giúp mình với mọi y

Bài 1: a) $(x^2-25)+2x(x+5)=0$ $(x-5)(x+5)+2x(x+5)=0$ $(x+5)(x-5+2x)=0$ $(x+5)(3x-5)=0$ $x+5=0$ hoặc $3x-5=0$ $x=-5$ hoặc $x=\frac{5}{3}$ b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{5}{x^3+1}$ Điều kiện xác định: $x \neq -1$ $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{5}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $\frac{x^2-x+1-x(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{5}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $\frac{x^2-x+1-x^2-x}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{5}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $\frac{-2x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{5}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $-2x+1=5$ $-2x=4$ $x=-2$ c) $\frac{x+2}{3}\geq\frac{2x-1}{4}-1$ $\frac{x+2}{3}\geq\frac{2x-1-4}{4}$ $\frac{x+2}{3}\geq\frac{2x-5}{4}$ $4(x+2)\geq3(2x-5)$ $4x+8\geq6x-15$ $4x-6x\geq-15-8$ $-2x\geq-23$ $x\leq\frac{23}{2}$ Bài 2: a) \( A = \sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} - \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) Ta có: \[ \sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} = |2 - \sqrt{7}| \] Vì \( \sqrt{7} \approx 2.645 \), nên \( 2 - \sqrt{7} < 0 \). Do đó: \[ |2 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 2 \] Tiếp theo, ta có: \[ \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})} = \frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{7 - 5} = \frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2} = \sqrt{7} - \sqrt{5} \] Vậy: \[ A = (\sqrt{7} - 2) - (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = \sqrt{7} - 2 - \sqrt{7} + \sqrt{5} = \sqrt{5} - 2 \] b) \( B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} : \left( \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x}} \right) \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \), \( x \neq 4 \), \( x \neq \frac{9}{4} \) Ta có: \[ \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \] Do đó: \[ \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3}{\sqrt{x}} \] Tìm chung mẫu số: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 3(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{4\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] Vậy: \[ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} : \frac{4\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \times \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{4\sqrt{x} - 6} = \frac{2\sqrt{x}}{4\sqrt{x} - 6} = \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 3} \] Đáp số: a) \( A = \sqrt{5} - 2 \) b) \( B = \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 3} \) Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm công việc chung và công việc riêng của từng người. 1. Tìm tổng công việc trong 1 giờ: - Cả hai người làm chung trong 3 giờ 45 phút (tức là 3,75 giờ) để hoàn thành bức tường. - Vậy trong 1 giờ, cả hai người làm được: \[ \frac{1}{3,75} = \frac{1}{\frac{15}{4}} = \frac{4}{15} \] 2. Tìm công việc của người thứ nhất trong 1 giờ: - Người thứ nhất làm chung với người thứ hai trong 3 giờ, sau đó người thứ hai tiếp tục làm trong 2 giờ nữa. - Trong 3 giờ, cả hai người làm được: \[ 3 \times \frac{4}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \] - Phần việc còn lại là: \[ 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \] - Người thứ hai hoàn thành phần việc còn lại trong 2 giờ, tức là trong 1 giờ người thứ hai làm được: \[ \frac{\frac{1}{5}}{2} = \frac{1}{10} \] 3. Tìm công việc của người thứ nhất trong 1 giờ: - Tổng công việc của cả hai người trong 1 giờ là $\frac{4}{15}$. - Công việc của người thứ hai trong 1 giờ là $\frac{1}{10}$. - Vậy công việc của người thứ nhất trong 1 giờ là: \[ \frac{4}{15} - \frac{1}{10} = \frac{8}{30} - \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \] 4. Tính thời gian để mỗi người hoàn thành bức tường nếu làm một mình: - Người thứ nhất hoàn thành bức tường trong: \[ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ giờ} \] - Người thứ hai hoàn thành bức tường trong: \[ \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ giờ} \] Đáp số: - Người thứ nhất: 6 giờ - Người thứ hai: 10 giờ Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số đã biết: - Chiều rộng sân bóng đá: \( AB = 64,32 \, m \) - Chiều rộng khung thành: \( VT = 7,32 \, m \) - Cầu thủ sút bóng tại vị trí M cách B một khoảng 35m. 2. Xác định các đoạn thẳng liên quan: - \( AK = TB \) - \( KB = VT = 7,32 \, m \) 3. Tính độ dài của \( TB \): Vì \( AB = AK + KT + TB \) và \( KT = VT = 7,32 \, m \), ta có: \[ AB = AK + 7,32 + TB \] Vì \( AK = TB \), ta có: \[ 64,32 = 2 \times TB + 7,32 \] \[ 2 \times TB = 64,32 - 7,32 \] \[ 2 \times TB = 57 \] \[ TB = \frac{57}{2} = 28,5 \, m \] 4. Tính độ dài của \( KB \): \[ KB = VT = 7,32 \, m \] 5. Tính góc sút \(\alpha\) khi bóng đi trúng khung thành KT: Ta sử dụng công thức tính góc trong tam giác vuông: \[ \tan(\alpha) = \frac{KB}{MB} \] Trong đó, \( MB = 35 \, m \) và \( KB = 7,32 \, m \): \[ \tan(\alpha) = \frac{7,32}{35} \] \[ \tan(\alpha) \approx 0,2091 \] \[ \alpha \approx \arctan(0,2091) \approx 11,8^\circ \] Vậy, độ dài của \( TB \) là 28,5 m và góc sút \(\alpha\) khi bóng đi trúng khung thành KT là khoảng 11,8 độ.