Bsnsgsgahahabvsvsbsb

Câu 8. Để xác định hàm số nào liên tục trên R, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của mỗi hàm số tại mọi điểm thuộc tập số thực R. A. \( y = \frac{x + 1}{x} \) - Hàm số này là một phân thức, do đó nó không xác định tại điểm \( x = 0 \). Vì vậy, hàm số này không liên tục trên R. B. \( y = \sqrt{x} \) - Hàm số này chỉ xác định khi \( x \geq 0 \). Do đó, hàm số này không liên tục trên R vì nó không xác định cho \( x < 0 \). C. \( y = x^2 + 1 \) - Hàm số này là một đa thức bậc hai, và tất cả các đa thức đều liên tục trên toàn bộ tập số thực R. Do đó, hàm số này liên tục trên R. D. \( y = \frac{1}{x} \) - Hàm số này là một phân thức, do đó nó không xác định tại điểm \( x = 0 \). Vì vậy, hàm số này không liên tục trên R. Kết luận: Hàm số liên tục trên R là \( y = x^2 + 1 \). Đáp án đúng là: C. \( y = x^2 + 1 \). Câu 9. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. Gọi P và Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho $\frac{SP}{SA} = \frac{SQ}{SB} = \frac{1}{3}$. Ta sẽ chứng minh rằng PQ song song với mặt phẳng (ABCD). 1. Xét tam giác SAB, ta có: - Điểm P nằm trên cạnh SA và $\frac{SP}{SA} = \frac{1}{3}$. - Điểm Q nằm trên cạnh SB và $\frac{SQ}{SB} = \frac{1}{3}$. 2. Theo định lý Thales trong tam giác SAB, ta có: - $\frac{SP}{SA} = \frac{SQ}{SB} = \frac{1}{3}$, suy ra PQ // AB. 3. Vì PQ // AB và AB nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên PQ song song với mặt phẳng (ABCD). Do đó, khẳng định đúng là: C. $PQ // (ABCD)$. Đáp án: C. $PQ // (ABCD)$. Câu 10. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_n=-9$ và công sai $d=3$. Để tìm số hạng $u_{11}$, ta sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trước tiên, ta cần biết giá trị của $u_1$. Ta có: \[ u_n = -9 \] \[ d = 3 \] Giả sử $u_n = u_k$, ta có thể viết lại công thức trên thành: \[ u_k = u_1 + (k-1)d \] Vì $u_n = -9$, ta có: \[ -9 = u_1 + (n-1) \cdot 3 \] Ta cần biết giá trị của $n$ để tính $u_1$. Tuy nhiên, trong bài này, ta không cần biết giá trị cụ thể của $n$ vì ta chỉ cần tìm $u_{11}$. Ta sẽ sử dụng công thức tổng quát để tính $u_{11}$ trực tiếp: \[ u_{11} = u_1 + (11-1) \cdot 3 \] \[ u_{11} = u_1 + 10 \cdot 3 \] \[ u_{11} = u_1 + 30 \] Bây giờ, ta cần biết giá trị của $u_1$. Ta có thể sử dụng thông tin từ $u_n = -9$ để tìm $u_1$. Giả sử $u_n = u_k$, ta có: \[ -9 = u_1 + (k-1) \cdot 3 \] Ta cần biết giá trị của $k$ để tính $u_1$. Tuy nhiên, trong bài này, ta không cần biết giá trị cụ thể của $k$ vì ta chỉ cần tìm $u_{11}$. Ta sẽ sử dụng công thức tổng quát để tính $u_{11}$ trực tiếp: \[ u_{11} = -9 + (11-n) \cdot 3 \] Vì ta không biết giá trị của $n$, ta sẽ giả sử $n = 1$ để tính $u_1$: \[ -9 = u_1 + (1-1) \cdot 3 \] \[ -9 = u_1 \] Vậy $u_1 = -9$. Bây giờ, ta có thể tính $u_{11}$: \[ u_{11} = -9 + (11-1) \cdot 3 \] \[ u_{11} = -9 + 10 \cdot 3 \] \[ u_{11} = -9 + 30 \] \[ u_{11} = 21 \] Vậy số hạng $u_{11}$ bằng 21. Đáp án đúng là: A. 21. Câu 11. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, các đường thẳng chéo nhau là những đường thẳng không nằm trên cùng một mặt phẳng và không song song với nhau. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. SA và SB: - Cả hai đường thẳng này đều xuất phát từ đỉnh S và đi vào đáy ABCD. Vì vậy, chúng nằm trên cùng một mặt phẳng SAB, do đó không chéo nhau. B. SA và BC: - Đường thẳng SA xuất phát từ đỉnh S và đi vào đáy ABCD tại A. Đường thẳng BC nằm trên đáy ABCD. Vì SA và BC không nằm trên cùng một mặt phẳng và không song song với nhau, nên chúng chéo nhau. C. AB và DC: - Cả hai đường thẳng này đều nằm trên đáy ABCD, và vì ABCD là hình bình hành, nên AB song song với DC. Do đó, chúng không chéo nhau. D. SD và SB: - Cả hai đường thẳng này đều xuất phát từ đỉnh S và đi vào đáy ABCD. Vì vậy, chúng nằm trên cùng một mặt phẳng SDB, do đó không chéo nhau. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có đường thẳng SA và BC là chéo nhau. Đáp án đúng là: B. SA và BC. Câu 12. Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow0}(x^3 + 3x - 4)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $x = 0$ vào biểu thức $x^3 + 3x - 4$. \[ \lim_{x\rightarrow0}(x^3 + 3x - 4) = (0)^3 + 3(0) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4 \] Vậy, $\lim_{x\rightarrow0}(x^3 + 3x - 4) = -4$. Do đó, đáp án đúng là: B. -4. Câu 13. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = -2$ và công bội $q = 5$. Số hạng thứ hai của cấp số nhân là: \[ u_2 = u_1 \times q = -2 \times 5 = -10 \] Vậy đáp án đúng là: C. -10. Câu 14. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 11$ và công sai $d = 2$. Để tìm số hạng thứ 10 ($u_{10}$), ta sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_{10} = u_1 + (10-1)d \] \[ u_{10} = 11 + 9 \times 2 \] \[ u_{10} = 11 + 18 \] \[ u_{10} = 29 \] Vậy số hạng $u_{10}$ bằng 29. Đáp án đúng là: C. 29. Câu 15. Để tìm giá trị của hàm số \( y = \tan x \) với \( x = \frac{\pi}{3} \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị \( x = \frac{\pi}{3} \) vào hàm số \( y = \tan x \): \[ y = \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) \] 2. Tính giá trị của \( \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) \): \[ \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} \] Vậy giá trị của hàm số \( y = \tan x \) với \( x = \frac{\pi}{3} \) là \( \sqrt{3} \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( \sqrt{3} \) Đáp số: A. \( \sqrt{3} \) Câu 16. Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow0}(x^3 + 3x - 1)$, chúng ta sẽ thay giá trị của $x$ vào biểu thức và tính kết quả. Bước 1: Thay $x = 0$ vào biểu thức: \[ x^3 + 3x - 1 \] Bước 2: Tính giá trị của biểu thức khi $x = 0$: \[ 0^3 + 3 \cdot 0 - 1 = 0 + 0 - 1 = -1 \] Vậy, giới hạn của biểu thức khi $x$ tiến đến 0 là: \[ \lim_{x\rightarrow0}(x^3 + 3x - 1) = -1 \] Đáp án đúng là: B. -1. Câu 17. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. 1; 3; 5; 7; 9;... - Hiệu giữa hai số liên tiếp: 3 - 1 = 2, 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2, 9 - 7 = 2. - Hiệu giữa hai số liên tiếp đều bằng 2, nên đây là cấp số cộng. B. 1; 2; 3; 5; 7;... - Hiệu giữa hai số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2. - Hiệu giữa hai số liên tiếp không bằng nhau, nên đây không phải là cấp số cộng. C. 2; 5; 6; 7; 10;... - Hiệu giữa hai số liên tiếp: 5 - 2 = 3, 6 - 5 = 1, 7 - 6 = 1, 10 - 7 = 3. - Hiệu giữa hai số liên tiếp không bằng nhau, nên đây không phải là cấp số cộng. D. 1; 1; 2; 3; 4;... - Hiệu giữa hai số liên tiếp: 1 - 1 = 0, 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1. - Hiệu giữa hai số liên tiếp không bằng nhau, nên đây không phải là cấp số cộng. Vậy, trong các dãy số trên, chỉ có dãy số A là cấp số cộng. Đáp án: A. 1; 3; 5; 7; 9;... Câu 18. Để xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau. - Mệnh đề này không đúng vì hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng khác nhau vẫn có thể song song hoặc cắt nhau nếu hai mặt phẳng đó cắt nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. - Mệnh đề này không đúng vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. - Mệnh đề này đúng vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể thuộc hai trường hợp: song song hoặc chéo nhau. D. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng không ở trên cùng một mặt phẳng. - Mệnh đề này không đúng vì hai đường thẳng song song nhau có thể nằm trên cùng một mặt phẳng hoặc không. Vậy, mệnh đề đúng là: C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. Câu 19. Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ là: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 20. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = -2$ và công sai $d = 6$. Để tìm số hạng thứ hai $u_2$, ta sử dụng công thức của số hạng thứ n trong cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tìm $u_2$: \[ u_2 = u_1 + (2-1)d \] \[ u_2 = -2 + 1 \cdot 6 \] \[ u_2 = -2 + 6 \] \[ u_2 = 4 \] Vậy số hạng $u_2$ của cấp số cộng đã cho bằng 4. Đáp số: 4