Hqjaususydhdhdhd

Câu 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực là giới hạn của hàm số khi biến số tiến đến dương vô cực hoặc âm vô cực và giá trị của hàm số tiến đến một số hữu hạn. Trong các giới hạn đã cho: - A. $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=2$: Đây là giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 1, không liên quan đến vô cực. - B. $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=-\infty$: Đây cũng là giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 1, không liên quan đến vô cực. - C. $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=2$: Đây là giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến dương vô cực và giá trị của hàm số tiến đến 2, đây là một số hữu hạn. - D. $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty$: Đây là giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến dương vô cực và giá trị của hàm số tiến đến dương vô cực, không phải là giới hạn hữu hạn. Do đó, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực là: C. $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=2$. Đáp án đúng là: C. $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=2$. Câu 2. Để hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([a; b]\), điều kiện cần và đủ là hàm số phải liên tục tại mọi điểm trong khoảng mở \((a; b)\) và liên tục tại hai đầu mút \(a\) và \(b\). Hàm số \( y = f(x) \) đã được cho là liên tục trên khoảng mở \((a; b)\). Do đó, chúng ta chỉ cần kiểm tra tính liên tục tại hai đầu mút \(a\) và \(b\). - Hàm số \( y = f(x) \) liên tục tại điểm \(a\) nếu: \[ \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \] - Hàm số \( y = f(x) \) liên tục tại điểm \(b\) nếu: \[ \lim_{x \to b^-} f(x) = f(b) \] Do đó, điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn \([a; b]\) là: \[ \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \quad \text{và} \quad \lim_{x \to b^-} f(x) = f(b) \] Vậy đáp án đúng là: B. \( \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \) và \( \lim_{x \to b^-} f(x) = f(b) \) Đáp án: B. Câu 3. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu hiệu này là hằng số, thì dãy số đó là cấp số cộng. A. 1; 5; 7; 9; 11... - Hiệu giữa các số liên tiếp: 5 - 1 = 4, 7 - 5 = 2, 9 - 7 = 2, 11 - 9 = 2 Hiệu không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. B. 1; 2; 3; 5; 7;... - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2 Hiệu không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. C. 2; 4; 6; 8; 10;... - Hiệu giữa các số liên tiếp: 4 - 2 = 2, 6 - 4 = 2, 8 - 6 = 2, 10 - 8 = 2 Hiệu bằng nhau (2), do đó dãy số này là cấp số cộng. D. 1; 1; 2; 3; 4;... - Hiệu giữa các số liên tiếp: 1 - 1 = 0, 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1 Hiệu không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. Vậy, dãy số là cấp số cộng là: C. 2; 4; 6; 8; 10;... Đáp án: C. 2; 4; 6; 8; 10;... Câu 4. Để tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD), ta cần xác định điểm chung của hai mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C và M (vì M là giao điểm của AC và BD). - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D và M (vì M là giao điểm của AC và BD). Như vậy, cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) đều đi qua điểm S và M. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SM. Vậy đáp án đúng là: C. SM. Câu 5. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta kiểm tra xem thương giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. 1, 3, 5, 7: - Thương giữa 3 và 1 là $\frac{3}{1} = 3$ - Thương giữa 5 và 3 là $\frac{5}{3} \approx 1.67$ - Thương giữa 7 và 5 là $\frac{7}{5} = 1.4$ Nhìn vào các thương này, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. B. 1, 2, 4, 8: - Thương giữa 2 và 1 là $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 4 và 2 là $\frac{4}{2} = 2$ - Thương giữa 8 và 4 là $\frac{8}{4} = 2$ Nhìn vào các thương này, ta thấy chúng đều bằng 2, do đó dãy số này là cấp số nhân. C. 2, 1, 1, 1: - Thương giữa 1 và 2 là $\frac{1}{2} = 0.5$ - Thương giữa 1 và 1 là $\frac{1}{1} = 1$ - Thương giữa 1 và 1 là $\frac{1}{1} = 1$ Nhìn vào các thương này, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. D. 1, 2, 6, 24: - Thương giữa 2 và 1 là $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 6 và 2 là $\frac{6}{2} = 3$ - Thương giữa 24 và 6 là $\frac{24}{6} = 4$ Nhìn vào các thương này, ta thấy chúng không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số B (1, 2, 4, 8) là cấp số nhân. Câu 6. Ta có: \[ \lim(u_n - 2) = 0 \] Theo tính chất của giới hạn, ta có: \[ \lim u_n - \lim 2 = 0 \] Biết rằng: \[ \lim 2 = 2 \] Do đó: \[ \lim u_n - 2 = 0 \implies \lim u_n = 2 \] Vậy giá trị của $\lim u_n$ bằng 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 7. Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, ta cần kiểm tra xem các số hạng trong dãy có tăng dần từ trái sang phải hay không. A. 5; 3; 4; 2; 1;... - Số 5 lớn hơn số 3, nhưng số 3 lại nhỏ hơn số 4. Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. B. 1; 2; 3; 4; 5;... - Các số hạng trong dãy đều tăng dần từ trái sang phải (1 < 2 < 3 < 4 < 5). Do đó, dãy này là dãy số tăng. C. 5; 4; 3; 2; 1;... - Các số hạng trong dãy đều giảm dần từ trái sang phải (5 > 4 > 3 > 2 > 1). Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. D. 1; 2; 1; 2; 1;... - Số 1 nhỏ hơn số 2, nhưng số 2 lại lớn hơn số 1 tiếp theo. Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. Kết luận: Dãy số tăng là dãy số B. 1; 2; 3; 4; 5;... Đáp án: B. 1; 2; 3; 4; 5;... Câu 8. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, các mặt phẳng song song với AB sẽ là những mặt phẳng chứa đường thẳng song song với AB. Ta xét từng mặt phẳng: - Mặt phẳng $(SBC)$: Đường thẳng BC song song với AD, nhưng không song song với AB. Do đó, mặt phẳng $(SBC)$ không song song với AB. - Mặt phẳng $(ABCD)$: Đây chính là đáy của hình chóp, chứa AB nên đương nhiên không thể song song với AB. - Mặt phẳng $(SDC)$: Đường thẳng DC song song với AB, nhưng mặt phẳng $(SDC)$ không chứa đường thẳng song song với AB. Do đó, mặt phẳng $(SDC)$ không song song với AB. - Mặt phẳng $(SAD)$: Đường thẳng AD song song với BC, nhưng mặt phẳng $(SAD)$ chứa đường thẳng SA và AD. Vì AD song song với BC, và BC song song với AB, nên mặt phẳng $(SAD)$ sẽ chứa đường thẳng song song với AB. Do đó, mặt phẳng $(SAD)$ là mặt phẳng song song với AB. Đáp án đúng là: D. $(SAD)$. Câu 9. Phương trình $\sin x = 1$ có tập nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\sin x$ bằng 1. Dựa vào đồ thị hàm số $y = \sin x$, ta thấy rằng $\sin x = 1$ tại các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, tập nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là: \[ S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Vậy đáp án đúng là: A. $S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.