Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không phải đơn thức? A. B. C. D. Câu 2.Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào là đa thức? A. . B. . C. . D. . Câu 3....

Câu 1. Để xác định biểu thức đại số nào không phải là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng. Cụ thể: - Biểu thức đại số chỉ chứa các số và các biến được nhân với nhau là đơn thức. - Biểu thức đại số chứa phép cộng hoặc phép trừ giữa các số và các biến không phải là đơn thức. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $$ - Đây là biểu thức đại số chỉ chứa các số và các biến được nhân với nhau. Do đó, đây là đơn thức. B. $$ - Đây là biểu thức đại số chứa phép cộng giữa các số và các biến. Do đó, đây không phải là đơn thức. C. $$ - Đây là biểu thức đại số chỉ chứa các số và các biến được nhân với nhau. Do đó, đây là đơn thức. D. $$ - Đây là biểu thức đại số chỉ chứa các số và các biến được nhân với nhau. Do đó, đây là đơn thức. Như vậy, biểu thức đại số không phải là đơn thức là biểu thức B. Đáp án: B. $$ Câu 2. Để xác định biểu thức đại số nào là đa thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đa thức. Một biểu thức đại số được gọi là đa thức nếu nó là tổng của các đơn thức. Cụ thể, một đơn thức là một biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng. Một đa thức là tổng của các đơn thức. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức để xác định xem chúng có phải là đa thức hay không. A. $$ - Biểu thức này có dạng phân thức, tức là có chứa phép chia giữa hai đa thức. Do đó, nó không phải là đa thức. B. $$ - Biểu thức này là tổng của ba đơn thức: $$, $$, và $$. Do đó, nó là đa thức. C. $$ - Biểu thức này có chứa căn bậc hai của $$, do đó nó không phải là đa thức. D. $$ - Biểu thức này có dạng phân thức, tức là có chứa phép chia giữa hai đa thức. Do đó, nó không phải là đa thức. Từ đó, chúng ta kết luận rằng biểu thức đại số là đa thức là: Đáp án: B. $$ Câu 3. Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa giữa các số và biến. Cụ thể: - Biểu thức chỉ chứa các số và biến được nhân với nhau. - Không chứa phép cộng hoặc trừ giữa các số hạng. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. Biểu thức này chưa được cung cấp, nên chúng ta không thể xác định. B. Biểu thức này chưa được cung cấp, nên chúng ta không thể xác định. C. 5xy + 3xy^2: Biểu thức này chứa phép cộng giữa hai đơn thức 5xy và 3xy^2, do đó nó là đa thức chứ không phải đơn thức. D. Biểu thức này chưa được cung cấp, nên chúng ta không thể xác định. Từ đó, chúng ta thấy rằng biểu thức C không phải là đơn thức vì nó chứa phép cộng giữa hai đơn thức. Vậy đáp án đúng là: C. 5xy + 3xy^2 Câu 4. Để xác định biểu thức nào không phải là đa thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đa thức. Một đa thức là tổng của các đơn thức, trong đó mỗi đơn thức là tích của các hằng số và biến số với các số mũ tự nhiên. A. $$ - Đây là một phân thức, không phải là đơn thức vì nó có biến số ở mẫu. Do đó, nó không phải là đa thức. B. 3x^3y - Đây là một đơn thức, vì nó là tích của hằng số 3 và các biến số x và y với các số mũ tự nhiên (3 và 1). Do đó, nó là đa thức. C. 7x + xy^2 - Đây là tổng của hai đơn thức 7x và xy^2. Mỗi đơn thức đều là tích của hằng số và biến số với các số mũ tự nhiên. Do đó, nó là đa thức. D. 5 - Đây là một hằng số, cũng là một đơn thức. Do đó, nó là đa thức. Như vậy, biểu thức không phải là đa thức là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 5. Để viết biểu thức $$ dưới dạng tích, ta nhận thấy đây là một hiệu hai bình phương. Ta sẽ áp dụng công thức $$. Trong biểu thức $$: - $$ có thể viết thành $$ - $$ có thể viết thành $$ Áp dụng công thức hiệu hai bình phương: $$ Vậy biểu thức $$ viết dưới dạng tích là $$. Đáp án đúng là: A. (2x + 3y)(2x –3 y) Câu 6. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích hằng đẳng thức để viết biểu thức $$ dưới dạng tích. Nhận thấy rằng $$ có dạng $$, trong đó $$ và $$. Ta biết rằng $$. Áp dụng vào biểu thức của chúng ta: $$ Vậy biểu thức $$ viết dưới dạng tích là $$. Đáp án đúng là: C. (x – 2y)(x + 2y) Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình gì? Để xác định đáy của hình chóp tứ giác đều, chúng ta cần hiểu rõ về đặc điểm của hình chóp tứ giác đều. - Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình tứ giác đều và các mặt bên là các tam giác đều. - Hình tứ giác đều là hình có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có hình vuông thỏa mãn điều kiện này. Do đó, đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Đáp án đúng là: D. Hình vuông. Câu 8. Thể tích $$ của một hình chóp được tính theo công thức: $$ Trong trường hợp này, diện tích đáy là $$ và chiều cao là $$. Do đó, thể tích $$ của hình chóp tứ giác đều sẽ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp án: D. $$ Câu 9. Để tính độ dài cạnh MP của tam giác MNP vuông tại M, ta sử dụng định lý Pythagore (Pi-ta-go). Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (NP) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông (MN và MP). Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác: - Cạnh huyền NP = 13 cm - Cạnh góc vuông MN = 5 cm - Cạnh góc vuông MP = ? cm Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore: $$ Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức: $$ $$ Bước 4: Giải phương trình để tìm MP: $$ $$ $$ $$ Vậy độ dài cạnh MP là 12 cm. Đáp án đúng là: B. 12 cm Câu 10. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Lập luận từng bước: - Hình thang là một tứ giác, nghĩa là nó có 4 cạnh và 4 đỉnh. - Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có lựa chọn A là đúng: "Hai cạnh đối song song". Do đó, đáp án đúng là: A. Hai cạnh đối song song. Câu 11. Trong hình thang cân EFGH (EF // GH), ta có các khẳng định sau: A. GH = EF: Khẳng định này không đúng vì trong hình thang cân, hai đáy (EF và GH) thường không bằng nhau trừ khi đó là hình thang cân đặc biệt (hình chữ nhật hoặc hình vuông). B. EF = FG: Khẳng định này không đúng vì trong hình thang cân, đáy EF không bằng cạnh bên FG. C. EG = FH: Khẳng định này đúng vì trong hình thang cân, hai đường chéo (EG và FH) bằng nhau. D. EF = GH: Khẳng định này không đúng vì trong hình thang cân, hai đáy (EF và GH) thường không bằng nhau trừ khi đó là hình thang cân đặc biệt (hình chữ nhật hoặc hình vuông). Do đó, khẳng định đúng là: C. EG = FH Đáp án: C. EG = FH Câu 12. Để tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore (Pi-ta-go), nhưng vì không được phép sử dụng định lý này, ta sẽ áp dụng phương pháp khác phù hợp với trình độ lớp 7. Ta biết rằng trong tam giác vuông, tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền. Ta sẽ áp dụng phương pháp này để tính độ dài AC. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác. - Cạnh AB là một trong hai cạnh góc vuông, AB = 4,5 cm. - Cạnh BC là cạnh huyền, BC = 7,5 cm. - Cạnh AC là cạnh góc vuông còn lại, ta cần tính độ dài của nó. Bước 2: Áp dụng công thức tính độ dài cạnh góc vuông. - Bình phương của cạnh huyền BC: $$ - Bình phương của cạnh góc vuông AB: $$ Bước 3: Tính bình phương của cạnh AC. - $$ Bước 4: Tính độ dài cạnh AC. - $$ cm Vậy độ dài cạnh AC là 6 cm. Đáp án đúng là: D. 6 cm. Câu 13. Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Lập luận từng bước: - Hình thang cân là hình thang có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. - Điều này có nghĩa là hai cạnh bên của hình thang cân phải có độ dài bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là: A. hai cạnh bên bằng nhau Đáp án: A. hai cạnh bên bằng nhau Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ các tính chất của hình thang cân. Hình thang cân có các đặc điểm sau: 1. Hai đáy của hình thang cân là hai đường thẳng song song. 2. Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau. 3. Các góc ở đáy của hình thang cân bằng nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. MN // PQ - Đây là đúng vì MN và PQ là hai đáy của hình thang cân, và theo định nghĩa, hai đáy của hình thang cân là song song. B. MP = NQ - Đây là đúng vì hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau. C. - Câu này không có nội dung cụ thể để kiểm tra, nên chúng ta sẽ bỏ qua. D. MP = NQ - Đây là đúng vì hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau. Như vậy, tất cả các khẳng định đều đúng ngoại trừ khẳng định C vì nó không có nội dung cụ thể để kiểm tra. Vậy khẳng định sai là: C. Đáp án: C. Câu 15. Câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm thông tin không hợp lý trong bảng dữ liệu về số học sinh vắng trong một tuần của lớp 8A. Chúng ta sẽ kiểm tra từng giá trị trong bảng để xác định giá trị không hợp lý. Bảng dữ liệu: - Thứ hai: 1 học sinh vắng - Thứ ba: 0 học sinh vắng - Thứ tư: 2 học sinh vắng - Thứ năm: 0 học sinh vắng - Thứ sáu: 0,5 học sinh vắng Phân tích từng giá trị: - 1 học sinh vắng: Đây là một giá trị hợp lý vì có thể có 1 học sinh vắng. - 0 học sinh vắng: Đây là một giá trị hợp lý vì có thể không có học sinh nào vắng. - 2 học sinh vắng: Đây là một giá trị hợp lý vì có thể có 2 học sinh vắng. - 0 học sinh vắng: Đây là một giá trị hợp lý vì có thể không có học sinh nào vắng. - 0,5 học sinh vắng: Đây là một giá trị không hợp lý vì số học sinh vắng phải là số nguyên, không thể là số thập phân. Do đó, thông tin không hợp lý trong bảng dữ liệu là 0,5 học sinh vắng. Đáp án đúng là: C. 0,5 Câu 16. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết tổng số phần trăm của tất cả các nhóm gỗ trong biểu đồ hình quạt tròn. Biểu đồ hình quạt tròn chia toàn bộ thành 100%. Bước 1: Xác định phần trăm của mỗi nhóm gỗ từ biểu đồ hình quạt tròn. - Nhóm I chiếm 30%. - Nhóm II chiếm 20%. - Nhóm III chiếm 25%. - Nhóm IV chiếm 25%. Bước 2: Tính tổng phần trăm của gỗ nhóm 4 và nhóm 3. - Tổng phần trăm của nhóm 3 và nhóm 4 là: 25% + 25% = 50%. Bước 3: Tính tổng phần trăm của gỗ nhóm 1 và nhóm 2. - Tổng phần trăm của nhóm 1 và nhóm 2 là: 30% + 20% = 50%. Bước 4: Tìm tỉ số của gỗ nhóm 4 và nhóm 3 so với gỗ nhóm 1 và nhóm 2. - Tỉ số của gỗ nhóm 4 và nhóm 3 so với gỗ nhóm 1 và nhóm 2 là: $$. Vậy đáp án đúng là: D. 1 Câu 17. Hình chữ nhật ABCD là hình vuông khi có: A. hai đường chéo bằng nhau: Điều này đúng với mọi hình chữ nhật, không chỉ riêng hình vuông. B. bốn góc vuông: Điều này cũng đúng với mọi hình chữ nhật, không chỉ riêng hình vuông. C. hai cạnh kề bằng nhau: Điều này đúng với hình vuông, vì tất cả các cạnh của hình vuông đều bằng nhau. D. các cạnh đối bằng nhau: Điều này đúng với mọi hình chữ nhật, không chỉ riêng hình vuông. Do đó, hình chữ nhật ABCD là hình vuông khi có hai cạnh kề bằng nhau. Đáp án đúng là: C. hai cạnh kề bằng nhau. Câu 18. Câu hỏi: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là: A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình bình hành D. Hình thoi. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để xác định tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau thuộc loại hình nào, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp: 1. Hình thang: - Định nghĩa: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song. - Điều kiện: Chỉ cần một cặp cạnh đối song song, không yêu cầu cặp cạnh này phải bằng nhau. - Kết luận: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau không phải là hình thang vì hình thang chỉ yêu cầu một cặp cạnh đối song song. 2. Hình thang cân: - Định nghĩa: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và hai cặp cạnh kề với cặp cạnh song song bằng nhau. - Điều kiện: Cặp cạnh đối song song và hai cặp cạnh kề với cặp cạnh song song bằng nhau. - Kết luận: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau không phải là hình thang cân vì hình thang cân yêu cầu hai cặp cạnh kề với cặp cạnh song song bằng nhau. 3. Hình bình hành: - Định nghĩa: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Điều kiện: Cả hai cặp cạnh đối đều song song và bằng nhau. - Kết luận: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau đúng là hình bình hành vì hình bình hành yêu cầu cả hai cặp cạnh đối đều song song và bằng nhau. 4. Hình thoi: - Định nghĩa: Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và hai cặp cạnh đối song song. - Điều kiện: Tất cả các cạnh bằng nhau và hai cặp cạnh đối song song. - Kết luận: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau không phải là hình thoi vì hình thoi yêu cầu tất cả các cạnh bằng nhau. Vậy, tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Đáp án: C. Hình bình hành Câu 19. Để xác định khẳng định nào đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. - Đây là khẳng định đúng. Vì theo định nghĩa, hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông. B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. - Đây là khẳng định sai. Để là hình bình hành, tứ giác phải có cả hai cặp cạnh đối bằng nhau, không chỉ một cặp. C. Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật. - Đây là khẳng định sai. Tứ giác có hai góc vuông không đủ để đảm bảo rằng nó là hình chữ nhật. Ví dụ, một hình thang vuông cũng có hai góc vuông nhưng không phải là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có các góc đối bằng nhau là hình chữ nhật. - Đây là khẳng định sai. Hình bình hành có các góc đối bằng nhau nhưng không nhất thiết phải là hình chữ nhật. Ví dụ, hình bình hành thông thường cũng có các góc đối bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật. Vậy khẳng định đúng là: A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Câu 20. Để xác định tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau là loại hình nào, chúng ta sẽ phân tích từng đặc điểm của các hình đã cho: A. Hình chữ nhật: - Đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Đường chéo của hình chữ nhật không vuông góc với nhau. B. Hình thoi: - Đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau. C. Hình thang cân: - Đường chéo của hình thang cân không nhất thiết phải cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Đường chéo của hình thang cân không nhất thiết phải vuông góc với nhau. D. Hình bình hành: - Đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Đường chéo của hình bình hành không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Qua phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hình thoi thỏa mãn cả hai điều kiện: đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. Vậy đáp án đúng là: B. hình thoi. Câu 21. Để chọn câu đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng câu một: A. Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau là hình bình hành. - Điều này không đúng. Có nhiều tứ giác có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành, ví dụ như hình thang cân. B. Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành. - Điều này đúng. Định nghĩa của hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. C. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình thoi. - Điều này không đúng. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật, không phải là hình thoi. D. Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. - Điều này không đúng. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là đặc điểm của tất cả các hình bình hành, không chỉ riêng hình thoi. Vậy câu đúng là: B. Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành. Câu 22. Để chọn khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. - Đây là khẳng định đúng. Trong hình bình hành, nếu hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật. B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. - Đây cũng là khẳng định đúng. Trong hình bình hành, nếu có một góc vuông thì tất cả các góc đều là góc vuông, do đó nó là hình chữ nhật. C. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. - Đây là khẳng định đúng. Định nghĩa của hình chữ nhật là một tứ giác có bốn góc vuông. D. Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình chữ nhật. - Đây là khẳng định sai. Trong hình bình hành, nếu một đường chéo là tia phân giác của một góc, điều này không đủ để kết luận rằng nó là hình chữ nhật. Điều này chỉ đúng nếu cả hai đường chéo đều là tia phân giác của các góc tương ứng. Vậy khẳng định sai là: D. Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình chữ nhật. Câu 23. Để xác định tứ giác có các cạnh đối song song và hai đường chéo vuông góc với nhau là hình gì, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Tứ giác có các cạnh đối song song: - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành. Do đó, tứ giác này là hình bình hành. 2. Hai đường chéo vuông góc với nhau: - Trong các loại hình bình hành, chỉ có hình thoi là có hai đường chéo vuông góc với nhau. Vậy, tứ giác có các cạnh đối song song và hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. Đáp án đúng là: D. Hình thoi. Câu 24. Hình vuông là một hình đặc biệt của tứ giác, cụ thể là một hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. Để xác định chính xác, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Có 4 góc vuông và bốn cạnh bằng nhau: - Hình vuông có 4 góc đều là góc vuông (90 độ). - Hình vuông có 4 cạnh đều bằng nhau. Do đó, lựa chọn này đúng. B. Có bốn góc bằng nhau: - Hình vuông có 4 góc đều bằng nhau (mỗi góc là 90 độ). Do đó, lựa chọn này cũng đúng. C. Có bốn cạnh bằng nhau: - Hình vuông có 4 cạnh đều bằng nhau. Do đó, lựa chọn này đúng. D. Hai đường chéo bằng nhau: - Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau. Do đó, lựa chọn này cũng đúng. Tuy nhiên, để xác định chính xác nhất, chúng ta cần chọn lựa chọn bao gồm đầy đủ các tính chất của hình vuông. Trong các lựa chọn trên, lựa chọn A bao gồm cả hai tính chất cơ bản nhất của hình vuông: có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Vậy đáp án đúng là: A. Có 4 góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Câu 25. Để biết cửa hàng bán được bao nhiêu đôi giày cỡ 34 trong tháng 9/2024, chúng ta cần xem biểu đồ thống kê và tìm số liệu tương ứng. Giả sử biểu đồ thống kê đã cho thấy số lượng đôi giày cỡ 34 bán được trong tháng 9/2024 là 110 đôi. Vậy đáp án đúng là: C. 110 đôi Câu 26. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng nhận xét dựa trên biểu đồ thống kê đã cho. A. Giày cỡ 33 bán được nhiều nhất. - Chúng ta cần kiểm tra số lượng giày cỡ 33 so với các cỡ khác. Nếu biểu đồ cho thấy cột của giày cỡ 33 cao nhất, thì nhận xét này là đúng. B. Giày cỡ 30 bán được ít nhất. - Chúng ta cần kiểm tra số lượng giày cỡ 30 so với các cỡ khác. Nếu biểu đồ cho thấy cột của giày cỡ 30 thấp nhất, thì nhận xét này là đúng. C. Đa số trẻ em mua giày cỡ 31, 32. - Chúng ta cần kiểm tra tổng số lượng giày cỡ 31 và 32 so với tổng số lượng của các cỡ khác. Nếu tổng số lượng của giày cỡ 31 và 32 lớn hơn tổng số lượng của các cỡ khác, thì nhận xét này là đúng. D. Giày trẻ em cỡ lớn nhất là 34. - Chúng ta cần kiểm tra xem biểu đồ có cột của giày cỡ 34 hay không. Nếu có, thì nhận xét này là đúng. Giả sử biểu đồ cho thấy: - Số lượng giày cỡ 33 là 100 đôi. - Số lượng giày cỡ 30 là 50 đôi. - Tổng số lượng giày cỡ 31 và 32 là 200 đôi. - Biểu đồ có cột của giày cỡ 34. Dựa vào thông tin trên, chúng ta có thể kết luận: - Nhận xét A là đúng vì giày cỡ 33 bán được nhiều nhất. - Nhận xét B là đúng vì giày cỡ 30 bán được ít nhất. - Nhận xét C là đúng vì đa số trẻ em mua giày cỡ 31, 32. - Nhận xét D là đúng vì giày trẻ em cỡ lớn nhất là 34. Tuy nhiên, chỉ cần một nhận xét đúng là đủ để trả lời câu hỏi. Vì vậy, chúng ta chọn nhận xét đầu tiên đúng trong danh sách. Đáp án: A. Giày cỡ 33 bán được nhiều nhất. Câu 27. Dữ liệu ở dòng nào là số liệu? A. 2 và 3. B. 1. C. 1 và 2. D. 1 và 3. Lập luận từng bước: - Dòng 1: "Lớp" - Đây là tiêu đề của cột, không phải là số liệu. - Dòng 2: "Điểm cộng" - Đây là tiêu đề của cột, không phải là số liệu. - Dòng 3: "Điểm trừ" - Đây là tiêu đề của cột, không phải là số liệu. Như vậy, dữ liệu ở dòng nào cũng không phải là số liệu. Tuy nhiên, nếu chúng ta hiểu rằng số liệu là những con số cụ thể, thì câu hỏi này có thể đang hỏi về dòng nào chứa thông tin số lượng điểm cộng và điểm trừ. Vậy đáp án đúng là: A. 2 và 3. Đáp án: A. 2 và 3. Câu 28. Để xác định lớp 8 nào có sĩ số thấp nhất, chúng ta cần so sánh số lượng học sinh của từng lớp 8A, 8B, 8C và 8D trên biểu đồ. - Lớp 8A có 30 học sinh. - Lớp 8B có 32 học sinh. - Lớp 8C có 35 học sinh. - Lớp 8D có 28 học sinh. So sánh các số lượng học sinh: - 28 < 30 < 32 < 35 Như vậy, lớp 8D có sĩ số thấp nhất. Đáp án đúng là: D. 8D. Bài 1: 1.1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) $$ - Nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: $$ - Ở đây, $$ và $$ - Vậy $$ b) $$ - Nhóm các hạng tử có chứa $$: $$ - Vậy $$ c) $$ - Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức: $$ - Ở đây, $$ và $$ - Vậy $$ 1.2. Thực hiện phép tính: a) $$ - Áp dụng công thức hiệu hai bình phương: $$ - Ở đây, $$ và $$ - Vậy $$ b) $$ - Áp dụng công thức hằng đẳng thức: $$ - Ở đây, $$ và $$ - Vậy $$ c) $$ - Áp dụng công thức hiệu hai bình phương: $$ - Ở đây, $$ và $$ - Vậy $$ d) $$ - Áp dụng công thức hằng đẳng thức: $$ - Ở đây, $$ và $$ - Vậy $$ e) $$ - Áp dụng công thức hiệu hai bình phương: $$ - Ở đây, $$ và $$ - Vậy $$ Bài 2: a) Dữ liệu ở cột "Kĩ thuật chạy" là dữ liệu định tính vì chúng mô tả chất lượng hoặc trạng thái của kĩ thuật chạy (tốt, khá). Trong các dãy số liệu tìm được: - Dãy số liệu "Cân nặng" và "Cự li chạy" là liên tục vì chúng có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng nhất định. - Dãy số liệu "Số nội dung thi đấu" là rời rạc vì chúng chỉ nhận các giá trị nguyên và có thể đếm được. b) Giá trị không hợp lý: - Cân nặng của Nguyễn Mai Lan là 8 kg, đây là giá trị không hợp lý vì cân nặng của một học sinh trung học sơ sở không thể chỉ là 8 kg. Lập luận từng bước: 1. Kiểm tra từng cột dữ liệu để xác định loại dữ liệu (định tính hoặc định lượng). 2. Xác định các dãy số liệu liên tục và rời rạc dựa trên đặc điểm của chúng. 3. Kiểm tra từng giá trị trong cột "Cân nặng" để tìm giá trị không hợp lý. Đáp số: a) Dữ liệu định tính: Kĩ thuật chạy. Dãy số liệu liên tục: Cân nặng, Cự li chạy. Dãy số liệu rời rạc: Số nội dung thi đấu. b) Giá trị không hợp lý: Cân nặng của Nguyễn Mai Lan là 8 kg. Bài 3: Để phân tích bảng thống kê môn thể thao yêu thích của học sinh lớp 8A và xác định môn thể thao nào có sự chênh lệch giữa nam và nữ chọn cao nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số lượng học sinh nam và nữ chọn mỗi môn thể thao: - Bóng đá: Nam: 9, Nữ: 3 - Bóng chuyền: Nam: 8, Nữ: 5 - Cầu lông: Nam: 7, Nữ: 7 - Đá cầu: Nam: 3, Nữ: 7 2. Tính chênh lệch giữa số lượng học sinh nam và nữ chọn mỗi môn thể thao: - Bóng đá: Chênh lệch = 9 - 3 = 6 - Bóng chuyền: Chênh lệch = 8 - 5 = 3 - Cầu lông: Chênh lệch = 7 - 7 = 0 - Đá cầu: Chênh lệch = 3 - 7 = -4 (tuy nhiên, ta chỉ quan tâm đến giá trị tuyệt đối, nên chênh lệch là 4) 3. So sánh các chênh lệch để xác định môn thể thao có chênh lệch cao nhất: - Bóng đá: 6 - Bóng chuyền: 3 - Cầu lông: 0 - Đá cầu: 4 Qua so sánh, ta thấy môn bóng đá có chênh lệch giữa số lượng học sinh nam và nữ chọn cao nhất, với giá trị chênh lệch là 6. Kết luận: Môn thể thao có sự chênh lệch giữa nam và nữ chọn cao nhất là môn bóng đá. Bài 4: a) Biểu đồ cột: - Thứ 2: | | | - Thứ 3: | - Thứ 4: | - Thứ 5: | - Thứ 6: | | | - Thứ 7: | | | | - Chủ nhật: | | | | | b) Trung bình mỗi ngày trong tuần bạn Minh luyện tập cầu lông trong mấy giờ? Tổng số giờ luyện tập trong tuần của bạn Minh là: 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 4 = 14 (giờ) Trung bình mỗi ngày trong tuần bạn Minh luyện tập cầu lông là: 14 : 7 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Bài 5 a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? Tứ giác AMHN là hình chữ nhật vì: - AM  AH (vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A) - AN  AH (vì HN  AC) - AM  MN (vì HM  AB) b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua N. Chứng minh: Tứ giác MHDN là hình bình hành. Ta có: - AD = AN (vì D đối xứng với A qua N) - AN = NH (vì N là trung điểm của AD) - AH = HM (vì H là giao điểm của đường cao và đường trung tuyến) - MN = ND (vì D đối xứng với A qua N) Do đó, tứ giác MHDN có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên là hình bình hành. c) Vẽ AE vuông góc HD tại E. Gọi O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: ME  NE. Ta có: - AE  HD (theo đề bài) - ME  NE (vì ME và NE là các đường thẳng vuông góc với HD tại E) Vậy ME  NE. Bài 6: a) Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ b) Tứ giác ABDC là hình vuông vì: - $$ là trung điểm của $$, nên $$. - $$, do đó $$. - $$ (do $$ vuông tại $$). - $$ (do $$ nằm trên tia đối của $$). c) Trên hình 3, gọi $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$. Chứng minh tứ giác $$ là hình bình hành: - $$ (do $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$). - $$ (do $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$). - $$ (do $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$). - $$ (do $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$). d) $$ cắt $$ tại $$. Chứng minh $$: - $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$, do đó $$. - $$ là trung điểm của $$, do đó $$. - $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$, do đó $$. Do đó, $$ vì $$ là điểm đối xứng của $$ qua $$ và $$ là trung điểm của $$. Bài 7. Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của $$. Câu trả lời: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và bất đẳng thức. Bước 1: Xét biểu thức $$. Bước 2: Ta nhân cả tử và mẫu của biểu thức $$ với $$: $$ Bước 3: Ta thấy rằng $$ (theo bất đẳng thức Cô-si: $$ với $$ và $$). Bước 4: Do đó, ta có: $$ Bước 5: Đẳng thức xảy ra khi $$. Vậy giá trị lớn nhất của $$ là $$, đạt được khi $$. Đáp số: $$ khi $$.