giúp mik vs

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất để trong một ván, người chơi thắng. 2. Tính xác suất để trong 4 ván, người chơi thắng ít nhất 3 ván. 3. Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho xác suất đó là \(\frac{a}{b}\). 4. Tính \(b - 651a\). Bước 1: Tính xác suất để trong một ván, người chơi thắng. Trong một ván, người chơi thắng nếu trong ba con súc sắc có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. Ta tính xác suất của các trường hợp này. - Xác suất để tất cả ba con súc sắc đều xuất hiện mặt 6 chấm: \[ P(3 \text{ con 6}) = \left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216} \] - Xác suất để có đúng hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm: \[ P(2 \text{ con 6}) = \binom{3}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right) = 3 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{216} = \frac{5}{72} \] Vậy xác suất để người chơi thắng trong một ván là: \[ P(\text{thắng}) = \frac{1}{216} + \frac{5}{72} = \frac{1}{216} + \frac{15}{216} = \frac{16}{216} = \frac{2}{27} \] Bước 2: Tính xác suất để trong 4 ván, người chơi thắng ít nhất 3 ván. Ta sử dụng công thức xác suất nhị thức để tính xác suất này. - Xác suất để người chơi thắng đúng 3 ván: \[ P(3 \text{ ván thắng}) = \binom{4}{3} \left(\frac{2}{27}\right)^3 \left(\frac{25}{27}\right) = 4 \cdot \frac{8}{19683} \cdot \frac{25}{27} = \frac{800}{531441} \] - Xác suất để người chơi thắng đúng 4 ván: \[ P(4 \text{ ván thắng}) = \left(\frac{2}{27}\right)^4 = \frac{16}{531441} \] Vậy xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là: \[ P(\text{ít nhất 3 ván thắng}) = \frac{800}{531441} + \frac{16}{531441} = \frac{816}{531441} = \frac{272}{177147} \] Bước 3: Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho xác suất đó là \(\frac{a}{b}\). Ở đây, \(a = 272\) và \(b = 177147\). Bước 4: Tính \(b - 651a\). \[ b - 651a = 177147 - 651 \cdot 272 = 177147 - 177192 = -45 \] Vậy \(b - 651a = -45\). Đáp số: \(-45\).