*Giúp mình với!Cho hệ bất phương trình:x-2y+4

Question

*Giúp mình với!Cho hệ bất phương trình:x-2y+4<=0     , 0<=x<=2        ,y>=0. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Accepted Answer

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$$ 
\begin{cases}
x - 2y + 4 \leq 0 \
0 \leq x \leq 2 \
y \geq 0
\end{cases}
$$

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình riêng lẻ:

- Bất phương trình $ x - 2y + 4 \leq 0 $:
     - Trước tiên, vẽ đường thẳng $ x - 2y + 4 = 0 $. Ta có thể tìm hai điểm trên đường thẳng này:
       - Khi $ x = 0 $: $ 0 - 2y + 4 = 0 \Rightarrow y = 2 $. Vậy điểm $(0, 2)$ nằm trên đường thẳng.
       - Khi $ y = 0 $: $ x - 2(0) + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 $. Vậy điểm $(-4, 0)$ nằm trên đường thẳng.
     - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 2)$ và $(-4, 0)$.
     - Để xác định miền nghiệm, ta thử một điểm bên trong miền. Chọn điểm $(0, 0)$:
       $$
       0 - 2(0) + 4 = 4 > 0
       $$
       Vậy miền nghiệm của $ x - 2y + 4 \leq 0 $ nằm phía dưới đường thẳng $ x - 2y + 4 = 0 $.

- Bất phương trình $ 0 \leq x \leq 2 $:
     - Đây là đoạn thẳng nằm giữa hai đường thẳng $ x = 0 $ và $ x = 2 $.

- Bất phương trình $ y \geq 0 $:
     - Đây là miền phía trên trục hoành (đường thẳng $ y = 0 $).

2. Tìm giao của các miền nghiệm:
   - Giao của các miền nghiệm của ba bất phương trình trên sẽ là miền nằm dưới đường thẳng $ x - 2y + 4 = 0 $, giữa hai đường thẳng $ x = 0 $ và $ x = 2 $, và phía trên trục hoành $ y = 0 $.

3. Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
   - Vẽ các đường thẳng $ x - 2y + 4 = 0 $, $ x = 0 $, $ x = 2 $, và $ y = 0 $.
   - Đánh dấu miền nghiệm là phần chung của các miền đã xác định ở trên.

Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần chung của các miền đã xác định, nằm dưới đường thẳng $ x - 2y + 4 = 0 $, giữa hai đường thẳng $ x = 0 $ và $ x = 2 $, và phía trên trục hoành $ y = 0 $.