giúp mình với mọi người

Bài 1: a) $(x^2-25)+2x(x+5)=0$ $(x-5)(x+5)+2x(x+5)=0$ $(x+5)(x-5+2x)=0$ $(x+5)(3x-5)=0$ $x+5=0$ hoặc $3x-5=0$ $x=-5$ hoặc $x=\frac{5}{3}$ b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{5}{x^3+1}$ Điều kiện xác định: $x \neq -1$ $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{5}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $\frac{x^2-x+1-x(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{5}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $\frac{x^2-x+1-x^2-x}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{5}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $\frac{-2x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{5}{(x+1)(x^2-x+1)}$ $-2x+1=5$ $-2x=4$ $x=-2$ c) $\frac{x+2}{3}\geq\frac{2x-1}{4}-1$ $\frac{x+2}{3}\geq\frac{2x-1-4}{4}$ $\frac{x+2}{3}\geq\frac{2x-5}{4}$ $4(x+2)\geq3(2x-5)$ $4x+8\geq6x-15$ $4x-6x\geq-15-8$ $-2x\geq-23$ $x\leq\frac{23}{2}$ Bài 2: a) \( A = \sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} - \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \). Ta có: \[ \sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} = |2 - \sqrt{7}| \] Vì \( \sqrt{7} \approx 2.645 \), nên \( 2 - \sqrt{7} < 0 \). Do đó: \[ |2 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 2 \] Tiếp theo, ta có: \[ \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})} = \frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{7 - 5} = \frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2} = \sqrt{7} - \sqrt{5} \] Vậy: \[ A = (\sqrt{7} - 2) - (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = \sqrt{7} - 2 - \sqrt{7} + \sqrt{5} = \sqrt{5} - 2 \] b) \( B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} : \left( \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x}} \right) \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \), \( x \neq 4 \), \( x \neq \frac{9}{4} \). Ta có: \[ \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \] Do đó: \[ \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3}{\sqrt{x}} \] Tìm chung mẫu số: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 3(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{4\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] Vậy: \[ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} : \frac{4\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \times \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{4\sqrt{x} - 6} = \frac{2\sqrt{x}}{4\sqrt{x} - 6} = \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 3} \] Đáp số: a) \( A = \sqrt{5} - 2 \) b) \( B = \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x} - 3} \) Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp "lập phương trình" để tìm thời gian mà mỗi người hoàn thành công việc nếu làm một mình. Bước 1: Xác định thông tin đã biết - Cả hai người làm chung trong 3 giờ 45 phút thì xong bức tường. - Cả hai người làm chung trong 3 giờ, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm trong 2 giờ nữa thì xong bức tường. Bước 2: Đặt ẩn và lập phương trình Gọi thời gian người thứ nhất làm xong bức tường là \( x \) giờ. Gọi thời gian người thứ hai làm xong bức tường là \( y \) giờ. Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) bức tường. Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bức tường. Bước 3: Lập phương trình dựa trên thông tin đã biết - Trong 3 giờ 45 phút (tức là 3,75 giờ), cả hai người làm chung xong bức tường: \[ 3,75 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \] - Trong 3 giờ, cả hai người làm chung được: \[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \] - Người thứ hai tiếp tục làm trong 2 giờ nữa: \[ 2 \cdot \frac{1}{y} \] Tổng cộng, cả hai người làm xong bức tường: \[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \] Bước 4: Giải phương trình Từ phương trình đầu tiên: \[ 3,75 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \] \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3,75} = \frac{4}{15} \] Từ phương trình thứ hai: \[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \] \[ 3 \cdot \frac{4}{15} + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \] \[ \frac{12}{15} + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \] \[ \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 \] \[ 2 \cdot \frac{1}{y} = 1 - \frac{4}{5} \] \[ 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{10} \] \[ y = 10 \] Thay \( y = 10 \) vào phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{15}\): \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{4}{15} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{4}{15} - \frac{1}{10} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{8}{30} - \frac{3}{30} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \] \[ x = 6 \] Kết luận: - Nếu làm một mình, người thứ nhất sẽ hoàn thành bức tường trong 6 giờ. - Nếu làm một mình, người thứ hai sẽ hoàn thành bức tường trong 10 giờ.