thả một miếng sắt có khối lượng 200g được nung nóng đến nhiệt độ 200 độ C vào trong một bình nhôm đựng 100g nước ở nhiệt độ 20 độ C khối lượng nhôm là 50g Hãy tính nhiệt độ của bình nước khi bắt đầu có...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng, tức là tổng nhiệt lượng mất đi của miếng sắt và bình nhôm sẽ bằng tổng nhiệt lượng nhận được của nước. **Dữ liệu đã cho:** - Khối lượng sắt \( m_{sắt} = 200g = 0.2kg \) - Nhiệt độ sắt \( T_{sắt} = 200°C \) - Khối lượng nước \( m_{nước} = 100g = 0.1kg \) - Nhiệt độ nước \( T_{nước} = 20°C \) - Khối lượng nhôm \( m_{nhôm} = 50g = 0.05kg \) - Nhiệt dung riêng của nước \( C_n = 4200 J/(kg \cdot K) \) - Nhiệt dung riêng của nhôm \( C_{al} = 880 J/(kg \cdot K) \) - Nhiệt dung riêng của sắt \( C_{fe} = 460 J/(kg \cdot K) \) **Công thức tính nhiệt lượng:** Nhiệt lượng \( Q \) được tính bằng công thức: \[ Q = m \cdot C \cdot \Delta T \] Trong đó: - \( m \) là khối lượng - \( C \) là nhiệt dung riêng - \( \Delta T \) là sự thay đổi nhiệt độ **Giả sử nhiệt độ cân bằng cuối cùng là \( T_f \).** **Nhiệt lượng mất đi của sắt:** \[ Q_{sắt} = m_{sắt} \cdot C_{fe} \cdot (T_{sắt} - T_f) \] \[ Q_{sắt} = 0.2 \cdot 460 \cdot (200 - T_f) \] **Nhiệt lượng mất đi của nhôm:** \[ Q_{nhôm} = m_{nhôm} \cdot C_{al} \cdot (T_{nhôm} - T_f) \] \[ Q_{nhôm} = 0.05 \cdot 880 \cdot (20 - T_f) \] **Nhiệt lượng nhận được của nước:** \[ Q_{nước} = m_{nước} \cdot C_n \cdot (T_f - T_{nước}) \] \[ Q_{nước} = 0.1 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) \] **Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng:** Nhiệt lượng mất đi của sắt và nhôm bằng nhiệt lượng nhận được của nước: \[ Q_{sắt} + Q_{nhôm} = Q_{nước} \] Thay các biểu thức vào: \[ 0.2 \cdot 460 \cdot (200 - T_f) + 0.05 \cdot 880 \cdot (20 - T_f) = 0.1 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) \] **Giải phương trình:** 1. Tính các hằng số: - \( 0.2 \cdot 460 = 92 \) - \( 0.05 \cdot 880 = 44 \) - \( 0.1 \cdot 4200 = 420 \) 2. Phương trình trở thành: \[ 92(200 - T_f) + 44(20 - T_f) = 420(T_f - 20) \] 3. Mở rộng và sắp xếp lại: \[ 18400 - 92T_f + 880 - 44T_f = 420T_f - 8400 \] \[ 18400 + 880 + 8400 = 92T_f + 44T_f + 420T_f \] \[ 28080 = 556T_f \] 4. Tính \( T_f \): \[ T_f = \frac{28080}{556} \approx 50.5°C \] **Kết luận:** Nhiệt độ của bình nước khi bắt đầu có cân bằng nhiệt là khoảng \( 50.5°C \).