Giúp tôi với PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1,Một sợi dây kim loại dài 120c ưưc ccắtthhnh hhai ooạ. ĐĐon ddy tth nhấ đưc uuố thààh hìn vuông, đoạn dây thứứaai đưượcuunnn,khảo hình bên dưới).,,Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất lá (làm tròn đến hàng đơn vị)?,Nhập đáp án,264,b,Câu 2,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x-2)\ln(x-2).$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Nhập đáp án,0,37,Câu 2

Question

Giúp tôi với PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1,Một sợi dây kim loại dài 120c  ưưc ccắtthhnh hhai ooạ. ĐĐon ddy tth  nhấ  đưc uuố thààh  hìn vuông, đoạn dây thứứaai đưượcuunnn,khảo hình bên dưới).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/297b8ffcc6e542eba1d4ff625e57d0d5.jpg />,Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất lá (làm tròn đến hàng đơn vị)?,Nhập đáp án,264,b,Câu 2,Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x-2)\ln(x-2).$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),Nhập đáp án,0,37,Câu 2

Accepted Answer

Câu 1

Đặt cạnh hình vuông là x (cm), bán kính hình tròn là y(cm)
⟹ Độ dài đoạn dây thứ nhất là: $\displaystyle 4x\ ( cm)$, độ dài đoạn dây thứ hai là $\displaystyle 2\pi y$ (cm)
$\displaystyle \Longrightarrow 4x+2\pi y=120\Longrightarrow 2x+\pi y=60\ ( cm) \ ( *)$
Diện tích hình vuông là: $\displaystyle x^{2} \ \left( cm^{2} ight)$
Diện tích hình tròn là: $\displaystyle \pi y^{2} \ \left( cm^{2} ight)$
Tổng diện tích hình vuông là hình tròn là: $\displaystyle x^{2} +\pi y^{2} \ \left( cm^{2} ight)$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
60^{2} =( 2x+\pi y)^{2} =\left( 2x+\sqrt{\pi } +\sqrt{\pi } y ight)^{2} \leqslant \left( 2^{2} +\left(\sqrt{\pi } ight)^{2} ight) .\left( x^{2} +\pi y^{2} ight)\
\Longrightarrow x^{2} +\pi y^{2} \geqslant \frac{60^{2}}{4+\pi } \approx 504\ \left( cm^{2} ight)
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle \frac{x}{2} =\frac{\sqrt{\pi } y}{\sqrt{\pi }} \Longrightarrow \frac{x}{2} =y$, kết hợp (*)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow 4x+\pi y=60( cm)\
\Longrightarrow y=\frac{60}{4+\pi }( cm) \Longrightarrow x=\frac{120}{4+\pi } \ ( cm)
\end{array}$
Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là $\displaystyle 504\ cm^{2}$