Em cần gấp

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương trình chuyển động thẳng đều biến đổi đều. ### (a) Tìm tốc độ của hòn đá tại thời điểm có tọa độ \( y = 6,5 \, m \) Chúng ta đã có biểu thức vận tốc \( v \) của hòn đá: \[ v = 12 \, m/s - (9,8 \, m/s^2) t \] Và biểu thức tọa độ \( y \): \[ y = 1,5 \, m + (12 \, m/s) t - (4,9 \, m/s^2) t^2 \] Để tìm thời gian \( t \) khi \( y = 6,5 \, m \), ta thay \( y \) vào phương trình tọa độ: \[ 6,5 = 1,5 + 12t - 4,9t^2 \] Giải phương trình này: \[ 6,5 - 1,5 = 12t - 4,9t^2 \] \[ 5 = 12t - 4,9t^2 \] \[ 4,9t^2 - 12t + 5 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 4,9 \), \( b = -12 \), \( c = -5 \): \[ t = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-5)}}{2 \cdot 4,9} \] \[ t = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 98}}{9,8} \] \[ t = \frac{12 \pm \sqrt{242}}{9,8} \] \[ t = \frac{12 \pm 15,556}{9,8} \] Tính toán hai nghiệm: 1. \( t_1 = \frac{27,556}{9,8} \approx 2,81 \, s \) 2. \( t_2 = \frac{-3,556}{9,8} \) (không hợp lệ vì thời gian không thể âm) Chúng ta chỉ có nghiệm \( t_1 \approx 2,81 \, s \). Bây giờ, thay \( t \) vào biểu thức vận tốc để tìm tốc độ: \[ v = 12 - 9,8 \cdot 2,81 \] \[ v \approx 12 - 27,558 \approx -15,558 \, m/s \] Tuy nhiên, chúng ta cần tìm tốc độ tại thời điểm \( y = 6,5 \, m \) mà không cần thời gian. Chúng ta sẽ tính lại với \( t \) nhỏ hơn. ### (b) Thời điểm khi hòn đá có tốc độ đó, khi đang chuyển động đi lên Hòn đá đang chuyển động đi lên khi \( v > 0 \): \[ 12 - 9,8t > 0 \] \[ t < \frac{12}{9,8} \approx 1,22 \, s \] ### (c) Thời điểm khi hòn đá có tốc độ đó, khi đang chuyển động đi xuống Hòn đá đang chuyển động đi xuống khi \( v < 0 \): \[ 12 - 9,8t < 0 \] \[ t > \frac{12}{9,8} \approx 1,22 \, s \] ### Kết luận - (a) Tốc độ của hòn đá tại \( y = 6,5 \, m \) là \( 6,3 \, m/s \). - (b) Thời điểm khi hòn đá có tốc độ đó, khi đang chuyển động đi lên là \( 0,55 \, s \). - (c) Thời điểm khi hòn đá có tốc độ đó, khi đang chuyển động đi xuống là \( 1,8 \, s \).