Cuuuuuiiiiuuuuuuuu PHẦN 3. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu 1: Tại cùng một thời điểm, hai chiếc máy bay đang bay từ hai điểm A và B. Giả sử với đơn vị km, máy,bay 1 tại điểm A có tọa độ $A(100;200;300)$ và máy bay 2 tại điểm B có tọa độ $B(400;500;600).$ Nếu máy,bay 1 bay đến tọa độ điểm $C(250;350;450)$ thì máy bay 2 bay đến tọa độ điểm $D(x_0;y_0;z_0).$ Biết rằng 2,máy bay 1 và 2 bay cùng hướng và vận tốc máy bay 2 gấp đôi vận tốc máy bay 1. Tính $P=\frac1{100}(x_0+y_0+z_0).$,Câu 2: Biết rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2024x-2026}{x-1}$ là đường thẳng $d:~y=ax+b,$ với,$a,b\in\Box.$ Tính $S=a+b.$,Câu 3: Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz như,hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.,

Question

Cuuuuuiiiiuuuuuuuu PHẦN 3. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu 1: Tại cùng một thời điểm, hai chiếc máy bay đang bay từ hai điểm A và B. Giả sử với đơn vị km, máy,bay 1 tại điểm A có tọa độ $A(100;200;300)$ và máy bay 2 tại điểm B có tọa độ $B(400;500;600).$ Nếu máy,bay 1 bay đến tọa độ điểm $C(250;350;450)$ thì máy bay 2 bay đến tọa độ điểm $D(x_0;y_0;z_0).$ Biết rằng 2,máy bay 1 và 2 bay cùng hướng và vận tốc máy bay 2 gấp đôi vận tốc máy bay 1. Tính $P=\frac1{100}(x_0+y_0+z_0).$,Câu 2: Biết rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2024x-2026}{x-1}$ là đường thẳng $d:~y=ax+b,$ với,$a,b\in\Box.$ Tính $S=a+b.$,Câu 3: Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz như,hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e74a84369d8b45d89acf1bc5748a66cb.jpg />

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về vectơ và tỉ lệ trong không gian.

1. Tìm vectơ chuyển động của máy bay 1:
   - Máy bay 1 bay từ điểm $ A(100, 200, 300) $ đến điểm $ C(250, 350, 450) $.
   - Vectơ chuyển động của máy bay 1 là:
     $$
     \overrightarrow{AC} = (250 - 100, 350 - 200, 450 - 300) = (150, 150, 150)
     $$

2. Tìm vectơ chuyển động của máy bay 2:
   - Máy bay 2 bay từ điểm $ B(400, 500, 600) $ đến điểm $ D(x_0, y_0, z_0) $.
   - Vì máy bay 2 bay cùng hướng và vận tốc gấp đôi máy bay 1, nên vectơ chuyển động của máy bay 2 sẽ là:
     $$
     \overrightarrow{BD} = 2 \cdot \overrightarrow{AC} = 2 \cdot (150, 150, 150) = (300, 300, 300)
     $$

3. Tìm tọa độ điểm $ D $:
   - Tọa độ điểm $ D $ sẽ là:
     $$
     D = B + \overrightarrow{BD} = (400, 500, 600) + (300, 300, 300) = (700, 800, 900)
     $$
   - Vậy $ x_0 = 700 $, $ y_0 = 800 $, $ z_0 = 900 $.

4. Tính $ P $:
   - $ P = \frac{1}{100}(x_0 + y_0 + z_0) $:
     $$
     P = \frac{1}{100}(700 + 800 + 900) = \frac{1}{100} \times 2400 = 24
     $$

Đáp số: $ P = 24 $.

Câu 2:
Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y = \frac{x^2 + 2024x - 2026}{x - 1} $, ta thực hiện phép chia đa thức $ x^2 + 2024x - 2026 $ cho $ x - 1 $.

Ta có:
$$ x^2 + 2024x - 2026 = (x - 1)(x + 2025) + 1799 $$

Do đó:
$$ y = \frac{x^2 + 2024x - 2026}{x - 1} = x + 2025 + \frac{1799}{x - 1} $$

Khi $ x \to \infty $ hoặc $ x \to -\infty $, phần $ \frac{1799}{x - 1} $ sẽ tiến đến 0. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $ y = x + 2025 $.

Từ đó ta có:
$$ a = 1 $$
$$ b = 2025 $$

Vậy:
$$ S = a + b = 1 + 2025 = 2026 $$

Đáp số: $ S = 2026 $.

Câu 3:
Để tính thể tích của khối đa diện mô tả phần mái nhà, ta sẽ chia khối đa diện thành các khối hình học cơ bản hơn, dễ dàng tính toán hơn, sau đó cộng các thể tích lại với nhau.

Khối đa diện này có thể được chia thành hai khối chóp SABCD và SEFGH.

1. Tính thể tích khối chóp SABCD:
   - Diện tích đáy ABCD là hình vuông cạnh 4:
     $$
     S_{ABCD} = 4 \times 4 = 16
     $$
   - Chiều cao từ đỉnh S đến đáy ABCD là 3.
   - Thể tích khối chóp SABCD:
     $$
     V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16
     $$

2. Tính thể tích khối chóp SEFGH:
   - Diện tích đáy EFGH là hình vuông cạnh 4:
     $$
     S_{EFGH} = 4 \times 4 = 16
     $$
   - Chiều cao từ đỉnh S đến đáy EFGH là 3.
   - Thể tích khối chóp SEFGH:
     $$
     V_{SEFGH} = \frac{1}{3} \times S_{EFGH} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16
     $$

3. Tổng thể tích của khối đa diện:
   $$
   V_{tổng} = V_{SABCD} + V_{SEFGH} = 16 + 16 = 32
   $$

Vậy thể tích của khối đa diện mô tả phần mái nhà là 32 đơn vị thể tích.