Giúp mình với! pt giác.,BT hình :,cho $\Delta MNP$ có $\widehat M=90^0,$ K là trung điểm,cuả NP kẻ KE $E\bot MN~(E\in MN),~KF\bot MP$,$(E\in MP)$,a) Tứ giác MEKF là hình gì? Ví dụ?,b) Tính độ dài cạnh MP biết $EK=5~cm$,c) kẻ phân giác cuả góc MFN cắt MN,tại D, kẻ p/ giác của góc NE 8P cắt NP,$DC//MP.$,,tạiC. c/minh :

Question

Giúp mình với! pt giác.,BT hình :,cho $\Delta MNP$ có $\widehat M=90^0,$ K là trung điểm,cuả NP kẻ KE $E\bot MN~(E\in MN),~KF\bot MP$,$(E\in MP)$,a) Tứ giác MEKF là hình gì? Ví dụ?,b) Tính độ dài cạnh MP biết $EK=5~cm$,c) kẻ phân giác cuả góc MFN cắt MN,tại D, kẻ p/ giác của góc NE 8P cắt NP,$DC//MP.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e3b132a6ff014a09a26eea33eb96ef11.jpg />,tạiC. c/minh :

Accepted Answer

a, Xét tứ giác MEKF có: $\displaystyle \widehat{EMF} =\widehat{MEK} =\widehat{MFK} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác MEKF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b, Ta có: $\displaystyle EK\bot MN,\ MP\bot MN$
$\displaystyle \Longrightarrow EK\parallel MP$ (từ vuông góc đến song song)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{EN}{MN} =\frac{NK}{NP} =\frac{1}{2}$
$\displaystyle \Longrightarrow $E là trung điểm của MN
Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có: E,K lần lượt là trung điểm của AB, BC
$\displaystyle \Longrightarrow $EK là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Longrightarrow MP=2EK=2.5=10( cm)$
c, Ta có: $\displaystyle KF\bot MP,\ MN\bot MP$
$\displaystyle \Longrightarrow KF\parallel MN$ (từ vuông góc đến song song)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{FP}{MP} =\frac{KP}{NP} =\frac{1}{2}$
$\displaystyle \Longrightarrow F$ là trung điểm của MP$\displaystyle \Longrightarrow FM=FP$
Vì FD là phân giác của $\displaystyle \widehat{MFN}$ nên $\displaystyle \frac{ND}{DM} =\frac{FN}{FM}$
Vì FC là phân giác của $\displaystyle \widehat{NFP}$ nên $\displaystyle \frac{NC}{CP} =\frac{FN}{FP}$
Do đó $\displaystyle \frac{ND}{DM} =\frac{CN}{CP}$
$\displaystyle \Longrightarrow CD\parallel MP$ (định lí Talet đảo)