Giúp mk câu này Câu 3,Cho các điểm,$P(-5;1;5),M(3;3;-4),A(-1;-3;4).$,Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:,a).Độ dài đoạn thẳng AM bằng $2\sqrt{29}.$,b). Tọa độ vectơ $\overrightarrow a=2\overrightarrow{AP}$ là $(-8;8;2).$,c). Tọa độ vectơ $\overrightarrow b=2\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AM}$ là $(4;-14;6).$,Vectơ $\overrightarrow c(-\frac43;\frac{14}3;-2)$ thỏa mãn,$\overrightarrow{2AP}+\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow c=\overrightarrow0.$

Question

Accepted Answer

a) Độ dài đoạn thẳng AM:
$$
AM = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (3 - (-3))^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 36 + 64} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}
$$
Đúng.

b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AP}$:
$$
\overrightarrow{AP} = P - A = (-5 - (-1); 1 - (-3); 5 - 4) = (-4; 4; 1)
$$
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AP}$:
$$
\overrightarrow{a} = 2(-4; 4; 1) = (-8; 8; 2)
$$
Đúng.

c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AM}$:
$$
\overrightarrow{AM} = M - A = (3 - (-1); 3 - (-3); -4 - 4) = (4; 6; -8)
$$
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AM}$:
$$
\overrightarrow{b} = (-8; 8; 2) + (4; 6; -8) = (-4; 14; -6)
$$
Sai.

d) Kiểm tra xem $\overrightarrow{2AP} + \overrightarrow{AM} - 3\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$:
$$
\overrightarrow{2AP} + \overrightarrow{AM} = (-8; 8; 2) + (4; 6; -8) = (-4; 14; -6)
$$
$$
3\overrightarrow{c} = 3\left(-\frac{4}{3}; \frac{14}{3}; -2\right) = (-4; 14; -6)
$$
$$
\overrightarrow{2AP} + \overrightarrow{AM} - 3\overrightarrow{c} = (-4; 14; -6) - (-4; 14; -6) = (0; 0; 0) = \overrightarrow{0}
$$
Đúng.

Kết luận:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.