gvthebuncdcgnm

Câu 25. Để tính $\int^4_2 f(y) dy$, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và tính chất của tích phân. Ta biết rằng: \[ \int^2_{-2} f(x) dx = 1 \] \[ \int^4_{-2} f(t) dt = -4 \] Theo tính chất của tích phân, ta có: \[ \int^4_{-2} f(t) dt = \int^2_{-2} f(x) dx + \int^4_2 f(y) dy \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ -4 = 1 + \int^4_2 f(y) dy \] Giải phương trình này để tìm $\int^4_2 f(y) dy$: \[ \int^4_2 f(y) dy = -4 - 1 \] \[ \int^4_2 f(y) dy = -5 \] Vậy đáp án đúng là: D. $I = -5$. Câu 26. Để tính $\int^2_0[f(x)+3g(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Bước 1: Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \[ \int^2_0[f(x) + 3g(x)]dx = \int^2_0 f(x) dx + \int^2_0 3g(x) dx \] Bước 2: Tính $\int^2_0 3g(x) dx$: \[ \int^2_0 3g(x) dx = 3 \int^2_0 g(x) dx \] Bước 3: Thay giá trị đã biết vào: \[ \int^2_0 f(x) dx = 3 \] \[ \int^2_0 g(x) dx = 7 \] Do đó: \[ 3 \int^2_0 g(x) dx = 3 \times 7 = 21 \] Bước 4: Cộng các kết quả lại: \[ \int^2_0[f(x) + 3g(x)]dx = 3 + 21 = 24 \] Vậy đáp án đúng là: C. 24 Câu 27. Để tính $\int^3_1 f(x) dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân: \[ \int^3_0 f(x) dx = \int^1_0 f(x) dx + \int^3_1 f(x) dx \] Biết rằng: \[ \int^1_0 f(x) dx = -1 \] \[ \int^3_0 f(x) dx = 5 \] Thay vào công thức trên, ta có: \[ 5 = -1 + \int^3_1 f(x) dx \] Giải phương trình này để tìm $\int^3_1 f(x) dx$: \[ \int^3_1 f(x) dx = 5 + 1 = 6 \] Vậy đáp án đúng là: C. 6. Câu 28. Để tính $\int^3_1 f(x) \, dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân: \[ \int^3_1 f(x) \, dx = \int^2_1 f(x) \, dx + \int^3_2 f(x) \, dx \] Ta đã biết: \[ \int^2_1 f(x) \, dx = -3 \] và \[ \int^3_2 f(x) \, dx = 4 \] Do đó: \[ \int^3_1 f(x) \, dx = (-3) + 4 = 1 \] Vậy đáp án đúng là: C. 1 Câu 29. Để tính tích phân $\int^2_{-1} f'(x) \, dx$, ta sử dụng công thức cơ bản của tích phân: \[ \int^b_a f'(x) \, dx = f(b) - f(a) \] Trong bài này, ta có: \[ \int^2_{-1} f'(x) \, dx = f(2) - f(-1) \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ f(2) = -1 \quad \text{và} \quad f(-1) = 8 \] Do đó: \[ \int^2_{-1} f'(x) \, dx = -1 - 8 = -9 \] Vậy đáp án đúng là: C. -9 Câu 30. Để tính $I = \int^4_0 f(x) dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân: \[ \int^4_0 f(x) dx = \int^2_0 f(x) dx + \int^4_2 f(x) dx \] Ta đã biết: \[ \int^2_0 f(x) dx = 9 \] và \[ \int^4_2 f(x) dx = 4 \] Do đó: \[ I = \int^4_0 f(x) dx = \int^2_0 f(x) dx + \int^4_2 f(x) dx = 9 + 4 = 13 \] Vậy đáp án đúng là: D. $I = 13$. Câu 31. Để tính tích phân $\int^3_1 f(x) dx$, ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho và tính chất của tích phân. Trước tiên, ta biết rằng: \[ \int^0_{-1} f(x) dx = 3 \] \[ \int^3_0 f(x) dx = 3 \] Ta cần tính $\int^3_1 f(x) dx$. Ta có thể chia tích phân này thành hai phần: \[ \int^3_1 f(x) dx = \int^3_0 f(x) dx - \int^1_0 f(x) dx \] Bây giờ, ta cần tìm $\int^1_0 f(x) dx$. Ta có thể sử dụng tính chất của tích phân để viết lại: \[ \int^3_0 f(x) dx = \int^1_0 f(x) dx + \int^3_1 f(x) dx \] Do đó: \[ 3 = \int^1_0 f(x) dx + \int^3_1 f(x) dx \] Ta cũng biết rằng: \[ \int^0_{-1} f(x) dx = 3 \] Vì vậy, ta có thể suy ra: \[ \int^1_0 f(x) dx = 3 - \int^3_1 f(x) dx \] Thay vào phương trình trên: \[ 3 = (3 - \int^3_1 f(x) dx) + \int^3_1 f(x) dx \] Simplifying this equation: \[ 3 = 3 \] Điều này cho thấy phương trình là đúng, nhưng không cung cấp thêm thông tin về $\int^3_1 f(x) dx$. Do đó, ta cần sử dụng thông tin khác. Ta biết rằng: \[ \int^3_0 f(x) dx = 3 \] Và: \[ \int^1_0 f(x) dx = 3 - \int^3_1 f(x) dx \] Do đó: \[ \int^3_1 f(x) dx = 3 - \int^1_0 f(x) dx \] Vì $\int^1_0 f(x) dx = 0$, ta có: \[ \int^3_1 f(x) dx = 3 - 0 = 3 \] Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại các bước và đảm bảo rằng tất cả các giả định đều đúng. Ta thấy rằng: \[ \int^3_1 f(x) dx = 3 - \int^1_0 f(x) dx \] Vì $\int^1_0 f(x) dx = 0$, ta có: \[ \int^3_1 f(x) dx = 3 - 0 = 3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C. 2} \] Câu 32. Ta có: \[ \int^4_0 f(x) \, dx = \int^3_0 f(x) \, dx + \int^4_3 f(x) \, dx \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 10 = \int^3_0 f(x) \, dx + 4 \] Từ đó suy ra: \[ \int^3_0 f(x) \, dx = 10 - 4 = 6 \] Vậy tích phân $\int^3_0 f(x) \, dx$ bằng 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 33. Để tìm giá trị của \( F(4) \), ta cần biết \( F(x) \). Biết rằng \( F'(x) = \frac{1}{2x - 1} \), ta có thể tìm \( F(x) \) bằng cách tính nguyên hàm của \( F'(x) \). Bước 1: Tính nguyên hàm của \( F'(x) \): \[ F(x) = \int \frac{1}{2x - 1} \, dx \] Bước 2: Áp dụng phương pháp đổi biến để tính nguyên hàm: \[ u = 2x - 1 \] \[ du = 2 \, dx \] \[ dx = \frac{du}{2} \] Do đó: \[ F(x) = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{2} \ln |u| + C = \frac{1}{2} \ln |2x - 1| + C \] Bước 3: Xác định hằng số \( C \) bằng cách sử dụng điều kiện \( F(1) = 1 \): \[ F(1) = \frac{1}{2} \ln |2 \cdot 1 - 1| + C = 1 \] \[ \frac{1}{2} \ln 1 + C = 1 \] \[ 0 + C = 1 \] \[ C = 1 \] Vậy: \[ F(x) = \frac{1}{2} \ln |2x - 1| + 1 \] Bước 4: Tìm giá trị của \( F(4) \): \[ F(4) = \frac{1}{2} \ln |2 \cdot 4 - 1| + 1 \] \[ F(4) = \frac{1}{2} \ln |8 - 1| + 1 \] \[ F(4) = \frac{1}{2} \ln 7 + 1 \] Vậy giá trị của \( F(4) \) là: \[ 1 + \frac{1}{2} \ln 7 \] Đáp án đúng là: B. \( 1 + \frac{1}{2} \ln 7 \)