Mn giúp em với ạ

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a. Tìm khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Trong bảng tần số, thời gian từ [4;5) đến [8;9). Do đó, giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 9. - Khoảng biến thiên = 9 - 4 = 5. Khoảng tử phân vị: - Khoảng tử phân vị là khoảng cách giữa các phân vị thứ 1 (Q1), phân vị thứ 2 (Q2), và phân vị thứ 3 (Q3). Bước 1: Tính tổng số học sinh - Tổng số học sinh lớp 12.1: 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45 - Tổng số học sinh lớp 12.4: 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41 - Tổng số học sinh cả hai lớp: 45 + 41 = 86 Bước 2: Xác định các phân vị - Phân vị thứ 1 (Q1): Ở vị trí $\frac{86}{4} = 21,5$ (suy ra Q1 nằm trong nhóm [6;7)) - Phân vị thứ 2 (Q2): Ở vị trí $\frac{86}{2} = 43$ (suy ra Q2 nằm trong nhóm [6;7)) - Phân vị thứ 3 (Q3): Ở vị trí $\frac{3 \times 86}{4} = 64,5$ (suy ra Q3 nằm trong nhóm [7;8)) Bước 3: Tính giá trị cụ thể của các phân vị - Q1: Ở nhóm [6;7), suy ra Q1 = 6 + $\frac{(21,5 - 19)}{13} \times 1 = 6,2$ - Q2: Ở nhóm [6;7), suy ra Q2 = 6 + $\frac{(43 - 19)}{13} \times 1 = 7,15$ - Q3: Ở nhóm [7;8), suy ra Q3 = 7 + $\frac{(64,5 - 32)}{11} \times 1 = 7,8$ Bước 4: Tính khoảng tử phân vị - Khoảng tử phân vị = Q3 - Q1 = 7,8 - 6,2 = 1,6 b. So sánh theo độ lệch chuẩn để xác định học sinh lớp nào có điểm môn toán phân tán hơn Độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là một phép đo mức độ phân tán của dữ liệu so với trung bình. Bước 1: Tính trung bình cộng - Trung bình cộng của lớp 12.1: \[ \bar{x}_{12.1} = \frac{6 \times 4,5 + 10 \times 5,5 + 13 \times 6,5 + 9 \times 7,5 + 7 \times 8,5}{45} = \frac{27 + 55 + 84,5 + 67,5 + 59,5}{45} = \frac{293,5}{45} \approx 6,52 \] - Trung bình cộng của lớp 12.4: \[ \bar{x}_{12.4} = \frac{4 \times 4,5 + 8 \times 5,5 + 10 \times 6,5 + 11 \times 7,5 + 8 \times 8,5}{41} = \frac{18 + 44 + 65 + 82,5 + 68}{41} = \frac{277,5}{41} \approx 6,77 \] Bước 2: Tính phương sai - Phương sai của lớp 12.1: \[ S^2_{12.1} = \frac{\sum (x_i - \bar{x}_{12.1})^2 f_i}{n} \] \[ S^2_{12.1} = \frac{(4,5 - 6,52)^2 \times 6 + (5,5 - 6,52)^2 \times 10 + (6,5 - 6,52)^2 \times 13 + (7,5 - 6,52)^2 \times 9 + (8,5 - 6,52)^2 \times 7}{45} \] \[ S^2_{12.1} = \frac{(-2,02)^2 \times 6 + (-1,02)^2 \times 10 + (-0,02)^2 \times 13 + (0,98)^2 \times 9 + (1,98)^2 \times 7}{45} \] \[ S^2_{12.1} = \frac{24,8016 + 10,404 + 0,0052 + 8,8204 + 27,7848}{45} \approx 1,41 \] - Phương sai của lớp 12.4: \[ S^2_{12.4} = \frac{\sum (x_i - \bar{x}_{12.4})^2 f_i}{n} \] \[ S^2_{12.4} = \frac{(4,5 - 6,77)^2 \times 4 + (5,5 - 6,77)^2 \times 8 + (6,5 - 6,77)^2 \times 10 + (7,5 - 6,77)^2 \times 11 + (8,5 - 6,77)^2 \times 8}{41} \] \[ S^2_{12.4} = \frac{(-2,27)^2 \times 4 + (-1,27)^2 \times 8 + (-0,27)^2 \times 10 + (0,73)^2 \times 11 + (1,73)^2 \times 8}{41} \] \[ S^2_{12.4} = \frac{20,6524 + 12,8848 + 0,729 + 5,929 + 23,7128}{41} \approx 1,36 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn - Độ lệch chuẩn của lớp 12.1: \[ S_{12.1} = \sqrt{1,41} \approx 1,19 \] - Độ lệch chuẩn của lớp 12.4: \[ S_{12.4} = \sqrt{1,36} \approx 1,17 \] Kết luận: - Độ lệch chuẩn của lớp 12.1 là 1,19 - Độ lệch chuẩn của lớp 12.4 là 1,17 Do đó, học sinh lớp 12.1 có điểm môn toán phân tán hơn so với lớp 12.4.