giải giúp em vs ạ

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết - Thể tích bể cá: \( V = 0,25 \, m^3 \) - Chiều rộng bể cá: \( x \, m \) (với \( 0 < x \leq 1 \)) - Chiều dài bể cá: \( 2x \, m \) - Chiều cao bể cá: \( h \, m \) Bước 2: Tính chiều cao của bể cá Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều cao} \] Áp dụng vào bài toán: \[ 0,25 = 2x \times x \times h \] \[ 0,25 = 2x^2 \times h \] \[ h = \frac{0,25}{2x^2} = \frac{0,125}{x^2} \] Bước 3: Tính tổng diện tích các mặt của bể cá Bể cá không có nắp, do đó diện tích các mặt bên và mặt đáy là: \[ S = 2 \times (\text{Chiều dài} \times \text{Chiều cao}) + 2 \times (\text{Chiều rộng} \times \text{Chiều cao}) + (\text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}) \] Áp dụng vào bài toán: \[ S = 2 \times (2x \times h) + 2 \times (x \times h) + (2x \times x) \] \[ S = 2 \times (2x \times \frac{0,125}{x^2}) + 2 \times (x \times \frac{0,125}{x^2}) + 2x^2 \] \[ S = 2 \times \frac{0,25}{x} + 2 \times \frac{0,125}{x} + 2x^2 \] \[ S = \frac{0,5}{x} + \frac{0,25}{x} + 2x^2 \] \[ S = \frac{0,75}{x} + 2x^2 \] Bước 4: Tính chi phí làm bể cá Giá của kính làm các mặt bên: 200.000 đồng/m² Giá của kính làm mặt đáy: 300.000 đồng/m² Diện tích các mặt bên: \[ S_{\text{bên}} = 2 \times (2x \times h) + 2 \times (x \times h) = \frac{0,75}{x} \] Diện tích mặt đáy: \[ S_{\text{đáy}} = 2x^2 \] Chi phí làm các mặt bên: \[ C_{\text{bên}} = 200.000 \times \frac{0,75}{x} = 150.000 \times \frac{1}{x} \] Chi phí làm mặt đáy: \[ C_{\text{đáy}} = 300.000 \times 2x^2 = 600.000x^2 \] Tổng chi phí: \[ C = 150.000 \times \frac{1}{x} + 600.000x^2 \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí Để tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí, ta sử dụng đạo hàm: \[ f(x) = 150.000 \times \frac{1}{x} + 600.000x^2 \] Tính đạo hàm: \[ f'(x) = -150.000 \times \frac{1}{x^2} + 1.200.000x \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ -150.000 \times \frac{1}{x^2} + 1.200.000x = 0 \] \[ 1.200.000x = 150.000 \times \frac{1}{x^2} \] \[ 1.200.000x^3 = 150.000 \] \[ x^3 = \frac{150.000}{1.200.000} = \frac{1}{8} \] \[ x = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} \] Kiểm tra điều kiện \( 0 < x \leq 1 \): \[ x = \frac{1}{2} \] thỏa mãn điều kiện. Bước 6: Tính chi phí khi \( x = \frac{1}{2} \) \[ C = 150.000 \times \frac{1}{\frac{1}{2}} + 600.000 \left( \frac{1}{2} \right)^2 \] \[ C = 150.000 \times 2 + 600.000 \times \frac{1}{4} \] \[ C = 300.000 + 150.000 \] \[ C = 450.000 \] Vậy chi phí làm bể cá thấp nhất là 450.000 đồng.