giúp mình với ạ

Câu 45. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị cực tiểu của thời gian. 1. Xác định tọa độ các điểm: - Điểm \(A\) có tọa độ \((0, 0)\). - Điểm \(C\) có tọa độ \((8, 0)\) vì đường kính \(AC\) là 8 km. - Điểm \(B\) nằm trên bán kính của bán nguyệt, do đó tọa độ của \(B\) là \((x, y)\). 2. Phương trình của bán nguyệt: - Bán nguyệt có tâm ở giữa \(A\) và \(C\), tức là tại điểm \((4, 0)\) và bán kính là 4 km. - Phương trình của bán nguyệt là: \[ (x - 4)^2 + y^2 = 16 \] - Do \(y\) luôn dương (vì bán nguyệt nằm phía trên trục hoành), ta có: \[ y = \sqrt{16 - (x - 4)^2} \] 3. Thời gian chèo thuyền từ \(A\) đến \(B\): - Khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là: \[ AB = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + 16 - (x - 4)^2} = \sqrt{x^2 + 16 - (x^2 - 8x + 16)} = \sqrt{8x} \] - Thời gian chèo thuyền là: \[ t_1 = \frac{\sqrt{8x}}{4} = \frac{\sqrt{2x}}{2} \] 4. Thời gian chạy bộ từ \(B\) đến \(C\): - Khoảng cách từ \(B\) đến \(C\) là: \[ BC = 8 - x \] - Thời gian chạy bộ là: \[ t_2 = \frac{8 - x}{6} \] 5. Tổng thời gian di chuyển: - Tổng thời gian \(T\) là: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{\sqrt{2x}}{2} + \frac{8 - x}{6} \] 6. Tìm giá trị cực tiểu của \(T\): - Để tìm giá trị cực tiểu của \(T\), chúng ta tính đạo hàm của \(T\) theo \(x\) và đặt nó bằng 0: \[ T' = \frac{d}{dx}\left(\frac{\sqrt{2x}}{2} + \frac{8 - x}{6}\right) \] \[ T' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2x}} \cdot 2 + \frac{-1}{6} = \frac{1}{2\sqrt{2x}} - \frac{1}{6} \] Đặt \(T' = 0\): \[ \frac{1}{2\sqrt{2x}} = \frac{1}{6} \] \[ 2\sqrt{2x} = 6 \] \[ \sqrt{2x} = 3 \] \[ 2x = 9 \] \[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \] 7. Kiểm tra giá trị \(x = 4.5\): - Thay \(x = 4.5\) vào phương trình của bán nguyệt để kiểm tra: \[ y = \sqrt{16 - (4.5 - 4)^2} = \sqrt{16 - 0.25} = \sqrt{15.75} \approx 3.97 \] - Thời gian chèo thuyền: \[ t_1 = \frac{\sqrt{2 \cdot 4.5}}{2} = \frac{\sqrt{9}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ giờ} \] - Thời gian chạy bộ: \[ t_2 = \frac{8 - 4.5}{6} = \frac{3.5}{6} \approx 0.583 \text{ giờ} \] - Tổng thời gian: \[ T = 1.5 + 0.583 \approx 2.083 \text{ giờ} \] Vậy thời gian chậm nhất mà anh Hà di chuyển từ \(A\) đến \(C\) là khoảng 2.1 giờ (làm tròn đến hàng phần mười).