giải dễ hiểu

Câu 3. Để tìm số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( N(x) = -x^2 + 30x + 6 \) trong khoảng \( 0 \leq x \leq 30 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( N(x) \): \[ N'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 30x + 6) = -2x + 30 \] Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ N'(x) = 0 \] \[ -2x + 30 = 0 \] \[ 2x = 30 \] \[ x = 15 \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của điểm cực trị này: - Ta tính đạo hàm thứ hai của hàm số \( N(x) \): \[ N''(x) = \frac{d}{dx}(-2x + 30) = -2 \] Vì \( N''(x) = -2 < 0 \), nên \( x = 15 \) là điểm cực đại của hàm số \( N(x) \). Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại và tại các biên của khoảng: - Tại \( x = 15 \): \[ N(15) = -(15)^2 + 30 \cdot 15 + 6 = -225 + 450 + 6 = 231 \] - Tại \( x = 0 \): \[ N(0) = -(0)^2 + 30 \cdot 0 + 6 = 6 \] - Tại \( x = 30 \): \[ N(30) = -(30)^2 + 30 \cdot 30 + 6 = -900 + 900 + 6 = 6 \] Bước 5: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: - \( N(15) = 231 \) - \( N(0) = 6 \) - \( N(30) = 6 \) Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \( N(x) \) trong khoảng \( 0 \leq x \leq 30 \) là 231, đạt được khi \( x = 15 \). Kết luận: Số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo là 231 lô hàng, đạt được khi chi số tiền quảng cáo là 15 triệu đồng. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về số lượng hồ sơ nhà trường nhận được mỗi ngày hoặc tổng số lượng hồ sơ nhà trường đã nhận trong đợt nộp hồ sơ. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng nhà trường nhận hồ sơ đều đặn mỗi ngày trong suốt đợt nộp hồ sơ. Bước 1: Xác định thời gian đợt nộp hồ sơ. - Đợt nộp hồ sơ kéo dài 1 tháng, tức là 30 ngày. Bước 2: Giả sử nhà trường nhận hồ sơ đều đặn mỗi ngày. - Gọi số lượng hồ sơ nhà trường nhận mỗi ngày là \( x \). Bước 3: Tính tổng số lượng hồ sơ nhà trường nhận trong đợt nộp hồ sơ. - Tổng số lượng hồ sơ nhà trường nhận trong đợt nộp hồ sơ là \( 30x \). Bước 4: Kết luận. - Số lượng hồ sơ nhà trường nhận trong đợt nộp hồ sơ là \( 30x \). Đáp số: \( 30x \) hồ sơ.