giải giúp câu 3

Câu 3: Cho dãy số $(U_n)$ có $U_2 = 9$, $U_5 = 13$. Tính tổng của 2024 số hạng đầu tiên. Bước 1: Xác định công thức của dãy số - Ta biết rằng dãy số $(U_n)$ là dãy số cách đều (còn gọi là dãy số cộng). - Công thức của dãy số cách đều là: $U_n = U_1 + (n-1)d$, trong đó $d$ là khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp. Bước 2: Tìm khoảng cách $d$ - Ta có $U_2 = U_1 + d = 9$ - Ta cũng có $U_5 = U_1 + 4d = 13$ Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm $U_1$ và $d$ - Từ $U_2 = U_1 + d = 9$, ta có $U_1 = 9 - d$ - Thay vào phương trình $U_5 = U_1 + 4d = 13$, ta có: \[ 9 - d + 4d = 13 \] \[ 9 + 3d = 13 \] \[ 3d = 4 \] \[ d = \frac{4}{3} \] - Thay $d = \frac{4}{3}$ vào $U_1 = 9 - d$, ta có: \[ U_1 = 9 - \frac{4}{3} = \frac{27}{3} - \frac{4}{3} = \frac{23}{3} \] Bước 4: Viết công thức của dãy số - Vậy công thức của dãy số là: \[ U_n = \frac{23}{3} + (n-1)\frac{4}{3} = \frac{23}{3} + \frac{4n - 4}{3} = \frac{4n + 19}{3} \] Bước 5: Tính tổng của 2024 số hạng đầu tiên - Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số cách đều là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2U_1 + (n-1)d\right) \] - Thay $n = 2024$, $U_1 = \frac{23}{3}$ và $d = \frac{4}{3}$ vào công thức trên, ta có: \[ S_{2024} = \frac{2024}{2} \left(2 \cdot \frac{23}{3} + (2024-1) \cdot \frac{4}{3}\right) \] \[ S_{2024} = 1012 \left(\frac{46}{3} + \frac{8092}{3}\right) \] \[ S_{2024} = 1012 \left(\frac{46 + 8092}{3}\right) \] \[ S_{2024} = 1012 \left(\frac{8138}{3}\right) \] \[ S_{2024} = 1012 \cdot 2712.67 \] \[ S_{2024} = 2744888 \] Đáp số: Tổng của 2024 số hạng đầu tiên là 2744888.