giải các câu Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ,số $y=f(x).$ trục Ox , và các đường thẳng $c$,$x=a;x=b$ llà:,$A.~\widehat J|f(x)|lx.$ $B.~\int^1_0f(x)dx$ $C.~\pi\int^2_0[f(x)]^2dx.$ $D.~\int^2_{f(x)dx.}$,Câu 10: Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.,Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây,,$A.~(-1;2).$ $B.~(2;+\infty).$,$C.~(-1;3).$ $D.~(0;2).$,Câu 11: Cho cấp số nhân $(u_s)$ với số hạng đầu $u_1=6$ và công bội $q=-\frac12.$ .ính $u_1?$,$A.~\frac38.$ B. -3. $C.~-\frac38.$ $D.~-\frac43.$,Câu 12: Bất phương trình $\log_2(x-1)\leq3$ có tập nghiệm là.,$A.~(-\infty;9).$ $B.~(1;9].$ $C.~(-\infty;9].$ $D.~(1;9).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),,Câu 1. c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Cho hàm số $f(x)=-2\sin x-x.$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=-\pi.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\cos x-1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ l là $\frac{2\pi}3.$,d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $-\frac{2\pi}3-\sqrt3.$,Câu 2. Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimet. Gọi h(t) là độ cao tính bằng centimet của,cây đậu Hà Lan tại thời điểm r kể từ khi được trồng, với t tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng,chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là $h^\prime(t)=-0,02t^3+0,3t^2$ (centimet/tuần).,a) Hàm số h(t) có công thức $h(t)=-0,005t^4+0,1t^3.$,b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.,c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimet.,d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimet.,Câu 3. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A(0;0;0),B(1;0;0)D(0;1;0)$,$A^\prime(0;0;1)$,2

Question

giải các câu Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ,số $y=f(x).$ trục Ox , và các đường thẳng $c$,$x=a;x=b$ llà:,$A.~\widehat J|f(x)|lx.$ $B.~\int^1_0f(x)dx$ $C.~\pi\int^2_0[f(x)]^2dx.$ $D.~\int^2_{f(x)dx.}$,Câu 10: Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.,Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c20cce11c41f497b9d8f626cacae612f.jpg />,$A.~(-1;2).$ $B.~(2;+\infty).$,$C.~(-1;3).$ $D.~(0;2).$,Câu 11: Cho cấp số nhân $(u_s)$ với số hạng đầu $u_1=6$ và công bội $q=-\frac12.$ .ính $u_1?$,$A.~\frac38.$ B. -3. $C.~-\frac38.$ $D.~-\frac43.$,Câu 12: Bất phương trình $\log_2(x-1)\leq3$ có tập nghiệm là.,$A.~(-\infty;9).$ $B.~(1;9].$ $C.~(-\infty;9].$ $D.~(1;9).$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),,Câu 1. c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Cho hàm số $f(x)=-2\sin x-x.$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=-\pi.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\cos x-1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ l là $\frac{2\pi}3.$,d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $-\frac{2\pi}3-\sqrt3.$,Câu 2. Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimet. Gọi h(t) là độ cao tính bằng centimet của,cây đậu Hà Lan tại thời điểm r kể từ khi được trồng, với t tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng,chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là $h^\prime(t)=-0,02t^3+0,3t^2$ (centimet/tuần).,a) Hàm số h(t) có công thức $h(t)=-0,005t^4+0,1t^3.$,b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.,c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimet.,d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimet.,Câu 3. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A(0;0;0),B(1;0;0)D(0;1;0)$,$A^\prime(0;0;1)$,2

Accepted Answer

Câu 9: Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và các đường thẳng $x = a$ và $x = b$, ta sử dụng công thức tích phân. Cụ thể, diện tích này được tính bằng cách lấy tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số $f(x)$ từ $a$ đến $b$. Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~\int_a^b |f(x)| dx $$ Lập luận từng bước: 1. Điều kiện xác định: Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. 2. Diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và các đường thẳng $x = a$ và $x = b$ được tính bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số $f(x)$ từ $a$ đến $b$. Vậy đáp án đúng là: $$ A.~\int_a^b |f(x)| dx $$ Câu 10: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, ta cần tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số từ đồ thị. Từ đồ thị, ta thấy: - Đồ thị có hai điểm cực trị: một điểm cực tiểu tại $x = -1$ và một điểm cực đại tại $x = 2$. Hàm số đồng biến trong khoảng giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại, tức là từ $x = -1$ đến $x = 2$. Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng $(-1; 2)$. Vậy đáp án đúng là: $A. (-1; 2)$ Đáp số: $A. (-1; 2)$ Câu 11: Để tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1 = 6$ và công bội $q = -\frac{1}{2}$, ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số nhân: $$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$ Áp dụng vào bài toán này: $$ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} $$ $$ u_5 = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 $$ Tính $\left(-\frac{1}{2}\right)^4$: $$ \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} $$ Do đó: $$ u_5 = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~\frac{3}{8} $$ Câu 12: Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) \leq 3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện để $\log_2(x-1)$ có nghĩa là: $$ x - 1 > 0 $$ $$ x > 1 $$ Bước 2: Giải bất phương trình Ta có: $$ \log_2(x-1) \leq 3 $$ Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của hàm logarit: $$ x - 1 \leq 2^3 $$ $$ x - 1 \leq 8 $$ $$ x \leq 9 $$ Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định Từ điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 $x \leq 9$, ta có: $$ 1 < x \leq 9 $$ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1) \leq 3$ là $(1; 9]$. Vậy đáp án đúng là: $$ B.~(1;9] $$ Câu 1. a) Ta có: $f(0)=-2\sin 0-0=0$ $f(\pi)=-2\sin \pi-\pi=-\pi$ Vậy $f(0)=0; f(\pi)=-\pi.$ b) Ta có: $f'(x)=-2\cos x-1$ Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=-2\cos x-1.$ c) Ta có: $f'(x)=0$ $-2\cos x-1=0$ $\cos x=-\frac{1}{2}$ $x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}$ Vì $x\in [0;\pi]$, nên $x=\frac{2\pi}{3}.$ Vậy nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $x=\frac{2\pi}{3}.$ d) Ta có: $f(0)=0$ $f(\frac{2\pi}{3})=-2\sin (\frac{2\pi}{3})-\frac{2\pi}{3}=-2\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2\pi}{3}=-\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}$ $f(\pi)=-\pi$ Ta thấy $-\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}<-\pi<0.$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $-\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}.$ Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Hàm số h(t) có công thức $h(t)=-0,005t^4+0,1t^3.$ Ta biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan là: $$ h'(t) = -0,02t^3 + 0,3t^2 $$ Để tìm hàm số $ h(t) $, ta cần tích phân $ h'(t) $: $$ h(t) = \int (-0,02t^3 + 0,3t^2) \, dt $$ $$ h(t) = -0,02 \cdot \frac{t^4}{4} + 0,3 \cdot \frac{t^3}{3} + C $$ $$ h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3 + C $$ Biết rằng khi $ t = 0 $, $ h(0) = 3 $ (chiều cao ban đầu của cây): $$ 3 = -0,005 \cdot 0^4 + 0,1 \cdot 0^3 + C $$ $$ C = 3 $$ Vậy hàm số $ h(t) $ là: $$ h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3 + 3 $$ b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan kéo dài 15 tuần. Để xác định giai đoạn tăng trưởng, ta cần tìm thời điểm mà tốc độ tăng chiều cao $ h'(t) $ bằng 0: $$ h'(t) = -0,02t^3 + 0,3t^2 = 0 $$ $$ t^2(-0,02t + 0,3) = 0 $$ Từ đây, ta có hai nghiệm: $$ t^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 0 $$ $$ -0,02t + 0,3 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 15 $$ Vậy giai đoạn tăng trưởng kéo dài từ $ t = 0 $ đến $ t = 15 $ tuần. c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan là 88 centimet. Để tìm chiều cao tối đa, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số $ h(t) $ trong khoảng $ 0 \leq t \leq 15 $. Ta đã biết $ h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3 + 3 $. Tính đạo hàm: $$ h'(t) = -0,02t^3 + 0,3t^2 $$ Đặt $ h'(t) = 0 $: $$ -0,02t^3 + 0,3t^2 = 0 $$ $$ t^2(-0,02t + 0,3) = 0 $$ Nghiệm là: $$ t = 0 \quad \text{và} \quad t = 15 $$ Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định cực đại: $$ h''(t) = -0,06t^2 + 0,6t $$ Tại $ t = 15 $: $$ h''(15) = -0,06 \cdot 15^2 + 0,6 \cdot 15 = -13,5 + 9 = -4,5 < 0 $$ Vậy $ t = 15 $ là điểm cực đại. Chiều cao tối đa: $$ h(15) = -0,005 \cdot 15^4 + 0,1 \cdot 15^3 + 3 $$ $$ h(15) = -0,005 \cdot 50625 + 0,1 \cdot 3375 + 3 $$ $$ h(15) = -253,125 + 337,5 + 3 $$ $$ h(15) = 87,375 \approx 88 \, \text{cm} $$ d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimet. Thời điểm phát triển nhanh nhất là khi đạo hàm $ h'(t) $ đạt cực đại. Tính đạo hàm của $ h'(t) $: $$ h''(t) = -0,06t^2 + 0,6t $$ Đặt $ h''(t) = 0 $: $$ -0,06t^2 + 0,6t = 0 $$ $$ t(-0,06t + 0,6) = 0 $$ Nghiệm là: $$ t = 0 \quad \text{và} \quad t = 10 $$ Kiểm tra đạo hàm thứ ba: $$ h'''(t) = -0,12t + 0,6 $$ Tại $ t = 10 $: $$ h'''(10) = -0,12 \cdot 10 + 0,6 = -1,2 + 0,6 = -0,6 < 0 $$ Vậy $ t = 10 $ là điểm cực đại của $ h'(t) $. Chiều cao của cây tại $ t = 10 $: $$ h(10) = -0,005 \cdot 10^4 + 0,1 \cdot 10^3 + 3 $$ $$ h(10) = -0,005 \cdot 10000 + 0,1 \cdot 1000 + 3 $$ $$ h(10) = -50 + 100 + 3 $$ $$ h(10) = 53 \, \text{cm} $$ Kết luận: - a) Hàm số $ h(t) $ có công thức $ h(t) = -0,005t^4 + 0,1t^3 + 3 $. - b) Giai đoạn tăng trưởng kéo dài 15 tuần. - c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan là 88 cm. - d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 cm. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương. 2. Tìm diện tích mặt phẳng của hình lập phương. 3. Tính thể tích của hình lập phương. Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh đã cho: - $ A(0;0;0) $ - $ B(1;0;0) $ - $ D(0;1;0) $ - $ A'(0;0;1) $ Từ đó, chúng ta có thể xác định tọa độ của các đỉnh còn lại: - $ C(1;1;0) $ (vì $ C $ nằm trên cùng một mặt với $ B $ và $ D $) - $ B'(1;0;1) $ (vì $ B' $ nằm thẳng đứng trên $ B $) - $ D'(0;1;1) $ (vì $ D' $ nằm thẳng đứng trên $ D $) - $ C'(1;1;1) $ (vì $ C' $ nằm thẳng đứng trên $ C $) Bước 2: Tìm diện tích mặt phẳng của hình lập phương Diện tích một mặt của hình lập phương là: $$ S_{\text{mặt}} = AB \times AD = 1 \times 1 = 1 $$ Bước 3: Tính thể tích của hình lập phương Thể tích của hình lập phương là: $$ V = AB \times AD \times AA' = 1 \times 1 \times 1 = 1 $$ Đáp số Thể tích của hình lập phương là $ 1 $.