Bxnxhsshshzh Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm $A(-1;3;0),~B(1;5;-1),~C(x;1;y).$ Tìm $x+y$ để ba điểm,A,B,C thẳng hàng. $-2.$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(2;3;6)$ và $B(4;-1;2).$ Điểm $M(a,b,c)$ thuộc mặt phẳng (Oxy),sao cho $MA^2+MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?,Câu 4: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá x triệu đồng mỗi,tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số $F(x)=-\frac{x^2}{50.000}+90x$ (đồng). Vậy công ty cần cho,thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất? 2,25

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì vectơ AB và vectơ AC phải cùng phương.

Ta có:

$$ \overrightarrow{AB} = (1 - (-1); 5 - 3; -1 - 0) = (2; 2; -1) $$

$$ \overrightarrow{AC} = (x - (-1); 1 - 3; y - 0) = (x + 1; -2; y) $$

Để hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, ta cần tìm các số thực $k$ sao cho:

$$ \overrightarrow{AC} = k \cdot \overrightarrow{AB} $$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$$ x + 1 = 2k $$
$$ -2 = 2k $$
$$ y = -k $$

Giải phương trình thứ hai:

$$ -2 = 2k \Rightarrow k = -1 $$

Thay $k = -1$ vào phương trình đầu tiên:

$$ x + 1 = 2(-1) \Rightarrow x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3 $$

Thay $k = -1$ vào phương trình cuối cùng:

$$ y = -(-1) \Rightarrow y = 1 $$

Vậy $x = -3$ và $y = 1$.

Do đó:

$$ x + y = -3 + 1 = -2 $$

Đáp số: $x + y = -2$.

Câu 3:
Điểm $ M(a, b, c) $ thuộc mặt phẳng $ (Oxy) $, do đó tọa độ của $ M $ là $ (a, b, 0) $.

Ta tính $ MA^2 $ và $ MB^2 $:

$$
MA^2 = (a - 2)^2 + (b - 3)^2 + (0 - 6)^2 = (a - 2)^2 + (b - 3)^2 + 36
$$

$$
MB^2 = (a - 4)^2 + (b + 1)^2 + (0 - 2)^2 = (a - 4)^2 + (b + 1)^2 + 4
$$

Tổng $ MA^2 + MB^2 $ là:

$$
MA^2 + MB^2 = (a - 2)^2 + (b - 3)^2 + 36 + (a - 4)^2 + (b + 1)^2 + 4
$$

$$
= (a - 2)^2 + (a - 4)^2 + (b - 3)^2 + (b + 1)^2 + 40
$$

$$
= (a^2 - 4a + 4) + (a^2 - 8a + 16) + (b^2 - 6b + 9) + (b^2 + 2b + 1) + 40
$$

$$
= 2a^2 - 12a + 20 + 2b^2 - 4b + 10 + 40
$$

$$
= 2a^2 - 12a + 2b^2 - 4b + 70
$$

Để $ MA^2 + MB^2 $ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $ a $ và $ b $ sao cho biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất. Ta sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực tiểu của hàm số này.

Xét hàm số $ f(a, b) = 2a^2 - 12a + 2b^2 - 4b + 70 $.

Đạo hàm riêng theo $ a $:

$$
f_a' = 4a - 12
$$

Đạo hàm riêng theo $ b $:

$$
f_b' = 4b - 4
$$

Đặt các đạo hàm riêng bằng 0 để tìm điểm cực tiểu:

$$
4a - 12 = 0 \Rightarrow a = 3
$$

$$
4b - 4 = 0 \Rightarrow b = 1
$$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ MA^2 + MB^2 $ đạt được khi $ a = 3 $ và $ b = 1 $.

Vì $ M $ thuộc mặt phẳng $ (Oxy) $, nên $ c = 0 $.

Từ đó, $ a + b + c = 3 + 1 + 0 = 4 $.

Đáp số: $ a + b + c = 4 $.

Câu 4:
Để tìm giá trị của $ x $ sao cho lợi nhuận của công ty cao nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số $ F(x) = -\frac{x^2}{50.000} + 90x $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ F(x) $:
$$ F'(x) = -\frac{2x}{50.000} + 90 = -\frac{x}{25.000} + 90 $$

Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình $ F'(x) = 0 $:
$$ -\frac{x}{25.000} + 90 = 0 $$
$$ -\frac{x}{25.000} = -90 $$
$$ x = 90 \times 25.000 $$
$$ x = 2.250.000 $$

Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm để xác định đây là điểm cực đại:
$$ F''(x) = -\frac{1}{25.000} $$
Vì $ F''(x) < 0 $, nên $ x = 2.250.000 $ là điểm cực đại của hàm số $ F(x) $.

Bước 4: Kết luận:
Giá trị lớn nhất của lợi nhuận $ F(x) $ đạt được khi $ x = 2.250.000 $ đồng.

Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá 2.250.000 đồng mỗi tháng để lợi nhuận của công ty cao nhất.