helppppppp me câu 18

Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hệ tọa độ: - Chọn điểm A làm gốc tọa độ (0, 0, 0). - Vector $\overrightarrow{AB} = (2, 0, 0)$, do đó B có tọa độ (2, 0, 0). - Vector $\overrightarrow{AD} = (0, 1, 0)$, do đó D có tọa độ (0, 1, 0). - Vector $\overrightarrow{SA} = (0, 0, 2)$, do đó S có tọa độ (0, 0, 2). 2. Tìm vector chỉ phương của các đường thẳng: - Đường thẳng BC đi qua B(2, 0, 0) và C(2, 1, 0). Vector chỉ phương của BC là $\overrightarrow{BC} = (0, 1, 0)$. - Đường thẳng SD đi qua S(0, 0, 2) và D(0, 1, 0). Vector chỉ phương của SD là $\overrightarrow{SD} = (0, 1, -2)$. 3. Tìm vector nối một điểm trên BC với một điểm trên SD: - Chọn điểm B(2, 0, 0) trên BC và điểm S(0, 0, 2) trên SD. - Vector nối B và S là $\overrightarrow{BS} = (-2, 0, 2)$. 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|\overrightarrow{BS} \cdot (\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD})|}{|\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD}|} \] - Tính tích vector $\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD}$: \[ \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot (-2) - 0 \cdot 1) - \mathbf{j}(0 \cdot (-2) - 0 \cdot 0) + \mathbf{k}(0 \cdot 1 - 0 \cdot 1) = (-2, 0, 0) \] Do đó, $\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD} = (-2, 0, 0)$. - Tính độ dài của vector $\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD}$: \[ |\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 0^2} = 2 \] - Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BS} \cdot (\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD})$: \[ \overrightarrow{BS} \cdot (\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{SD}) = (-2, 0, 2) \cdot (-2, 0, 0) = (-2) \cdot (-2) + 0 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 4 \] - Cuối cùng, khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là: \[ d = \frac{|4|}{2} = 2 \] Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD là 2.