Mn giúp em với ạ ĐỀ 1: Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê điểm bài kiểm tra môn toán của,các học sinh lớp 12.1, 12.4 như sau:,

Thời gian,[4;5),[5;6),[6;7),[7;8),[8;9)
Số học sinh 12.1,6,10,13,9,7
Số học sinh 12.4,4,8,10,11,8

,a.Tìm khoảng biến thiên, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm uổ ảt c.,b. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm môn toán phân,tán hơn?

Question

Mn giúp em với ạ ĐỀ 1: Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê điểm bài kiểm tra môn toán của,các học sinh lớp 12.1, 12.4 như sau:,

Thời gian,[4;5),[5;6),[6;7),[7;8),[8;9)
Số học sinh 12.1,6,10,13,9,7
Số học sinh 12.4,4,8,10,11,8

,a.Tìm khoảng biến thiên, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm uổ  ảt c.,b. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm môn toán phân,tán hơn?

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a. Tìm khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên:
- Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu.
- Trong bảng tần số, thời gian từ [4;5) đến [8;9). Do đó, giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 9.
- Khoảng biến thiên = 9 - 4 = 5.

Khoảng tử phân vị:
- Khoảng tử phân vị là khoảng cách giữa các phân vị thứ 1 (Q1), phân vị thứ 2 (Q2), và phân vị thứ 3 (Q3).

Bước 1: Tính tổng số học sinh
- Tổng số học sinh lớp 12.1: 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45
- Tổng số học sinh lớp 12.4: 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41
- Tổng số học sinh cả hai lớp: 45 + 41 = 86

Bước 2: Xác định các phân vị
- Phân vị thứ 1 (Q1): Ở vị trí $\frac{86}{4} = 21,5$ (suy ra Q1 nằm trong nhóm [6;7))
- Phân vị thứ 2 (Q2): Ở vị trí $\frac{86}{2} = 43$ (suy ra Q2 nằm trong nhóm [6;7))
- Phân vị thứ 3 (Q3): Ở vị trí $\frac{3 \times 86}{4} = 64,5$ (suy ra Q3 nằm trong nhóm [7;8))

Bước 3: Tính giá trị cụ thể của các phân vị
- Q1: Ở nhóm [6;7), suy ra Q1 = 6 + $\frac{(21,5 - 19)}{13} \times 1 = 6,2$
- Q2: Ở nhóm [6;7), suy ra Q2 = 6 + $\frac{(43 - 19)}{13} \times 1 = 7,15$
- Q3: Ở nhóm [7;8), suy ra Q3 = 7 + $\frac{(64,5 - 32)}{11} \times 1 = 7,8$

Bước 4: Tính khoảng tử phân vị
- Khoảng tử phân vị = Q3 - Q1 = 7,8 - 6,2 = 1,6

b. So sánh theo độ lệch chuẩn để xác định học sinh lớp nào có điểm môn toán phân tán hơn

Độ lệch chuẩn:
- Độ lệch chuẩn là một phép đo mức độ phân tán của dữ liệu so với trung bình.

Bước 1: Tính trung bình cộng
- Trung bình cộng của lớp 12.1: 
  $$
  \bar{x}_{12.1} = \frac{6 \times 4,5 + 10 \times 5,5 + 13 \times 6,5 + 9 \times 7,5 + 7 \times 8,5}{45} = \frac{27 + 55 + 84,5 + 67,5 + 59,5}{45} = \frac{293,5}{45} \approx 6,52
  $$
- Trung bình cộng của lớp 12.4:
  $$
  \bar{x}_{12.4} = \frac{4 \times 4,5 + 8 \times 5,5 + 10 \times 6,5 + 11 \times 7,5 + 8 \times 8,5}{41} = \frac{18 + 44 + 65 + 82,5 + 68}{41} = \frac{277,5}{41} \approx 6,77
  $$

Bước 2: Tính phương sai
- Phương sai của lớp 12.1:
  $$
  S^2_{12.1} = \frac{\sum (x_i - \bar{x}_{12.1})^2 f_i}{n}
  $$
  $$
  S^2_{12.1} = \frac{(4,5 - 6,52)^2 \times 6 + (5,5 - 6,52)^2 \times 10 + (6,5 - 6,52)^2 \times 13 + (7,5 - 6,52)^2 \times 9 + (8,5 - 6,52)^2 \times 7}{45}
  $$
  $$
  S^2_{12.1} = \frac{(-2,02)^2 \times 6 + (-1,02)^2 \times 10 + (-0,02)^2 \times 13 + (0,98)^2 \times 9 + (1,98)^2 \times 7}{45}
  $$
  $$
  S^2_{12.1} = \frac{24,8016 + 10,404 + 0,0052 + 8,8204 + 27,7848}{45} \approx 1,41
  $$
- Phương sai của lớp 12.4:
  $$
  S^2_{12.4} = \frac{\sum (x_i - \bar{x}_{12.4})^2 f_i}{n}
  $$
  $$
  S^2_{12.4} = \frac{(4,5 - 6,77)^2 \times 4 + (5,5 - 6,77)^2 \times 8 + (6,5 - 6,77)^2 \times 10 + (7,5 - 6,77)^2 \times 11 + (8,5 - 6,77)^2 \times 8}{41}
  $$
  $$
  S^2_{12.4} = \frac{(-2,27)^2 \times 4 + (-1,27)^2 \times 8 + (-0,27)^2 \times 10 + (0,73)^2 \times 11 + (1,73)^2 \times 8}{41}
  $$
  $$
  S^2_{12.4} = \frac{20,6524 + 12,8848 + 0,729 + 5,929 + 23,7128}{41} \approx 1,36
  $$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn
- Độ lệch chuẩn của lớp 12.1:
  $$
  S_{12.1} = \sqrt{1,41} \approx 1,19
  $$
- Độ lệch chuẩn của lớp 12.4:
  $$
  S_{12.4} = \sqrt{1,36} \approx 1,17
  $$

Kết luận:
- Độ lệch chuẩn của lớp 12.1 là 1,19
- Độ lệch chuẩn của lớp 12.4 là 1,17

Do đó, học sinh lớp 12.1 có điểm môn toán phân tán hơn so với lớp 12.4.