Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 5. Gọi S là tập hợp các,giá trị của tham số m sao cho,đồ thị hàm số y =,$(2x^2+3mx-m+2)/(x-1)$ có tiệm,cận xiên tạo với các trục tọa,độ một tam giác có diện tích,bằng 4. Tìm số tập con của S.

Question

Accepted Answer

Câu 5.
Để tìm tập hợp các giá trị của tham số $ m $ sao cho đồ thị hàm số $ y = \frac{2x^2 + 3mx - m + 2}{x - 1} $ có tiệm cận xiên tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tiệm cận xiên của hàm số:
   Ta thực hiện phép chia $ 2x^2 + 3mx - m + 2 $ cho $ x - 1 $:
   $$
   \frac{2x^2 + 3mx - m + 2}{x - 1} = 2x + (3m + 2) + \frac{2m + 4}{x - 1}
   $$
   Tiệm cận xiên của hàm số là đường thẳng $ y = 2x + (3m + 2) $.

2. Xác định đỉnh của tam giác:
   Giao điểm của tiệm cận xiên với trục $ Oy $ là:
   $$
   y = 2 \cdot 0 + (3m + 2) = 3m + 2
   $$
   Giao điểm của tiệm cận xiên với trục $ Ox $ là:
   $$
   0 = 2x + (3m + 2) \implies x = -\frac{3m + 2}{2}
   $$

3. Diện tích của tam giác:
   Diện tích của tam giác được tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ là:
   $$
   S = \frac{1}{2} \left| -\frac{3m + 2}{2} \right| \left| 3m + 2 \right| = 4
   $$
   Điều này dẫn đến:
   $$
   \frac{1}{2} \cdot \frac{(3m + 2)^2}{2} = 4 \implies \frac{(3m + 2)^2}{4} = 4 \implies (3m + 2)^2 = 16
   $$
   Giải phương trình:
   $$
   3m + 2 = 4 \quad \text{hoặc} \quad 3m + 2 = -4
   $$
   Từ đó:
   $$
   3m = 2 \implies m = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad 3m = -6 \implies m = -2
   $$

4. Tập hợp các giá trị của $ m $:
   Tập hợp $ S $ bao gồm các giá trị $ m = \frac{2}{3} $ và $ m = -2 $:
   $$
   S = \left\{ \frac{2}{3}, -2 \right\}
   $$

5. Số tập con của $ S $:
   Số tập con của một tập hợp có $ n $ phần tử là $ 2^n $. Vì $ S $ có 2 phần tử, số tập con của $ S $ là:
   $$
   2^2 = 4
   $$

Đáp số: 4