Hộ tớ cái. C

Câu 4. Để hàm số $y = x^3 + (m-1)x^2 + 3x - 2$ không có cực trị, ta cần tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số không đổi dấu. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 + (m-1)x^2 + 3x - 2) = 3x^2 + 2(m-1)x + 3 \] Bước 2: Để hàm số không có cực trị, đạo hàm $y'$ phải không đổi dấu, tức là phương trình $y' = 0$ không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép. Phương trình $y' = 0$ là: \[ 3x^2 + 2(m-1)x + 3 = 0 \] Bước 3: Xét phương trình bậc hai $3x^2 + 2(m-1)x + 3 = 0$. Để phương trình này không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép, ta cần tính delta ($\Delta$): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Trong đó, $a = 3$, $b = 2(m-1)$, $c = 3$. Thay vào công thức: \[ \Delta = [2(m-1)]^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 \] \[ \Delta = 4(m-1)^2 - 36 \] \[ \Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 36 \] \[ \Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 36 \] \[ \Delta = 4m^2 - 8m - 32 \] Bước 4: Để phương trình không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép, ta cần $\Delta \leq 0$: \[ 4m^2 - 8m - 32 \leq 0 \] \[ m^2 - 2m - 8 \leq 0 \] Bước 5: Giải bất phương trình $m^2 - 2m - 8 \leq 0$: Ta tìm nghiệm của phương trình $m^2 - 2m - 8 = 0$: \[ m^2 - 2m - 8 = 0 \] \[ (m - 4)(m + 2) = 0 \] \[ m = 4 \text{ hoặc } m = -2 \] Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $m^2 - 2m - 8 \leq 0$ là: \[ -2 \leq m \leq 4 \] Bước 6: Vì yêu cầu là giá trị nguyên của $m$, ta xét các giá trị nguyên trong khoảng $[-2, 4]$: \[ m = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \] Vậy các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + (m-1)x^2 + 3x - 2$ không có cực trị là: \[ m = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \]