Hshsjsjjxjzz

Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm A, B, C, D, D' và G. 2. Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác A'B'C. 3. Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AG}$. 4. Tính tổng $S = a + b + c$. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm - Điểm B đã cho: $B(3;0;0)$. - Điểm D đã cho: $D(0;3;0)$. - Điểm D' đã cho: $D'(0;3;-3)$. Bước 2: Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác A'B'C Trọng tâm G của tam giác A'B'C có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ các đỉnh của tam giác đó. Ta giả sử tọa độ của điểm A là $(x_A, y_A, z_A)$. Tọa độ của trọng tâm G: \[ G = \left( \frac{x_{A'} + x_{B'} + x_{C'}}{3}, \frac{y_{A'} + y_{B'} + y_{C'}}{3}, \frac{z_{A'} + z_{B'} + z_{C'}}{3} \right) \] Bước 3: Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AG}$ Vectơ $\overrightarrow{AG}$ có tọa độ: \[ \overrightarrow{AG} = (x_G - x_A, y_G - y_A, z_G - z_A) \] Bước 4: Tính tổng $S = a + b + c$ Giả sử tọa độ của điểm A là $(0,0,0)$ (vì chưa biết tọa độ cụ thể của A). Tọa độ của trọng tâm G: \[ G = \left( \frac{3 + 0 + 0}{3}, \frac{0 + 3 + 3}{3}, \frac{0 + 0 - 3}{3} \right) = \left( 1, 2, -1 \right) \] Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AG}$: \[ \overrightarrow{AG} = (1 - 0, 2 - 0, -1 - 0) = (1, 2, -1) \] Tổng $S = a + b + c$: \[ S = 1 + 2 - 1 = 2 \] Vậy, đáp án là: \[ S = 2 \]