v vcmgxmhdkgxk

Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị hàm số \( y = \sin x \) để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \sin x = 1 \). Bước 1: Xác định điểm trên đồ thị hàm số \( y = \sin x \) mà giá trị của \( y \) bằng 1. - Trên đồ thị hàm số \( y = \sin x \), giá trị \( y = 1 \) xảy ra tại các điểm \( x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \), trong đó \( k \) là số nguyên (k \in \mathbb{Z}). Bước 2: Viết tập nghiệm của phương trình \( \sin x = 1 \). - Tập nghiệm của phương trình \( \sin x = 1 \) là \( S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \). Câu 12. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta kiểm tra xem thương giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. 1, 2, 4, 8: - Thương giữa 2 và 1 là $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 4 và 2 là $\frac{4}{2} = 2$ - Thương giữa 8 và 4 là $\frac{8}{4} = 2$ Vì thương giữa các số liên tiếp đều bằng 2, nên dãy số này là cấp số nhân. B. 1, 2, 6, 24: - Thương giữa 2 và 1 là $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 6 và 2 là $\frac{6}{2} = 3$ - Thương giữa 24 và 6 là $\frac{24}{6} = 4$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. C. 1, 3, 5, 7: - Thương giữa 3 và 1 là $\frac{3}{1} = 3$ - Thương giữa 5 và 3 là $\frac{5}{3} \approx 1.67$ - Thương giữa 7 và 5 là $\frac{7}{5} = 1.4$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. D. 2, 1, 1, 1: - Thương giữa 1 và 2 là $\frac{1}{2} = 0.5$ - Thương giữa 1 và 1 là $\frac{1}{1} = 1$ - Thương giữa 1 và 1 là $\frac{1}{1} = 1$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. Kết luận: Chỉ có dãy số A là cấp số nhân. Đáp án: A. 1, 2, 4, 8 Câu 13. a) Mặt phẳng (MNQ) song song với mặt phẳng (ABCD). - Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN // AB (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - Mặt khác, Q là trung điểm của SD nên MQ // AD (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - Do đó, mặt phẳng (MNQ) song song với mặt phẳng (ABCD) vì MN // AB và MQ // AD. b) Điểm N thuộc mặt phẳng (SAB). - Điểm N nằm trên SB, do đó N thuộc mặt phẳng (SAB) vì SB nằm trong mặt phẳng (SAB). c) Gọi P là giao điểm của SC và mặt phẳng (MNQ). Khi đó $\frac{SC}{SP}=\frac{1}{2}$. - Vì M, N, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SD nên mặt phẳng (MNQ) chia SC thành hai phần bằng nhau tại P (theo tính chất của mặt phẳng đi qua các trung điểm của các cạnh của một hình chóp). - Do đó, $\frac{SC}{SP} = 2$. d) Đường thẳng AD không song song với mặt phẳng (SBC). - Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không song song với mặt phẳng (SBC) vì AD cắt SC tại D. Kết luận: a) Mặt phẳng (MNQ) song song với mặt phẳng (ABCD). b) Điểm N thuộc mặt phẳng (SAB). c) Gọi P là giao điểm của SC và mặt phẳng (MNQ). Khi đó $\frac{SC}{SP} = 2$. d) Đường thẳng AD không song song với mặt phẳng (SBC). Câu 14. a) Ta có: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Phân tích mẫu số: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 3} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 3} (x + 2) = 3 + 2 = 5 \] Vậy $\lim_{x \to 3} f(x) = 5$. Đúng. b) Khi $a = 2$, ta có: \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{khi } x > 2 \\ 6 & \text{khi } x \leq 2 \end{array} \right. \] Ta kiểm tra giới hạn từ bên phải: \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2^+} (x + 2) = 2 + 2 = 4 \] Giới hạn từ bên trái: \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = 6 \] Vì $\lim_{x \to 2^+} f(x) \neq \lim_{x \to 2^-} f(x)$, nên hàm số $f(x)$ không có giới hạn tại điểm $x_0 = 2$. Sai. c) Ta có: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} 3a = 3a \] Vì $3a \neq 2a$ trừ khi $a = 0$, nên giới hạn $\lim_{x \to 0} f(x) = 2a$ không đúng trong mọi trường hợp. Sai. d) Để hàm số $f(x)$ có giới hạn tại $x = 2$, ta cần: \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^-} f(x) \] Ta đã tính: \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = 4 \] \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = 3a \] Vậy để có giới hạn tại $x = 2$, ta cần: \[ 4 = 3a \implies a = \frac{4}{3} \] Đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 15. Để xác định điểm mà hàm số \( f(x) = \frac{-3x + 1}{x + 5} \) gián đoạn, ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì khi đó hàm số không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số: \[ x + 5 \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \): \[ x + 5 = 0 \] \[ x = -5 \] Vậy hàm số \( f(x) = \frac{-3x + 1}{x + 5} \) gián đoạn tại \( x = -5 \). Đáp số: \( x = -5 \). Câu 16. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Ta cần tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân này. Công thức để tính số hạng thứ n của cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức trên để tìm số hạng thứ 7 ($u_7$): \[ u_7 = u_1 \cdot q^{7-1} \] \[ u_7 = 3 \cdot 2^6 \] \[ u_7 = 3 \cdot 64 \] \[ u_7 = 192 \] Vậy số hạng thứ 7 của cấp số nhân là 192.