dhsjhsjshshsh

Câu 17: Để tính giới hạn \(\lim_{x \to -2} (x^2 - 2ax + 3 + a^2)\), ta thay \(x = -2\) vào biểu thức: \[ \lim_{x \to -2} (x^2 - 2ax + 3 + a^2) = (-2)^2 - 2a(-2) + 3 + a^2 \] Tính toán từng phần: \[ (-2)^2 = 4 \] \[ -2a(-2) = 4a \] \[ 3 + a^2 = 3 + a^2 \] Vậy ta có: \[ 4 + 4a + 3 + a^2 = 7 + 4a + a^2 \] Theo đề bài, giới hạn này bằng 3: \[ 7 + 4a + a^2 = 3 \] Chuyển tất cả về một vế để giải phương trình: \[ a^2 + 4a + 7 - 3 = 0 \] \[ a^2 + 4a + 4 = 0 \] Phương trình này có dạng: \[ (a + 2)^2 = 0 \] Giải phương trình này: \[ a + 2 = 0 \] \[ a = -2 \] Vậy đáp án đúng là: C. \(a = -2\). Câu 18: Để kiểm tra tính liên tục của hàm số tại điểm \( x = 2 \), ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: 1. Hàm số \( f(x) \) có giá trị tại \( x = 2 \). 2. Giới hạn của hàm số tồn tại khi \( x \) tiến đến 2. 3. Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 2 bằng giá trị của hàm số tại \( x = 2 \). Ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \) - Hàm số này là đa thức, do đó nó liên tục trên toàn bộ miền xác định của nó, bao gồm cả điểm \( x = 2 \). - Ta có \( f(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 + 3 = 4 - 4 + 3 = 3 \). - Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến 2 là \( \lim_{x \to 2} (x^2 - 2x + 3) = 2^2 - 2 \cdot 2 + 3 = 3 \). Vậy hàm số \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \) liên tục tại \( x = 2 \). B. \( f(x) = \frac{x+1}{x-2} \) - Hàm số này không xác định tại \( x = 2 \) vì mẫu số bằng 0. - Do đó, hàm số không liên tục tại \( x = 2 \). C. \( f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x - 2} \) - Hàm số này cũng không xác định tại \( x = 2 \) vì mẫu số bằng 0. - Do đó, hàm số không liên tục tại \( x = 2 \). D. \( f(x) = \frac{3x^2 - x - 2}{x^2 - 4} \) - Hàm số này không xác định tại \( x = 2 \) vì mẫu số bằng 0. - Do đó, hàm số không liên tục tại \( x = 2 \). Kết luận: Chỉ có hàm số \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \) liên tục tại \( x = 2 \). Đáp án đúng là: A. \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \). Câu 19: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow\sqrt3}\frac{2x^2-6}{x-\sqrt3}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Ta thấy rằng phân thức $\frac{2x^2-6}{x-\sqrt3}$ có mẫu số là $x - \sqrt{3}$. Do đó, ĐKXĐ là $x \neq \sqrt{3}$. Bước 2: Rút gọn phân thức - Ta nhận thấy rằng tử số $2x^2 - 6$ có thể viết lại thành $2(x^2 - 3)$. - Ta cũng nhận thấy rằng $x^2 - 3$ có thể viết lại thành $(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})$. - Vậy phân thức trở thành: \[ \frac{2(x^2 - 3)}{x - \sqrt{3}} = \frac{2(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x - \sqrt{3}} \] - Rút gọn phân thức: \[ \frac{2(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x - \sqrt{3}} = 2(x + \sqrt{3}) \] Bước 3: Tính giới hạn - Thay $x = \sqrt{3}$ vào biểu thức đã rút gọn: \[ \lim_{x\rightarrow\sqrt3} 2(x + \sqrt{3}) = 2(\sqrt{3} + \sqrt{3}) = 2(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} \] Bước 4: Xác định giá trị của $a$ và $b$ - Ta có $a = 4$ và $b = 3$. Bước 5: Tính $a^2 + b^2$ - Ta có: \[ a^2 + b^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \] Vậy đáp án đúng là D. 25. Đáp số: D. 25. Câu 20: Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x_0 = -1 \), ta cần đảm bảo rằng: \[ \lim_{x \to -1} f(x) = f(-1) \] Trước tiên, ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến \(-1\): \[ \lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to -1} (3x + 1) \] Thay \( x = -1 \) vào biểu thức \( 3x + 1 \): \[ \lim_{x \to -1} (3x + 1) = 3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2 \] Tiếp theo, ta cần đảm bảo rằng giá trị của hàm số tại điểm \( x = -1 \) cũng bằng \(-2\): \[ f(-1) = m \] Do đó, để hàm số liên tục tại \( x_0 = -1 \), ta cần: \[ m = -2 \] Vậy giá trị của tham số \( m \) là: \[ \boxed{m = -2} \] Đáp án đúng là: A. \( m = -2 \). Câu 21: Giá trị đại diện của nhóm $[2,5; 3)$ là trung điểm của khoảng này. Ta tính như sau: Giá trị đại diện của nhóm $[2,5; 3)$ là: \[\frac{2,5 + 3}{2} = \frac{5,5}{2} = 2,75\] Vậy đáp án đúng là D. 2,75. Câu 22: Để lập bảng phân phối tần số của tuổi thọ của 50 bình ác quy ô tô, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng nhóm: Các khoảng nhóm đã được cho là: [2; 2,5), [2,5; 3), [3; 3,5), [3,5; 4), [4; 4,5), [4,5; 5). 2. Tính tần số của mỗi khoảng nhóm: - Khoảng [2; 2,5): 4 bình - Khoảng [2,5; 3): 9 bình - Khoảng [3; 3,5): 14 bình - Khoảng [3,5; 4): 11 bình - Khoảng [4; 4,5): 7 bình - Khoảng [4,5; 5): 5 bình 3. Tính tần suất của mỗi khoảng nhóm: Tần suất của mỗi khoảng nhóm được tính bằng cách chia tần số của khoảng đó cho tổng số bình (50 bình). - Khoảng [2; 2,5): $\frac{4}{50} = 0,08$ - Khoảng [2,5; 3): $\frac{9}{50} = 0,18$ - Khoảng [3; 3,5): $\frac{14}{50} = 0,28$ - Khoảng [3,5; 4): $\frac{11}{50} = 0,22$ - Khoảng [4; 4,5): $\frac{7}{50} = 0,14$ - Khoảng [4,5; 5): $\frac{5}{50} = 0,10$ 4. Lập bảng phân phối tần số: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (năm)} & \text{Tần số} & \text{Tần suất} \\ \hline [2; 2,5) & 4 & 0,08 \\ \hline [2,5; 3) & 9 & 0,18 \\ \hline [3; 3,5) & 14 & 0,28 \\ \hline [3,5; 4) & 11 & 0,22 \\ \hline [4; 4,5) & 7 & 0,14 \\ \hline [4,5; 5) & 5 & 0,10 \\ \hline \end{array} \] Bảng trên cho thấy phân bố tần số và tần suất của tuổi thọ của 50 bình ác quy ô tô trong các khoảng nhóm đã cho.