giúp tôi giải toán đi

Câu 7. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu đã cho. Bảng tần số của đường kính thân gỗ cây xoan đào: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Đường kính (cm)} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 20 & 18 & 7 & 3 \\ \hline \end{array} \] - Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 40 cm (đầu dải [40;45)). - Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 65 cm (đầu dải [60;65)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ 65 - 40 = 25 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 25. Đáp án đúng là: A. 25. Câu 8. Trước tiên, ta xét hình hộp ABCD.A'B'C'D' và các vectơ liên quan. - Vectơ $A^\prime A$ là vectơ từ đỉnh $A^\prime$ về đỉnh $A$, tức là vectơ hạ chiều dọc của hình hộp. - Vectơ $A^\prime B^\prime$ là vectơ từ đỉnh $A^\prime$ sang đỉnh $B^\prime$, tức là vectơ di chuyển theo chiều ngang trên mặt đáy trên của hình hộp. - Vectơ $A^\prime D^\prime$ là vectơ từ đỉnh $A^\prime$ sang đỉnh $D^\prime$, tức là vectơ di chuyển theo chiều dọc trên mặt đáy trên của hình hộp. Ta cần tìm tổng của ba vectơ này: \[ u = A^\prime A + A^\prime B^\prime + A^\prime D^\prime \] Ta thấy rằng: - Vectơ $A^\prime A$ là vectơ hạ chiều dọc từ $A^\prime$ xuống $A$. - Vectơ $A^\prime B^\prime$ là vectơ di chuyển theo chiều ngang từ $A^\prime$ sang $B^\prime$. - Vectơ $A^\prime D^\prime$ là vectơ di chuyển theo chiều dọc từ $A^\prime$ sang $D^\prime$. Khi cộng các vectơ này lại, ta nhận thấy rằng chúng tạo thành một đường thẳng từ đỉnh $A^\prime$ đến đỉnh $C$. Do đó, tổng của ba vectơ này chính là vectơ $A^\prime C$. Vậy, vectơ $u = A^\prime A + A^\prime B^\prime + A^\prime D^\prime$ bằng vectơ $A^\prime C$. Đáp án đúng là: A. $A^\prime C$. Câu 9. Hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1;2;5) \) trên trục Ox là điểm có tọa độ \( (x;0;0) \). - Tọa độ \( x \) giữ nguyên là 1. - Tọa độ \( y \) và \( z \) đều bằng 0 vì hình chiếu nằm trên trục Ox. Do đó, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm \( A \) trên trục Ox là \( (1;0;0) \). Đáp án đúng là: C. \( (1;0;0) \). Câu 10. Để tìm các điểm cực đại của hàm số \( f(x) \), ta cần xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) là: \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2)^3 \] Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 0 \] \[ x^2 (x - 1) (x - 2)^3 = 0 \] Từ đây, ta có các nghiệm: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 2 \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < 0 \): \[ x^2 > 0, \quad (x - 1) < 0, \quad (x - 2)^3 < 0 \] \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2)^3 > 0 \] - Khi \( 0 < x < 1 \): \[ x^2 > 0, \quad (x - 1) < 0, \quad (x - 2)^3 < 0 \] \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2)^3 > 0 \] - Khi \( 1 < x < 2 \): \[ x^2 > 0, \quad (x - 1) > 0, \quad (x - 2)^3 < 0 \] \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2)^3 < 0 \] - Khi \( x > 2 \): \[ x^2 > 0, \quad (x - 1) > 0, \quad (x - 2)^3 > 0 \] \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2)^3 > 0 \] Bước 3: Xác định các điểm cực đại: - Tại \( x = 0 \): \( f'(x) \) chuyển từ dương sang dương, không có cực đại. - Tại \( x = 1 \): \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, có cực đại. - Tại \( x = 2 \): \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, không có cực đại. Vậy hàm số \( f(x) \) có 1 điểm cực đại tại \( x = 1 \). Đáp án đúng là: C. 1. Câu 11. Để xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số \( n = 24 + 57 + 42 + 29 + 8 = 160 \). 2. Xác định các chỉ số Q1 và Q3: - Chỉ số Q1 nằm ở vị trí \(\frac{n}{4} = \frac{160}{4} = 40\). - Chỉ số Q3 nằm ở vị trí \(\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 160}{4} = 120\). 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Tần số tích lũy đến nhóm [23;26) là 24. - Tần số tích lũy đến nhóm [26;29) là 24 + 57 = 81. - Tần số tích lũy đến nhóm [29;32) là 81 + 42 = 123. - Tần số tích lũy đến nhóm [32;35) là 123 + 29 = 152. - Tần số tích lũy đến nhóm [35;38) là 152 + 8 = 160. Do đó: - Q1 nằm trong nhóm [26;29) vì 40 nằm giữa 24 và 81. - Q3 nằm trong nhóm [29;32) vì 120 nằm giữa 81 và 123. 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: \[ Q1 = L_1 + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L_1}}{f_{Q1}} \right) \times w \] Trong đó: - \(L_1\) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 (ở đây là 26). - \(F_{L_1}\) là tần số tích lũy trước nhóm chứa Q1 (ở đây là 24). - \(f_{Q1}\) là tần số của nhóm chứa Q1 (ở đây là 57). - \(w\) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 3). Thay vào công thức: \[ Q1 = 26 + \left( \frac{40 - 24}{57} \right) \times 3 = 26 + \left( \frac{16}{57} \right) \times 3 \approx 26 + 0,84 = 26,84 \] - Công thức tính Q3: \[ Q3 = L_3 + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{L_3}}{f_{Q3}} \right) \times w \] Trong đó: - \(L_3\) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3 (ở đây là 29). - \(F_{L_3}\) là tần số tích lũy trước nhóm chứa Q3 (ở đây là 81). - \(f_{Q3}\) là tần số của nhóm chứa Q3 (ở đây là 42). - \(w\) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 3). Thay vào công thức: \[ Q3 = 29 + \left( \frac{120 - 81}{42} \right) \times 3 = 29 + \left( \frac{39}{42} \right) \times 3 \approx 29 + 2,79 = 31,79 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 31,79 - 26,84 = 4,95 \] Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4,95 (làm tròn đến hàng phần mười là 4,9). Đáp án đúng là: A. 4,9 Câu 12. Để tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(1; 2; 1)$. Tọa độ của điểm B là $(-2; 4; 2)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) \] Thay các giá trị vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (-2 - 1, 4 - 2, 2 - 1) = (-3, 2, 1) \] Vậy tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là $(-3; 2; 1)$. Do đó, đáp án đúng là: D. $(-3; 2; 1)$ Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số. 2. Xác định các điểm cực trị của hàm số. 3. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Hàm số đã cho là: \[ y = x^3 + 3x^2 + 2 \] Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 2) = 3x^2 + 6x \] Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số. Để tìm các điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ y' = 3x^2 + 6x = 0 \] Phân tích phương trình trên: \[ 3x(x + 2) = 0 \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Bước 3: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Ta xét dấu của đạo hàm \( y' = 3x(x + 2) \): - Khi \( x < -2 \), ta có \( 3x < 0 \) và \( x + 2 < 0 \). Do đó, \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). - Khi \( -2 < x < 0 \), ta có \( 3x < 0 \) và \( x + 2 > 0 \). Do đó, \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Khi \( x > 0 \), ta có \( 3x > 0 \) và \( x + 2 > 0 \). Do đó, \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). Tóm lại: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (0, +\infty) \). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-2, 0) \). Điểm cực đại là \( x = -2 \) và giá trị cực đại là: \[ y(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 + 2 = -8 + 12 + 2 = 6 \] Điểm cực tiểu là \( x = 0 \) và giá trị cực tiểu là: \[ y(0) = 0^3 + 3(0)^2 + 2 = 2 \] Đáp số: - Điểm cực đại: \( x = -2 \), giá trị cực đại: \( y = 6 \) - Điểm cực tiểu: \( x = 0 \), giá trị cực tiểu: \( y = 2 \) - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (0, +\infty) \) - Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-2, 0) \)