Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 3: Để biến đổi các biểu thức thành tích, ta sẽ sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và quy tắc lũy thừa. Dưới đây là các bước chi tiết cho từng biểu thức: Biến đổi thành tích $A = 2^{x+1} + 2^{x-3}$ 1. Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có cơ số là 2. Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ A = 2^{x+1} + 2^{x-3} \] 2. Ta có thể tách ra một thừa số chung từ cả hai hạng tử: \[ A = 2^{x-3} \cdot 2^4 + 2^{x-3} \] 3. Áp dụng quy tắc lũy thừa \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\): \[ A = 2^{x-3} \cdot 16 + 2^{x-3} \] 4. Ta có thể đặt \(2^{x-3}\) làm thừa số chung: \[ A = 2^{x-3} (16 + 1) \] 5. Kết quả cuối cùng: \[ A = 2^{x-3} \cdot 17 \] Biến đổi thành tích $B = x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}}$ $(x > 0)$ 1. Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có cơ số là \(x\). Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ B = x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \] 2. Ta có thể tách ra một thừa số chung từ cả hai hạng tử: \[ B = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \] 3. Áp dụng quy tắc lũy thừa \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\): \[ B = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \] 4. Ta có thể đặt \(x^{\frac{1}{2}}\) làm thừa số chung: \[ B = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{4}} + 1) \] Biến đổi thành tích $C = \sqrt[3]{x^2} + x^{\frac{1}{2}}$ $(x > 0)$ 1. Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có cơ số là \(x\). Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ C = x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{2}} \] 2. Ta có thể tách ra một thừa số chung từ cả hai hạng tử: \[ C = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{2}} \] 3. Áp dụng quy tắc lũy thừa \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\): \[ C = x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{2}} \] 4. Ta có thể đặt \(x^{\frac{1}{2}}\) làm thừa số chung: \[ C = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{6}} + 1) \] Biến đổi thành tích $D = x^{\frac{1}{5}} y + xy^{\frac{1}{5}}$ $(x, y > 0)$ 1. Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có cơ số là \(x\) và \(y\). Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ D = x^{\frac{1}{5}} y + xy^{\frac{1}{5}} \] 2. Ta có thể tách ra một thừa số chung từ cả hai hạng tử: \[ D = x^{\frac{1}{5}} y + x y^{\frac{1}{5}} \] 3. Ta có thể đặt \(x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{1}{5}}\) làm thừa số chung: \[ D = x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{4}{5}} + y^{\frac{4}{5}}) \] Biến đổi thành tích $E = x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{-1}{4}}$ $(x > 0)$ 1. Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có cơ số là \(x\). Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ E = x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{-1}{4}} \] 2. Ta có thể tách ra một thừa số chung từ cả hai hạng tử: \[ E = x^{\frac{-1}{4}} \cdot x^{\frac{11}{4}} + x^{\frac{-1}{4}} \] 3. Áp dụng quy tắc lũy thừa \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\): \[ E = x^{\frac{-1}{4}} \cdot x^{\frac{11}{4}} + x^{\frac{-1}{4}} \] 4. Ta có thể đặt \(x^{\frac{-1}{4}}\) làm thừa số chung: \[ E = x^{\frac{-1}{4}} (x^{\frac{11}{4}} + 1) \] Biến đổi thành tích $F = \sqrt[5]{x^2} + x^{\frac{1}{3}}$ $(x > 0)$ 1. Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có cơ số là \(x\). Ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ F = x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{3}} \] 2. Ta có thể tách ra một thừa số chung từ cả hai hạng tử: \[ F = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{15}} + x^{\frac{1}{3}} \] 3. Áp dụng quy tắc lũy thừa \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\): \[ F = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{15}} + x^{\frac{1}{3}} \] 4. Ta có thể đặt \(x^{\frac{1}{3}}\) làm thừa số chung: \[ F = x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{15}} + 1) \] Tổng kết - \(A = 2^{x-3} \cdot 17\) - \(B = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{4}} + 1)\) - \(C = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{6}} + 1)\) - \(D = x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{4}{5}} + y^{\frac{4}{5}})\) - \(E = x^{\frac{-1}{4}} (x^{\frac{11}{4}} + 1)\) - \(F = x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{15}} + 1)\) Đáp số: - \(A = 2^{x-3} \cdot 17\) - \(B = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{4}} + 1)\) - \(C = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{6}} + 1)\) - \(D = x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{4}{5}} + y^{\frac{4}{5}})\) - \(E = x^{\frac{-1}{4}} (x^{\frac{11}{4}} + 1)\) - \(F = x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{15}} + 1)\)