<p>Giup mk nha</p>

Câu 3. Trước tiên, chúng ta xác định tọa độ của các điểm A và B trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Điểm A cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 3 m về phía nam và m về phía đông. Do đó, tọa độ của điểm A là \(A(3, m, 5)\). - Điểm B cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía bắc và 6 m về phía tây. Do đó, tọa độ của điểm B là \(B(-6, -6, 5)\). Giả sử điểm C trên mặt đất có tọa độ \(C(x, y, 0)\) sao cho tổng khoảng cách từ điểm C đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Khoảng cách từ điểm C đến điểm A là: \[ CA = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - m)^2 + 5^2} \] Khoảng cách từ điểm C đến điểm B là: \[ CB = \sqrt{(x + 6)^2 + (y + 6)^2 + 5^2} \] Tổng khoảng cách từ điểm C đến hai chiếc flycam là: \[ f(x, y) = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - m)^2 + 25} + \sqrt{(x + 6)^2 + (y + 6)^2 + 25} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(f(x, y)\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm trực tiếp của hàm này khá phức tạp. Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hình học để đơn giản hóa vấn đề. Ta xét mặt phẳng qua điểm A và B song song với mặt đất. Gọi giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng này là điểm D. Ta có: \[ D = \left(\frac{3 + (-6)}{2}, \frac{m + (-6)}{2}, 5\right) = \left(-\frac{3}{2}, \frac{m - 6}{2}, 5\right) \] Điểm C nằm trên mặt đất, do đó tọa độ của điểm C là \(C(x, y, 0)\). Để tổng khoảng cách từ điểm C đến hai chiếc flycam ngắn nhất, điểm C phải nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy đi qua điểm D. Do đó, tọa độ của điểm C là \(C\left(-\frac{3}{2}, \frac{m - 6}{2}, 0\right)\). Khoảng cách từ điểm xuất phát đến điểm C là: \[ OC = \sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{m - 6}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{(m - 6)^2}{4}} = \sqrt{\frac{9 + (m - 6)^2}{4}} = \frac{\sqrt{9 + (m - 6)^2}}{2} \] Vậy khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó là: \[ \boxed{\frac{\sqrt{9 + (m - 6)^2}}{2}} \] Câu 4. Lợi nhuận nhà máy A thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là: \[ R(x) = x \cdot P(x) - C(x) \] \[ R(x) = x(50 - 0,001x^2) - (95 + 35x) \] \[ R(x) = 50x - 0,001x^3 - 95 - 35x \] \[ R(x) = 15x - 0,001x^3 - 95 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( R(x) \), ta tính đạo hàm của \( R(x) \): \[ R'(x) = 15 - 0,003x^2 \] Đặt \( R'(x) = 0 \): \[ 15 - 0,003x^2 = 0 \] \[ 0,003x^2 = 15 \] \[ x^2 = \frac{15}{0,003} \] \[ x^2 = 5000 \] \[ x = \sqrt{5000} \approx 70,71 \] Kiểm tra điều kiện \( 0 \leq x \leq 100 \), ta thấy \( x = 70,71 \) nằm trong khoảng này. Tiếp theo, ta kiểm tra giá trị của \( R(x) \) tại các điểm \( x = 0 \), \( x = 70,71 \), và \( x = 100 \): 1. \( R(0) = 15 \cdot 0 - 0,001 \cdot 0^3 - 95 = -95 \) 2. \( R(70,71) = 15 \cdot 70,71 - 0,001 \cdot (70,71)^3 - 95 \) \[ R(70,71) \approx 15 \cdot 70,71 - 0,001 \cdot 357142,857 - 95 \] \[ R(70,71) \approx 1060,65 - 357,14 - 95 \] \[ R(70,71) \approx 608,51 \] 3. \( R(100) = 15 \cdot 100 - 0,001 \cdot 100^3 - 95 \) \[ R(100) = 1500 - 1000 - 95 \] \[ R(100) = 405 \] Từ đó, ta thấy giá trị lớn nhất của \( R(x) \) là \( R(70,71) \approx 608,51 \). Vậy lợi nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là khoảng 609 triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp mô hình hóa nhiệt độ theo thời gian dựa trên công thức $T(t) = T_s + D_0 e^{-kt}$. Bước 1: Xác định các thông số ban đầu: - Nhiệt độ ban đầu của gà tây nướng: $T(0) = 195^\circ F$ - Nhiệt độ môi trường xung quanh: $T_s = 65^\circ F$ - Chênh lệch nhiệt độ ban đầu: $D_0 = 195 - 65 = 130^\circ F$ Bước 2: Xác định giá trị của hằng số $k$: - Sau 30 phút, nhiệt độ của gà tây nướng là 150°F. Ta có: \[ T(30) = 65 + 130 e^{-30k} = 150 \] \[ 130 e^{-30k} = 85 \] \[ e^{-30k} = \frac{85}{130} = \frac{17}{26} \] \[ -30k = \ln\left(\frac{17}{26}\right) \] \[ k = -\frac{1}{30} \ln\left(\frac{17}{26}\right) \] Bước 3: Tìm thời gian để nhiệt độ của gà tây nướng không vượt quá 91°F: \[ T(t) = 65 + 130 e^{-kt} \leq 91 \] \[ 130 e^{-kt} \leq 26 \] \[ e^{-kt} \leq \frac{26}{130} = \frac{1}{5} \] \[ -kt \leq \ln\left(\frac{1}{5}\right) \] \[ t \geq -\frac{\ln\left(\frac{1}{5}\right)}{k} \] \[ t \geq -\frac{\ln\left(\frac{1}{5}\right)}{-\frac{1}{30} \ln\left(\frac{17}{26}\right)} \] \[ t \geq 30 \cdot \frac{\ln(5)}{\ln\left(\frac{26}{17}\right)} \] Bước 4: Tính toán giá trị cụ thể: \[ \ln(5) \approx 1.6094 \] \[ \ln\left(\frac{26}{17}\right) \approx 0.4308 \] \[ t \geq 30 \cdot \frac{1.6094}{0.4308} \approx 30 \cdot 3.735 \approx 112.05 \] Vậy, sau ít nhất khoảng 112 phút thì nhiệt độ của gà tây nướng không vượt quá 91°F. Đáp số: 112 phút. Câu 6. Xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 suy ra Xác suất để cả ba dự án đều không trúng thầu là 0,036. Xác suất để cả ba dự án đều không trúng thầu là $(1-a)(1-b)\times 0,2=0,036$ Suy ra $(1-a)(1-b)=0,18$ (1) Xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224 suy ra $ab\times 0,8=0,224$ Suy ra $ab=0,28$ (2) Từ (1) và (2) ta có: $a+b=1,18$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=1,18\\ ab=0,28\end{array}\right.$ Ta tìm được $a=0,8; b=0,38$ hoặc $a=0,38; b=0,8$ (loại vì a > b) Vậy $a=0,8$ Suy ra $2a+5=6,6$