giải dùm mình với ạ

Câu 2. a) Số tiền giảm đi là $14 - x$ (triệu đồng). Số tiền giảm đi so với 500 nghìn đồng là $\frac{14 - x}{0.5}$. Số ti vi bán thêm được là $100 \times \frac{14 - x}{0.5} = 200(14 - x)$ (ti vi). b) Tổng số ti vi bán được trong năm sau khi giảm giá là $1000 + 200(14 - x)$ (ti vi). c) Doanh thu của cửa hàng sau khi giảm giá là: \[ f(x) = x \times [1000 + 200(14 - x)] = x \times (1000 + 2800 - 200x) = x \times (3800 - 200x) = 3800x - 200x^2 \] Để tìm giá trị của \( x \) làm cho doanh thu lớn nhất, ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 3800 - 400x \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 3800 - 400x = 0 \] \[ 400x = 3800 \] \[ x = \frac{3800}{400} = 9.5 \] Do đó, giá mỗi chiếc ti vi giảm xuống còn 9.5 triệu đồng để doanh thu lớn nhất. Số tiền giảm đi là: \[ 14 - 9.5 = 4.5 \text{ (triệu đồng)} \] d) Chi phí cho mỗi chiếc ti vi mua vào là 8 triệu đồng. Lợi nhuận của cửa hàng sau khi giảm giá là: \[ g(x) = (x - 8) \times [1000 + 200(14 - x)] = (x - 8) \times (3800 - 200x) = 3800x - 200x^2 - 30400 + 1600x = -200x^2 + 5400x - 30400 \] Để tìm giá trị của \( x \) làm cho lợi nhuận lớn nhất, ta tính đạo hàm của \( g(x) \): \[ g'(x) = -400x + 5400 \] Đặt \( g'(x) = 0 \): \[ -400x + 5400 = 0 \] \[ 400x = 5400 \] \[ x = \frac{5400}{400} = 13.5 \] Do đó, giá mỗi chiếc ti vi giảm xuống còn 13.5 triệu đồng để lợi nhuận lớn nhất. Số tiền giảm đi là: \[ 14 - 13.5 = 0.5 \text{ (triệu đồng)} \] Tổng số ti vi bán được trong năm sau khi giảm giá là: \[ 1000 + 200(14 - 13.5) = 1000 + 200 \times 0.5 = 1000 + 100 = 1100 \text{ (ti vi)} \] Lợi nhuận của cửa hàng trong năm là: \[ (13.5 - 8) \times 1100 = 5.5 \times 1100 = 6050 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: - Nếu giảm giá 4.5 triệu đồng một chiếc ti vi thì cửa hàng có doanh thu lớn nhất. - Nếu chi phí cho mỗi chiếc ti vi mua vào là 8 triệu đồng thì cửa hàng thu lợi nhuận nhiều nhất trong năm là 6050 triệu đồng. Câu 3. a) Đúng vì $\overrightarrow{a} = -3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$ b) Đúng vì $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 16 + 1} = \sqrt{26}$ c) Sai vì $2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} = 2(-3, 4, 1) + 3(1, -2, 5) = (-6, 8, 2) + (3, -6, 15) = (-3, 2, 17)$ d) Sai vì hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$ Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai Câu 4. a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;0;-2),~\overrightarrow{AC}=(-1;-1;-1).$ $\cos A=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\times |\overrightarrow{AC}|}=\frac{-2+0+2}{2\sqrt2\times \sqrt3}=\frac{0}{2\sqrt6}=0.$ Vậy mệnh đề a sai. b) Ta có $AB=AC=\sqrt8.$ Vậy tam giác ABC là tam giác cân. Mệnh đề b đúng. c) Vì đỉnh M nằm trên trục hoành nên M có tọa độ $(x;0;0).$ Tam giác MBC vuông tại B nên $\overrightarrow{BM}\perp \overrightarrow{BC}.$ Mặt khác $\overrightarrow{BM}=(x-3;0;1),~\overrightarrow{BC}=(-1;-1;1).$ Do đó ta có $(x-3)\times (-1)+0\times (-1)+1\times 1=0.$ Giải ra ta được $x=4.$ Vậy M có tọa độ (4;0;0). Diện tích tam giác MBC là $\frac{1}{2}\times BM\times BC=\frac{1}{2}\times \sqrt{10}\times \sqrt3=\frac{\sqrt30}{2}.$ Vậy mệnh đề c sai. d) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(2;0;-2).$ Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=2\\ z=3-2t \end{matrix}\right..$ Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm K(x0;y0;z0) nên ta có $\left\{\begin{matrix} x_0=1+2t\\ y_0=2\\ z_0=3-2t\\ x_0=0 \end{matrix}\right..$ Giải ra ta được $t=-\frac{1}{2},~x_0=0,~y_0=2,~z_0=4.$ Vậy $x_0+y_0+z_0=0+2+4=6.$ Mệnh đề d sai.