<p>giúp mình vs ạ</p>

Câu 16. Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. Hàm số A: \( y = \frac{x - 1}{x + 2025} \) - Đây là hàm phân thức, có đường thẳng \( x = -2025 \) là tiệm cận đứng và đường thẳng \( y = 1 \) là tiệm cận ngang. Đồ thị của hàm này không có dạng như đường cong trong hình. Hàm số B: \( y = -x^3 + 3x + 1 \) - Đây là hàm bậc ba với hệ số cao nhất âm (-1). Đồ thị của hàm này sẽ có dạng cong xuống ở hai đầu, nhưng không giống như đường cong trong hình. Hàm số C: \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) - Đây là hàm bậc ba với hệ số cao nhất dương (1). Đồ thị của hàm này sẽ có dạng cong lên ở hai đầu, nhưng không giống như đường cong trong hình. Hàm số D: \( y = x^3 - 3x + 1 \) - Đây là hàm bậc ba với hệ số cao nhất dương (1). Đồ thị của hàm này sẽ có dạng cong lên ở hai đầu và có hai điểm cực trị. Kiểm tra các tính chất: - Tính đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 3 \) - Tìm điểm cực trị: \( y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \) - Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị: - Khi \( x = 1 \): \( y = 1^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \) - Khi \( x = -1 \): \( y = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \) Đồ thị của hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \) có hai điểm cực trị là \( (1, -1) \) và \( (-1, 3) \), và có dạng cong lên ở hai đầu, phù hợp với đường cong trong hình. Kết luận: Đồ thị của hàm số \( y = x^3 - 3x + 1 \) có dạng như đường cong trong hình. Đáp án đúng là: D. \( y = x^3 - 3x + 1 \) Câu 17. Trước tiên, ta sẽ phân tích từng vectơ trong biểu thức $\overrightarrow{A^\prime B} + \overrightarrow{A^\prime D} + \overrightarrow{AA^\prime}$. - Vectơ $\overrightarrow{A^\prime B}$ là vectơ từ đỉnh $A'$ đến đỉnh $B$. - Vectơ $\overrightarrow{A^\prime D}$ là vectơ từ đỉnh $A'$ đến đỉnh $D$. - Vectơ $\overrightarrow{AA^\prime}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $A'$. Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của các vectơ đã biết: \[ \overrightarrow{A^\prime B} + \overrightarrow{A^\prime D} + \overrightarrow{AA^\prime} \] Ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ để biến đổi biểu thức này. Ta có thể viết: \[ \overrightarrow{A^\prime B} = \overrightarrow{A^\prime A} + \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{A^\prime D} = \overrightarrow{A^\prime A} + \overrightarrow{AD} \] Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{A^\prime B} + \overrightarrow{A^\prime D} + \overrightarrow{AA^\prime} = (\overrightarrow{A^\prime A} + \overrightarrow{AB}) + (\overrightarrow{A^\prime A} + \overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AA^\prime} \] Biến đổi tiếp: \[ = \overrightarrow{A^\prime A} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A^\prime A} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime} \] Nhận thấy rằng $\overrightarrow{A^\prime A}$ và $\overrightarrow{AA^\prime}$ là hai vectơ ngược chiều và có cùng độ dài, do đó chúng triệt tiêu nhau: \[ = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \] Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} \] Vậy, ta có: \[ \overrightarrow{A^\prime B} + \overrightarrow{A^\prime D} + \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{AC} \] Đáp án đúng là: $A.~\overrightarrow{AC}$. Câu 18. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: - Ta tính trung bình cộng của mỗi nhóm bằng cách lấy trung điểm của khoảng đó. - Sau đó nhân trung điểm với tần số của nhóm đó. - Cuối cùng, chia tổng này cho tổng tần số. 2. Tính phương sai: - Phương sai được tính bằng cách lấy bình phương hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng, rồi chia cho tổng tần số. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. | Độ dài (m) | Trung điểm | Tần số | Trung điểm × Tần số | |-----------|------------|--------|---------------------| | [9;10) | 9.5 | 18 | 9.5 × 18 = 171 | | [10;11) | 10.5 | 10 | 10.5 × 10 = 105 | | [11;12) | 11.5 | 6 | 11.5 × 6 = 69 | | [12;13) | 12.5 | 4 | 12.5 × 4 = 50 | | [13;14) | 13.5 | 2 | 13.5 × 2 = 27 | Tổng tần số: \( 18 + 10 + 6 + 4 + 2 = 40 \) Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{171 + 105 + 69 + 50 + 27}{40} = \frac{422}{40} = 10.55 \] Bước 2: Tính phương sai. | Độ dài (m) | Trung điểm | Tần số | (Trung điểm - Trung bình cộng)² | Tần số × (Trung điểm - Trung bình cộng)² | |-----------|------------|--------|---------------------------------|-----------------------------------------| | [9;10) | 9.5 | 18 | (9.5 - 10.55)² = 1.1025 | 18 × 1.1025 = 19.845 | | [10;11) | 10.5 | 10 | (10.5 - 10.55)² = 0.0025 | 10 × 0.0025 = 0.025 | | [11;12) | 11.5 | 6 | (11.5 - 10.55)² = 0.9025 | 6 × 0.9025 = 5.415 | | [12;13) | 12.5 | 4 | (12.5 - 10.55)² = 3.8025 | 4 × 3.8025 = 15.21 | | [13;14) | 13.5 | 2 | (13.5 - 10.55)² = 8.8225 | 2 × 8.8225 = 17.645 | Phương sai: \[ s^2 = \frac{19.845 + 0.025 + 5.415 + 15.21 + 17.645}{40} = \frac{58.14}{40} = 1.4535 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ s^2 \approx 1.45 \] Đáp án đúng là: A. 1,45 Câu 19. Để khảo sát chiều cao của một nhóm 10 học sinh lớp 12A, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng biến thiên: - Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Từ bảng tần số, ta thấy: - Nhóm có chiều cao từ [150;155) có tần số là 1. - Nhóm có chiều cao từ [155;160) có tần số là 3. - Nhóm có chiều cao từ [160;165) có tần số là 4. - Nhóm có chiều cao từ [165;170) có tần số là 2. - Vậy giá trị nhỏ nhất là 150 cm (ở nhóm đầu tiên). - Giá trị lớn nhất là 170 cm (ở nhóm cuối cùng). 2. Tính khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Khoảng biến thiên = 170 cm - 150 cm = 20 cm Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20 cm. Đáp số: 20 cm