Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y=x mũ 2 và đường thẳng (d) : y=2(m-1)x +5-2m ( m là tham số). A, vẽ đồ thị parabol (P) B, Biết (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi hoành đ...

A. Vẽ đồ thị parabol (P): y = x^2 Đồ thị parabol (P) là một đồ thị uốn cong, có đỉnh ở gốc tọa độ (0,0) và mở rộng lên trên. Các điểm trên đồ thị có dạng (x, x^2). B. Biết (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x1^2 + x2^2 = 6. Để tìm m, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt: Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 2(m-1)x + 5 - 2m x^2 - 2(m-1)x - (5 - 2m) = 0 Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, phương trình này phải có hai nghiệm phân biệt. Điều kiện này tương đương với: Δ = [2(m-1)]^2 + 4(5 - 2m) > 0 4(m-1)^2 + 20 - 8m > 0 4(m^2 - 2m + 1) + 20 - 8m > 0 4m^2 - 8m + 4 + 20 - 8m > 0 4m^2 - 16m + 24 > 0 m^2 - 4m + 6 > 0 Ta thấy rằng m^2 - 4m + 6 luôn lớn hơn 0 vì nó là một tam thức bậc hai có a = 1 > 0 và Δ' = (-2)^2 - 6 < 0, tức là nó không có nghiệm thực. Do đó, điều kiện này luôn thỏa mãn. 2. Áp dụng hệ thức Viète: x1 + x2 = 2(m-1) x1 x2 = -(5 - 2m) 3. Tính x1^2 + x2^2: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 x1^2 + x2^2 = [2(m-1)]^2 - 2[-(5 - 2m)] x1^2 + x2^2 = 4(m-1)^2 + 2(5 - 2m) x1^2 + x2^2 = 4(m^2 - 2m + 1) + 10 - 4m x1^2 + x2^2 = 4m^2 - 8m + 4 + 10 - 4m x1^2 + x2^2 = 4m^2 - 12m + 14 4. Đặt x1^2 + x2^2 = 6: 4m^2 - 12m + 14 = 6 4m^2 - 12m + 8 = 0 m^2 - 3m + 2 = 0 5. Giải phương trình bậc hai: m^2 - 3m + 2 = 0 (m - 1)(m - 2) = 0 m = 1 hoặc m = 2 Vậy m = 1 hoặc m = 2.