giải dễ hiểu

Bài 1: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng quan sát: Giả sử ta có bảng phân phối tần số của mẫu số liệu ghép nhóm như sau: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | 0 - 10 | 5 | | 10 - 20 | 10 | | 20 - 30 | 15 | | 30 - 40 | 10 | | 40 - 50 | 5 | Tổng số lượng quan sát là: \[ n = 5 + 10 + 15 + 10 + 5 = 45 \] 2. Tìm các giá trị Q1 và Q3: - Q1 (tứ phân vị thứ nhất): Giá trị này nằm ở vị trí \(\frac{n}{4} = \frac{45}{4} = 11.25\). Do đó, Q1 nằm trong nhóm thứ 2 (10 - 20). - Q3 (tứ phân vị thứ ba): Giá trị này nằm ở vị trí \(\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 45}{4} = 33.75\). Do đó, Q3 nằm trong nhóm thứ 4 (30 - 40). 3. Tính giá trị cụ thể của Q1 và Q3: - Q1: \[ Q1 = 10 + \left( \frac{11.25 - 5}{10} \right) \times 10 = 10 + 6.25 = 16.25 \] - Q3: \[ Q3 = 30 + \left( \frac{33.75 - 35}{10} \right) \times 10 = 30 + 3.75 = 33.75 \] 4. Khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 33.75 - 16.25 = 17.5 \] Bài 2: Tìm giá trị của \( |\overrightarrow{b}| \) Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) thỏa mãn điều kiện \( |\overrightarrow{a}| = 2 \) và \( |\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}| = 6 \), \( |2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}| = 8 \). 1. Tính bình phương các vectơ: \[ |\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2 = (\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) = 6^2 = 36 \] \[ |2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}|^2 = (2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}) \cdot (2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}) = 8^2 = 64 \] 2. Phân tích các biểu thức: \[ |\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 4|\overrightarrow{b}|^2 = 36 \] \[ |2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}|^2 = 4|\overrightarrow{a}|^2 - 12\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 9|\overrightarrow{b}|^2 = 64 \] 3. Thay \( |\overrightarrow{a}| = 2 \) vào các biểu thức: \[ 4 + 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 4|\overrightarrow{b}|^2 = 36 \] \[ 16 - 12\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 9|\overrightarrow{b}|^2 = 64 \] 4. Giải hệ phương trình: \[ 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 4|\overrightarrow{b}|^2 = 32 \quad \text{(1)} \] \[ -12\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 9|\overrightarrow{b}|^2 = 48 \quad \text{(2)} \] Nhân (1) với 3: \[ 12\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 12|\overrightarrow{b}|^2 = 96 \quad \text{(3)} \] Cộng (2) và (3): \[ 21|\overrightarrow{b}|^2 = 144 \] \[ |\overrightarrow{b}|^2 = \frac{144}{21} = \frac{48}{7} \] \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{\frac{48}{7}} = \frac{4\sqrt{21}}{7} \] Bài 3: Tối ưu hóa lợi nhuận từ việc sản xuất búp bê Để tối ưu hóa lợi nhuận từ việc sản xuất búp bê, ta cần biết chi phí sản xuất, giá bán và số lượng sản phẩm dự kiến bán được. Giả sử: - Chi phí sản xuất mỗi búp bê là \( C \) đồng. - Giá bán mỗi búp bê là \( P \) đồng. - Số lượng búp bê dự kiến bán được là \( Q \). Lợi nhuận \( R \) từ việc sản xuất búp bê được tính bằng: \[ R = (P - C) \times Q \] Để tối ưu hóa lợi nhuận, ta cần: 1. Tăng giá bán \( P \) nếu có thể. 2. Giảm chi phí sản xuất \( C \) nếu có thể. 3. Tăng số lượng sản phẩm bán được \( Q \). Kết luận: - Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 17.5. - Giá trị của \( |\overrightarrow{b}| \) là \( \frac{4\sqrt{21}}{7} \). - Để tối ưu hóa lợi nhuận từ việc sản xuất búp bê, công ty cần tăng giá bán, giảm chi phí sản xuất và tăng số lượng sản phẩm bán được.