Bài 2: Từ M nằm ngoài (O;R) sao cho OM 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và OM vuông góc với AB tại H.
b) Chứng minh MO vuông góc vớiAB
c) Kẻ đường kính BC. CMR: +) AC song song với MO
+) MA2=MH.MO
Giúp mình với!

Question

Bài 2:  Từ M nằm ngoài (O;R) sao cho OM > 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a)	Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và OM vuông góc với AB tại H.
b)	Chứng  minh    MO vuông góc vớiAB                           
c)	Kẻ đường kính BC. CMR:   +) AC song song với MO
                                                    +) MA2=MH.MO
Giúp mình với!

Accepted Answer

a. Do MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A nên $\displaystyle MA\perp OA\Rightarrow \widehat{OMA} =90^{0}$
Do MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên $\displaystyle MB\perp OB\Rightarrow \widehat{OMB} =90^{0}$
Xét tứ giác MAOB có $\displaystyle \widehat{OMA} +\widehat{OMB} =90^{0} +90^{0} =180^{0}$
Mà $\displaystyle \widehat{OMA} ,\ \widehat{OMB}$ là 2 góc đối diện nhau
$\displaystyle \Rightarrow $Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
$\displaystyle \Rightarrow $4 điểm M, A, O, B cùng thuộc 1 đường tròn
b. Do MA, MB là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M
$\displaystyle \Rightarrow MA=MB$
$\displaystyle \Rightarrow $M nằm trên đường trung trực của AB (1)
Do A, B cùng thuộc đường tròn (O)
$\displaystyle \Rightarrow OA=OB$
$\displaystyle \Rightarrow $O nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle \Rightarrow $OM là đường trung trực của AB
$\displaystyle \Rightarrow OM\perp AB$
Mà OM và AB cắt nhau tại H
$\displaystyle \Rightarrow OM\perp AB$ tại H
c. Do A thuộc đường tròn (O) đường kính BC và $\displaystyle \widehat{BAC} \ $là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAC} =90^{0} \Rightarrow BA\perp AC$
Mà $\displaystyle OM\perp AB$
$\displaystyle \Rightarrow OM\parallel AC$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào $\displaystyle \vartriangle MAO$ vuông tại A có $\displaystyle AH\perp MO$
$\displaystyle MA^{2} =MH imes MO$

Bài 2: Từ M nằm ngoài (O;R) sao cho OM > 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và OM vuông...