \): \[ 3x = 12 \implies x = 4 \] Vậy giao điểm là \( (4, 0) \). - Giao điểm của \( 2x + 4y = 10 \) và trục \( x = 0 \): \[ 4y = 10 \implies y = \frac{5}{2} \] Vậy giao điểm là \( (0, \frac{5}{2}) \). Bước 7: Tính giá trị của hàm lợi nhuận tại các đỉnh: - Tại \( \left(\frac{7}{2}, \frac{3}{4}\right) \): \[ L = 4 \left(\frac{7}{2}\right) + 3 \left(\frac{3}{4}\right) = 14 + \frac{9}{4} = 14 + 2.25 = 16.25 \] - Tại \( (4, 0) \): \[ L = 4(4) + 3(0) = 16 \] - Tại \( (0, \frac{5}{2}) \): \[ L = 4(0) + 3 \left(\frac{5}{2}\right) = 0 + 7.5 = 7.5 \] Bước 8: So sánh các giá trị lợi nhuận: - \( L = 16.25 \) tại \( \left(\frac{7}{2}, \frac{3}{4}\right) \) - \( L = 16 \) tại \( (4, 0) \) - \( L = 7.5 \) tại \( (0, \frac{5}{2}) \) Vậy giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận là 16.25 triệu đồng, đạt được khi sản xuất \( \frac{7}{2} \) kilogam sản phẩm loại I và \( \frac{3}{4} \) kilogam sản phẩm loại II. Đáp số: \( \left(\frac{7}{2}, \frac{3}{4}\right) \)