Bxnxhsshshzh

Câu 2: Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì vectơ AB và vectơ AC phải cùng phương. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - (-1); 5 - 3; -1 - 0) = (2; 2; -1) \] \[ \overrightarrow{AC} = (x - (-1); 1 - 3; y - 0) = (x + 1; -2; y) \] Để hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương, ta cần tìm các số thực \(k\) sao cho: \[ \overrightarrow{AC} = k \cdot \overrightarrow{AB} \] Từ đó ta có hệ phương trình: \[ x + 1 = 2k \] \[ -2 = 2k \] \[ y = -k \] Giải phương trình thứ hai: \[ -2 = 2k \Rightarrow k = -1 \] Thay \(k = -1\) vào phương trình đầu tiên: \[ x + 1 = 2(-1) \Rightarrow x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3 \] Thay \(k = -1\) vào phương trình cuối cùng: \[ y = -(-1) \Rightarrow y = 1 \] Vậy \(x = -3\) và \(y = 1\). Do đó: \[ x + y = -3 + 1 = -2 \] Đáp số: \(x + y = -2\). Câu 3: Điểm \( M(a, b, c) \) thuộc mặt phẳng \( (Oxy) \), do đó tọa độ của \( M \) là \( (a, b, 0) \). Ta tính \( MA^2 \) và \( MB^2 \): \[ MA^2 = (a - 2)^2 + (b - 3)^2 + (0 - 6)^2 = (a - 2)^2 + (b - 3)^2 + 36 \] \[ MB^2 = (a - 4)^2 + (b + 1)^2 + (0 - 2)^2 = (a - 4)^2 + (b + 1)^2 + 4 \] Tổng \( MA^2 + MB^2 \) là: \[ MA^2 + MB^2 = (a - 2)^2 + (b - 3)^2 + 36 + (a - 4)^2 + (b + 1)^2 + 4 \] \[ = (a - 2)^2 + (a - 4)^2 + (b - 3)^2 + (b + 1)^2 + 40 \] \[ = (a^2 - 4a + 4) + (a^2 - 8a + 16) + (b^2 - 6b + 9) + (b^2 + 2b + 1) + 40 \] \[ = 2a^2 - 12a + 20 + 2b^2 - 4b + 10 + 40 \] \[ = 2a^2 - 12a + 2b^2 - 4b + 70 \] Để \( MA^2 + MB^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của \( a \) và \( b \) sao cho biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất. Ta sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực tiểu của hàm số này. Xét hàm số \( f(a, b) = 2a^2 - 12a + 2b^2 - 4b + 70 \). Đạo hàm riêng theo \( a \): \[ f_a' = 4a - 12 \] Đạo hàm riêng theo \( b \): \[ f_b' = 4b - 4 \] Đặt các đạo hàm riêng bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ 4a - 12 = 0 \Rightarrow a = 3 \] \[ 4b - 4 = 0 \Rightarrow b = 1 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( MA^2 + MB^2 \) đạt được khi \( a = 3 \) và \( b = 1 \). Vì \( M \) thuộc mặt phẳng \( (Oxy) \), nên \( c = 0 \). Từ đó, \( a + b + c = 3 + 1 + 0 = 4 \). Đáp số: \( a + b + c = 4 \). Câu 4: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho lợi nhuận của công ty cao nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( F(x) = -\frac{x^2}{50.000} + 90x \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( F(x) \): \[ F'(x) = -\frac{2x}{50.000} + 90 = -\frac{x}{25.000} + 90 \] Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình \( F'(x) = 0 \): \[ -\frac{x}{25.000} + 90 = 0 \] \[ -\frac{x}{25.000} = -90 \] \[ x = 90 \times 25.000 \] \[ x = 2.250.000 \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định đây là điểm cực đại: \[ F''(x) = -\frac{1}{25.000} \] Vì \( F''(x) < 0 \), nên \( x = 2.250.000 \) là điểm cực đại của hàm số \( F(x) \). Bước 4: Kết luận: Giá trị lớn nhất của lợi nhuận \( F(x) \) đạt được khi \( x = 2.250.000 \) đồng. Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá 2.250.000 đồng mỗi tháng để lợi nhuận của công ty cao nhất.