Giúp mình với mnguoi PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm),Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-3x+2}{x-1}$,Câu 2 (1 điểm):,Cho hình chóp M.NPQ. Lấy điểm K thuộc MP, lấy điểm I thuộc NQ, lấy điểm L thuộc MQ sao cho KL không,song song với PQ, IL không song song với MN.,a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IKL) và (NPQ).,b) Xác định giao điểm của MN và mặt phẳng (IKL).,Câu 3 (1 điểm): Người ta thả một quả bóng chuyền từ độ cao 80m của một tòa nhà chung cư xuống mặt đất,,mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao lớn nhất bằng $\frac15$ độ cao mà quả bóng chuyền đã đạt được ngay,trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động (rơi xuống và nảy lên) theo chiều thẳng đứng với mặt đất. Tính,tổng độ dài hành trình (quãng đường) của quả bóng chuyền được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên,trên mặt đất.

Question

Accepted Answer

Câu 1
Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-3x+2}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Biểu thức $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$ có nghĩa khi $x \neq 1$.

Bước 2: Rút gọn phân thức
- Ta thấy rằng tử số $x^2 - 3x + 2$ có thể được phân tích thành $(x-1)(x-2)$.
- Vậy phân thức trở thành:
  $$
  \frac{x^2-3x+2}{x-1} = \frac{(x-1)(x-2)}{x-1}
  $$
- Khi $x \neq 1$, ta có thể rút gọn phân thức này:
  $$
  \frac{(x-1)(x-2)}{x-1} = x-2
  $$

Bước 3: Tính giới hạn
- Bây giờ, ta cần tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $x$ tiến đến 1:
  $$
  \lim_{x\rightarrow1}(x-2) = 1 - 2 = -1
  $$

Vậy, giới hạn của $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-3x+2}{x-1}$ là $-1$.

Câu 2
a) Ta có:
- Điểm K thuộc MP, do đó K không thuộc (NPQ).
- Điểm I thuộc NQ, do đó I thuộc (NPQ).
- Điểm L thuộc MQ, do đó L không thuộc (NPQ).

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (IKL) và (NPQ) sẽ đi qua điểm I và song song với đường thẳng KL. Vì KL không song song với PQ, nên giao tuyến này sẽ cắt PQ tại một điểm nào đó trên PQ. Gọi giao điểm này là H. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (IKL) và (NPQ) là đường thẳng IH.

b) Ta có:
- Điểm M thuộc MN, do đó M không thuộc (IKL).
- Điểm N thuộc MN, do đó N không thuộc (IKL).

Do đó, giao điểm của MN và mặt phẳng (IKL) sẽ là điểm nằm trên cả MN và (IKL). Gọi giao điểm này là J. Vậy giao điểm của MN và mặt phẳng (IKL) là điểm J.

Đáp số:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IKL) và (NPQ) là đường thẳng IH.
b) Giao điểm của MN và mặt phẳng (IKL) là điểm J.

Câu 3
Để tính tổng độ dài hành trình của quả bóng chuyền từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính quãng đường rơi ban đầu:
   - Quả bóng chuyền rơi từ độ cao 80m xuống mặt đất.
   - Quãng đường rơi ban đầu là 80m.

2. Tính quãng đường nảy lên và rơi xuống trong mỗi lần tiếp theo:
   - Mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên với độ cao bằng $\frac{1}{5}$ độ cao trước đó.
   - Sau đó, quả bóng rơi xuống với cùng quãng đường đã nảy lên.

3. Xác định tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống:
   - Độ cao đầu tiên quả bóng nảy lên là:
     $$
     80 \times \frac{1}{5} = 16 \text{ m}
     $$
   - Tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống trong lần đầu tiên là:
     $$
     16 + 16 = 32 \text{ m}
     $$

4. Xác định tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống trong các lần tiếp theo:
   - Độ cao thứ hai quả bóng nảy lên là:
     $$
     16 \times \frac{1}{5} = 3.2 \text{ m}
     $$
   - Tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống trong lần thứ hai là:
     $$
     3.2 + 3.2 = 6.4 \text{ m}
     $$

5. Xác định tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống trong các lần tiếp theo:
   - Độ cao thứ ba quả bóng nảy lên là:
     $$
     3.2 \times \frac{1}{5} = 0.64 \text{ m}
     $$
   - Tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống trong lần thứ ba là:
     $$
     0.64 + 0.64 = 1.28 \text{ m}
     $$

6. Xác định tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống trong tất cả các lần:
   - Tổng quãng đường nảy lên và rơi xuống trong tất cả các lần là một dãy số vô hạn với công bội là $\frac{1}{5}$.
   - Tổng của dãy số này là:
     $$
     32 + 6.4 + 1.28 + \ldots = 32 \left(1 + \frac{1}{5} + \left(\frac{1}{5}\right)^2 + \ldots\right)
     $$
   - Đây là một dãy số lũy thừa vô hạn với công bội $q = \frac{1}{5}$, tổng của dãy số này là:
     $$
     S = \frac{32}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{32}{\frac{4}{5}} = 32 \times \frac{5}{4} = 40 \text{ m}
     $$

7. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng chuyền:
   - Tổng độ dài hành trình của quả bóng chuyền từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là:
     $$
     80 + 40 = 120 \text{ m}
     $$

Đáp số: 120 m