giúp mình với ạ

Để tính biểu thức \(4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b}^2 - 5\overrightarrow{c}^2\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}\). \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = (3, 2, 2\sqrt{3}) \cdot (3, 2, -\sqrt{3}) \] \[ = 3 \times 3 + 2 \times 2 + 2\sqrt{3} \times (-\sqrt{3}) \] \[ = 9 + 4 - 6 \] \[ = 7 \] Bước 2: Nhân kết quả vừa tìm được với 4. \[ 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 4 \times 7 = 28 \] Bước 3: Tính bình phương của \(\overrightarrow{b}\). \[ \overrightarrow{b}^2 = (\sqrt{3}, 2\sqrt{3}, -1) \cdot (\sqrt{3}, 2\sqrt{3}, -1) \] \[ = \sqrt{3} \times \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} + (-1) \times (-1) \] \[ = 3 + 12 + 1 \] \[ = 16 \] Bước 4: Tính bình phương của \(\overrightarrow{c}\). \[ \overrightarrow{c}^2 = (3, 2, -\sqrt{3}) \cdot (3, 2, -\sqrt{3}) \] \[ = 3 \times 3 + 2 \times 2 + (-\sqrt{3}) \times (-\sqrt{3}) \] \[ = 9 + 4 + 3 \] \[ = 16 \] Bước 5: Nhân kết quả vừa tìm được với 5. \[ 5\overrightarrow{c}^2 = 5 \times 16 = 80 \] Bước 6: Kết hợp tất cả các kết quả trên để tính biểu thức ban đầu. \[ 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b}^2 - 5\overrightarrow{c}^2 = 28 + 16 - 80 \] \[ = 44 - 80 \] \[ = -36 \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b}^2 - 5\overrightarrow{c}^2 = -36 \]