Giúp mình với!

Để tính số trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp các số liệu theo thứ tự từ bé đến lớn: \[ 38, 49, 49, 55, 58, 58, 59, 59, 64, 72, 79, 82, 95, 100 \] 2. Xác định số lượng các số liệu: \[ n = 14 \] 3. Vì số lượng các số liệu là chẵn (14), nên trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở vị trí giữa. Cụ thể, hai số ở vị trí giữa là số thứ 7 và số thứ 8 trong dãy đã sắp xếp. 4. Tìm hai số ở vị trí giữa: - Số thứ 7 là 59 - Số thứ 8 là 59 5. Tính trung vị: \[ \text{Trung vị} = \frac{59 + 59}{2} = 59 \] Vậy, số trung vị của mẫu số liệu trên là 59. Câu 19: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 1; 7; 9; 9; 10; 10; 10; 12; 12; 14 2. Tìm giá trị trung vị (Q2): Vì số lượng dữ liệu là 10 (số chẵn), giá trị trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa: \[ Q2 = \frac{10 + 10}{2} = 10 \] 3. Tìm giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Chia mẫu số liệu thành hai nửa từ giá trị trung vị: - Nửa dưới: 1; 7; 9; 9; 10 - Nửa trên: 10; 12; 12; 14 - Giá trị trung vị của nửa dưới (Q1): \[ Q1 = \frac{9 + 10}{2} = 9.5 \] 4. Tìm giá trị Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Giá trị trung vị của nửa trên (Q3): \[ Q3 = \frac{12 + 12}{2} = 12 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 12 - 9.5 = 2.5 \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là 2.5. Câu 20: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đại số. Bước 1: Gọi số mét vuông đất trồng hoa cúc là \( x \) (đơn vị: m²) và số mét vuông đất trồng hoa hồng là \( y \) (đơn vị: m²). Bước 2: Xác định các điều kiện ràng buộc: - Diện tích tổng cộng: \( x + y = 800 \) - Số công làm việc: \( 20x + 30y \leq 1800 \) - Số kg phân bón: \( 4x + 6y \leq 400 \) Bước 3: Biểu diễn lợi nhuận: - Lợi nhuận từ hoa cúc: \( \frac{8}{100} \times x = 0.08x \) (triệu đồng) - Lợi nhuận từ hoa hồng: \( \frac{10}{100} \times y = 0.1y \) (triệu đồng) - Tổng lợi nhuận: \( N = 0.08x + 0.1y \) Bước 4: Thay \( y = 800 - x \) vào các điều kiện ràng buộc: - Số công làm việc: \( 20x + 30(800 - x) \leq 1800 \) \[ 20x + 24000 - 30x \leq 1800 \] \[ -10x + 24000 \leq 1800 \] \[ -10x \leq -22200 \] \[ x \geq 222 \] - Số kg phân bón: \( 4x + 6(800 - x) \leq 400 \) \[ 4x + 4800 - 6x \leq 400 \] \[ -2x + 4800 \leq 400 \] \[ -2x \leq -4400 \] \[ x \geq 2200 \] Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lợi nhuận \( N \): - Thay \( y = 800 - x \) vào biểu thức lợi nhuận: \[ N = 0.08x + 0.1(800 - x) \] \[ N = 0.08x + 80 - 0.1x \] \[ N = 80 - 0.02x \] Để \( N \) lớn nhất, \( x \) phải nhỏ nhất trong khoảng \( [220, 800] \). Do đó, chọn \( x = 220 \). Bước 6: Tính giá trị của \( y \): \[ y = 800 - 220 = 580 \] Bước 7: Tính lợi nhuận lớn nhất: \[ N = 0.08 \times 220 + 0.1 \times 580 \] \[ N = 17.6 + 58 \] \[ N = 75.6 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy, số tiền lợi nhuận lớn nhất có thể thu về của hộ nông dân đó là 75.6 triệu đồng. Câu 21: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều cao của tháp thông qua góc nhìn và khoảng cách đã biết: - Ta biết rằng góc nhìn từ mặt đất lên đỉnh tháp là 34,5° và khoảng cách từ điểm quan sát đến chân tòa nhà là 200 mét. - Áp dụng công thức tan trong tam giác vuông: \[ \tan(34,5^\circ) = \frac{\text{chiều cao tháp}}{200} \] - Biết rằng \(\tan(34,5^\circ) \approx 0,687\): \[ 0,687 = \frac{\text{chiều cao tháp}}{200} \] - Giải phương trình để tìm chiều cao tháp: \[ \text{Chiều cao tháp} = 0,687 \times 200 = 137,4 \text{ mét} \] 2. Tính hợp lực tác động lên chất điểm: - Chất điểm chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\) với cường độ lần lượt là 10N, 10N, 15N. - Các lực này cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{AD}\). Vì vậy, chúng ta cần tính tổng các thành phần của các lực này theo các hướng. - Xét hình vuông ABCD, ta có: - \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\), do đó thành phần của nó theo hướng AB là 10N. - \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{AC}\), do đó thành phần của nó theo hướng AC là 10N. - \(\overrightarrow{c}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{AD}\), do đó thành phần của nó theo hướng AD là 15N. - Ta cần tách các thành phần của \(\overrightarrow{b}\) theo các hướng AB và AD: - Vì \(\overrightarrow{AC}\) là đường chéo của hình vuông, thành phần của \(\overrightarrow{b}\) theo hướng AB và AD sẽ là: \[ \overrightarrow{b}_{AB} = \overrightarrow{b}_{AD} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \text{ N} \] - Tổng hợp các thành phần theo các hướng: - Theo hướng AB: \(10 + 5\sqrt{2}\) - Theo hướng AD: \(15 + 5\sqrt{2}\) - Tính hợp lực tổng cộng: \[ F_{\text{hợp}} = \sqrt{(10 + 5\sqrt{2})^2 + (15 + 5\sqrt{2})^2} \] \[ = \sqrt{(10 + 5\sqrt{2})^2 + (15 + 5\sqrt{2})^2} \] \[ = \sqrt{(100 + 100\sqrt{2} + 50) + (225 + 150\sqrt{2} + 50)} \] \[ = \sqrt{375 + 250\sqrt{2}} \] Vậy, chiều cao của tháp là 137,4 mét và hợp lực tác động lên chất điểm là \(\sqrt{375 + 250\sqrt{2}}\) N.