<p>giupa với ạ</p>

Câu 2. Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Kiểm tra \( |\overrightarrow{c}| = \sqrt{94} \) Tính độ dài của véc tơ \(\overrightarrow{c}\): \[ |\overrightarrow{c}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 4 + 81} = \sqrt{94} \] Vậy mệnh đề này là đúng. b) Kiểm tra \( \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 28 \) Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{c}\): \[ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 5 \cdot 3 + (-5) \cdot 2 + 1 \cdot 9 = 15 - 10 + 9 = 14 \] Vậy mệnh đề này là sai vì \(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 14\). c) Kiểm tra \( \cos(\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}) = \frac{25}{\sqrt{1365}} \) Tính độ dài của véc tơ \(\overrightarrow{b}\): \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{5^2 + (-5)^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 25 + 1} = \sqrt{51} \] Tính cosin góc giữa \(\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{c}\): \[ \cos(\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}) = \frac{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{b}| \cdot |\overrightarrow{c}|} = \frac{14}{\sqrt{51} \cdot \sqrt{94}} = \frac{14}{\sqrt{4794}} = \frac{14}{\sqrt{4794}} = \frac{14}{\sqrt{4794}} = \frac{14}{\sqrt{4794}} \] Vậy mệnh đề này là sai vì \(\cos(\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}) = \frac{14}{\sqrt{4794}}\). d) Kiểm tra \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) là ba véc tơ đồng phẳng Ta kiểm tra xem liệu có tồn tại các số thực \(k_1\) và \(k_2\) sao cho: \[ \overrightarrow{c} = k_1 \overrightarrow{a} + k_2 \overrightarrow{b} \] Tức là: \[ (3, 2, 9) = k_1 (2, -2, 1) + k_2 (5, -5, 1) \] Điều này dẫn đến hệ phương trình: \[ 3 = 2k_1 + 5k_2 \] \[ 2 = -2k_1 - 5k_2 \] \[ 9 = k_1 + k_2 \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ ba: \[ k_1 = 9 - k_2 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 3 = 2(9 - k_2) + 5k_2 \] \[ 3 = 18 - 2k_2 + 5k_2 \] \[ 3 = 18 + 3k_2 \] \[ 3k_2 = -15 \] \[ k_2 = -5 \] Thay \(k_2 = -5\) vào \(k_1 = 9 - k_2\): \[ k_1 = 9 - (-5) = 14 \] Kiểm tra lại với phương trình thứ hai: \[ 2 = -2(14) - 5(-5) \] \[ 2 = -28 + 25 \] \[ 2 = -3 \] (sai) Vậy hệ phương trình không có nghiệm, do đó \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Vậy mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là sai. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là sai.