Giúp mình Câu 4 với ạ

Câu 4 Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng quan sát (n): - Tổng số lượng quan sát là tổng của tần số của tất cả các nhóm. 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là $\frac{n}{4}$. - Vị trí của Q3 (tứ phân vị thứ ba) là $\frac{3n}{4}$. 3. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3: - Dựa vào tổng tần số lũy tiến để xác định nhóm chứa Q1 và Q3. 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1 và Q3 trong mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L}}{f_{Q1}} \right) \times w \] \[ Q3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{L}}{f_{Q3}} \right) \times w \] - Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 hoặc Q3. - \(F_{L}\) là tổng tần số lũy tiến của nhóm trước nhóm chứa Q1 hoặc Q3. - \(f_{Q1}\) hoặc \(f_{Q3}\) là tần số của nhóm chứa Q1 hoặc Q3. - \(w\) là khoảng rộng của nhóm. 5. Tính khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị là \(Q3 - Q1\). Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước này vào mẫu số liệu cụ thể. Giả sử chúng ta có bảng phân phối tần số như sau: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | 0-10 | 5 | | 10-20| 10 | | 20-30| 15 | | 30-40| 10 | | 40-50| 5 | 1. Tính tổng số lượng quan sát (n): \[ n = 5 + 10 + 15 + 10 + 5 = 45 \] 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: \[ \text{Vị trí của } Q1 = \frac{45}{4} = 11.25 \] \[ \text{Vị trí của } Q3 = \frac{3 \times 45}{4} = 33.75 \] 3. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3: - Tổng tần số lũy tiến: - Nhóm 0-10: 5 - Nhóm 10-20: 5 + 10 = 15 - Nhóm 20-30: 15 + 15 = 30 - Nhóm 30-40: 30 + 10 = 40 - Nhóm 40-50: 40 + 5 = 45 - Nhóm chứa Q1 là nhóm 10-20 (vì 11.25 nằm giữa 5 và 15). - Nhóm chứa Q3 là nhóm 30-40 (vì 33.75 nằm giữa 30 và 40). 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Đối với Q1: \[ Q1 = 10 + \left( \frac{11.25 - 5}{10} \right) \times 10 = 10 + \left( \frac{6.25}{10} \right) \times 10 = 10 + 6.25 = 16.25 \] - Đối với Q3: \[ Q3 = 30 + \left( \frac{33.75 - 30}{10} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{3.75}{10} \right) \times 10 = 30 + 3.75 = 33.75 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = Q3 - Q1 = 33.75 - 16.25 = 17.5 \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 17.5. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng điện thoại \( x \) mà đại lý mua sao cho doanh thu của hãng điện thoại là lớn nhất. Bước 1: Xác định doanh thu của hãng điện thoại. Doanh thu của hãng điện thoại khi đại lý mua \( x \) chiếc điện thoại là: \[ R(x) = x \times (12000 - 3x) \] \[ R(x) = 12000x - 3x^2 \] Bước 2: Tìm giá trị cực đại của hàm số \( R(x) \). Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( R(x) \), chúng ta tính đạo hàm của \( R(x) \) và tìm điểm cực đại. Tính đạo hàm của \( R(x) \): \[ R'(x) = 12000 - 6x \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại: \[ 12000 - 6x = 0 \] \[ 6x = 12000 \] \[ x = 2000 \] Bước 3: Kiểm tra điều kiện \( x < 3000 \). \( x = 2000 \) thỏa mãn điều kiện \( x < 3000 \). Bước 4: Kết luận. Khi đại lý mua 2000 chiếc điện thoại, doanh thu của hãng điện thoại là lớn nhất. Đáp số: 2000 chiếc điện thoại. Câu 5. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào đồ thị, chúng ta cần xác định điểm cực đại của hàm số trên đoạn đã cho. Bước 1: Xác định các điểm cực đại trên đồ thị. - Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại các điểm \( x = -1 \) và \( x = 2 \). Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực đại. - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 3 \). - Tại \( x = 2 \), giá trị của hàm số là \( f(2) = 5 \). Bước 3: So sánh các giá trị cực đại để tìm giá trị lớn nhất. - Ta có \( f(-1) = 3 \) và \( f(2) = 5 \). Trong hai giá trị này, giá trị lớn nhất là 5. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) là 5, đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi \( x = 2 \).