cuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

a) Chứng minh MP song song với SB và OP song song với SC - Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, ta có MN song song với AD và MN = $\frac{1}{2}$AD. - Mặt khác, vì ABCD là hình bình hành nên AD song song với BC và AD = BC. - Do đó, MN song song với BC và MN = $\frac{1}{2}$BC. - Xét tam giác SAB, M là trung điểm của AB và P là trung điểm của SA, suy ra MP song song với SB và MP = $\frac{1}{2}$SB. - Xét tam giác SAC, O là trung điểm của AC và P là trung điểm của SA, suy ra OP song song với SC và OP = $\frac{1}{2}$SC. b) Chứng minh mặt phẳng (SBC) song song với (ONP). - Ta đã chứng minh ở phần a) rằng OP song song với SC và MP song song với SB. - Mặt khác, O nằm trên đường thẳng AC và N nằm trên đường thẳng CD, do đó ON song song với BC. - Vậy trong mặt phẳng (ONP), ta có hai đường thẳng OP và ON song song với hai đường thẳng SC và BC trong mặt phẳng (SBC). - Theo định lý về hai mặt phẳng song song, nếu hai đường thẳng trong mỗi mặt phẳng song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau. - Do đó, mặt phẳng (SBC) song song với mặt phẳng (ONP). c) Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh rằng: $G_1G_2//(SAC)$. - Trọng tâm của tam giác ABC là $G_1$, do đó $G_1$ chia mỗi đường trung tuyến của tam giác ABC thành tỉ số 2 : 1. - Trọng tâm của tam giác SBC là $G_2$, do đó $G_2$ chia mỗi đường trung tuyến của tam giác SBC thành tỉ số 2 : 1. - Xét tam giác SAC, ta thấy $G_1$ nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC và $G_2$ nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh S đến cạnh BC. - Vì $G_1$ và $G_2$ đều chia đường trung tuyến thành tỉ số 2 : 1, nên đoạn thẳng $G_1G_2$ song song với đường thẳng AC. - Do đó, đoạn thẳng $G_1G_2$ nằm trong mặt phẳng (SAC) và song song với đường thẳng AC. Vậy $G_1G_2//(SAC)$.