hhhhhhhhhh

Câu 1: Để tìm số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng thời gian xem ti vi của tất cả học sinh: - Số học sinh xem ti vi trong khoảng thời gian [5;7) là 2 học sinh. Ta lấy trung điểm của khoảng này là $\frac{5+7}{2} = 6$. Tổng thời gian xem ti vi của nhóm này là $2 \times 6 = 12$ giờ. - Số học sinh xem ti vi trong khoảng thời gian [7;9) là 5 học sinh. Ta lấy trung điểm của khoảng này là $\frac{7+9}{2} = 8$. Tổng thời gian xem ti vi của nhóm này là $5 \times 8 = 40$ giờ. - Số học sinh xem ti vi trong khoảng thời gian [9;11) là 3 học sinh. Ta lấy trung điểm của khoảng này là $\frac{9+11}{2} = 10$. Tổng thời gian xem ti vi của nhóm này là $3 \times 10 = 30$ giờ. - Số học sinh xem ti vi trong khoảng thời gian [11;13) là 10 học sinh. Ta lấy trung điểm của khoảng này là $\frac{11+13}{2} = 12$. Tổng thời gian xem ti vi của nhóm này là $10 \times 12 = 120$ giờ. - Số học sinh xem ti vi trong khoảng thời gian [13;15) là 1 học sinh. Ta lấy trung điểm của khoảng này là $\frac{13+15}{2} = 14$. Tổng thời gian xem ti vi của nhóm này là $1 \times 14 = 14$ giờ. 2. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh là $2 + 5 + 3 + 10 + 1 = 21$ học sinh. 3. Tính tổng thời gian xem ti vi của tất cả học sinh: Tổng thời gian xem ti vi là $12 + 40 + 30 + 120 + 14 = 216$ giờ. 4. Tính số trung bình thời gian xem ti vi: Số trung bình thời gian xem ti vi là $\frac{216}{21} \approx 10.29$ giờ. Vậy số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng $[9;11)$. Đáp án đúng là: A. $[9;11)$. Câu 1: Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng bóng đèn: \[ 8 + 22 + 35 + 15 = 80 \] 2. Xác định vị trí của trung vị: - Vì tổng số lượng bóng đèn là 80 (số chẵn), nên trung vị nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ 40 và 41. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm đầu tiên có 8 bóng đèn, nhóm thứ hai có 22 bóng đèn, nhóm thứ ba có 35 bóng đèn. - Tổng số lượng bóng đèn từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ hai là: \[ 8 + 22 = 30 \] - Tổng số lượng bóng đèn từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ ba là: \[ 8 + 22 + 35 = 65 \] Như vậy, trung vị nằm trong khoảng từ 30 đến 65, cụ thể là trong nhóm thứ ba. Do đó, trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm: \[ [5;6,5) \] Đáp án đúng là: A. $[5;6,5)$ Câu 1: Trước tiên, ta cần hiểu rõ về phép chiếu song song. Phép chiếu song song theo phương DC' lên mặt phẳng (A'B'C'D') có nghĩa là ta sẽ chiếu điểm A lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương thẳng đứng từ A xuống mặt phẳng này. Ta thấy rằng: - Điểm A nằm trên mặt phẳng (ABCD). - Mặt phẳng (A'B'C'D') song song với mặt phẳng (ABCD). Khi ta chiếu điểm A theo phương DC' (tức là theo phương thẳng đứng từ A xuống), điểm này sẽ rơi vào điểm tương ứng trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Do đó, điểm A sẽ chiếu lên điểm A' trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Vậy, ảnh của điểm A qua phép chiếu song song theo phương DC' lên mặt phẳng (A'B'C'D') là điểm A'. Đáp án đúng là: B. A' Câu 1: Để tìm số hạng thứ 8 của cấp số cộng $(u_n)$, ta cần biết công sai $d$ của cấp số cộng này. Bước 1: Xác định công sai $d$ Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: \[ d = u_2 - u_1 = 6 - 3 = 3 \] Bước 2: Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng Số hạng tổng quát của cấp số cộng được cho bởi công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó, $u_1$ là số hạng đầu tiên, $d$ là công sai, và $n$ là số thứ tự của số hạng. Bước 3: Tìm số hạng thứ 8 Thay $u_1 = 3$, $d = 3$, và $n = 8$ vào công thức trên: \[ u_8 = 3 + (8-1) \times 3 = 3 + 7 \times 3 = 3 + 21 = 24 \] Vậy số hạng thứ 8 của cấp số cộng là 24. Đáp án đúng là: D. 24. Câu 1: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề đúng. A. $\sin(\pi + \alpha) = \sin \alpha$ Theo công thức biến đổi góc, ta có: \[ \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha \] Do đó, mệnh đề này sai. B. $\tan(\pi + 2\alpha) = \cot(2\alpha)$ Theo công thức biến đổi góc, ta có: \[ \tan(\pi + 2\alpha) = \tan 2\alpha \] Mà $\cot(2\alpha) = \frac{1}{\tan 2\alpha}$. Do đó, mệnh đề này sai. C. $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin \alpha$ Theo công thức biến đổi góc, ta có: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin \alpha \] Do đó, mệnh đề này đúng. D. $\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha$ Theo công thức biến đổi góc, ta có: \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin \alpha \] Do đó, mệnh đề này sai. Vậy mệnh đề đúng là: C. $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin \alpha$ Câu 1: Để xác định một mặt phẳng hoàn toàn, ta cần biết các thông tin sau: - Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng. - Ba điểm không thẳng hàng. - Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng: - Điều này không đủ để xác định hoàn toàn mặt phẳng vì hai đường thẳng có thể song song hoặc trùng nhau, không xác định được một mặt phẳng duy nhất. B. Ba điểm mà nó đi qua: - Nếu ba điểm thẳng hàng thì không xác định được mặt phẳng. Do đó, không phải ba điểm bất kỳ mà phải là ba điểm không thẳng hàng. C. Ba điểm không thẳng hàng: - Đây là điều kiện đủ để xác định hoàn toàn mặt phẳng. Ba điểm không thẳng hàng luôn xác định được một mặt phẳng duy nhất. D. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó: - Điều này không đủ để xác định hoàn toàn mặt phẳng vì có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đó. Vậy, đáp án đúng là: C. Ba điểm không thẳng hàng. Câu 1: Ta xét giới hạn của dãy số $\left(\frac{u_n}{v_n}\right)$ khi biết rằng $\lim u_n = a$ và $\lim v_n = +\infty$. Trước tiên, ta nhận thấy rằng khi $n$ tiến đến vô cùng, $v_n$ tiến đến $+\infty$. Điều này có nghĩa là $v_n$ sẽ trở nên rất lớn. Bây giờ, ta xét biểu thức $\frac{u_n}{v_n}$. Khi $v_n$ tiến đến $+\infty$, mẫu số của phân số này sẽ trở nên rất lớn. Do đó, phân số $\frac{u_n}{v_n}$ sẽ tiến đến 0 vì tử số $u_n$ là một hằng số hoặc một số hữu hạn. Cụ thể hơn, ta có: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{u_n}{v_n} = \frac{\lim_{n \to \infty} u_n}{\lim_{n \to \infty} v_n} = \frac{a}{+\infty} = 0 \] Vậy, $\lim \frac{u_n}{v_n} = 0$. Đáp án đúng là: B. 0. Câu 9: Để tính giới hạn của biểu thức \((-n^3 + n - 3)\) khi \(n\) tiến đến vô cùng, ta làm như sau: 1. Xét biểu thức \((-n^3 + n - 3)\): - Khi \(n\) tiến đến vô cùng (\(n \to +\infty\)), thì \(n^3\) cũng tiến đến vô cùng (\(n^3 \to +\infty\)). - Do đó, \(-n^3\) sẽ tiến đến âm vô cùng (\(-n^3 \to -\infty\)). 2. Ta thấy rằng: - Khi \(n\) tiến đến vô cùng, \(n\) cũng tiến đến vô cùng (\(n \to +\infty\)). - Tuy nhiên, so với \(-n^3\), cả \(n\) và \(-3\) đều là những số nhỏ bé so với \(-n^3\). 3. Kết luận: - Biểu thức \((-n^3 + n - 3)\) chủ yếu bị chi phối bởi \(-n^3\), do đó nó sẽ tiến đến âm vô cùng. Vậy, \(\lim_{n \to +\infty} (-n^3 + n - 3) = -\infty\). Đáp án đúng là: C. \(-\infty\). Câu 10: Trong phép chiếu song song, các đường thẳng song song sẽ giữ nguyên tính chất song song của chúng. Do đó, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. Hình biểu diễn của hình tròn qua phép chiếu song song là hình elip. - Đây là một mệnh đề đúng vì khi chiếu một hình tròn qua phép chiếu song song, hình tròn sẽ biến dạng thành hình elip. B. Hình biểu diễn của hình vuông qua phép chiếu song song là hình bình hành. - Đây là một mệnh đề đúng vì khi chiếu một hình vuông qua phép chiếu song song, các cạnh vẫn giữ nguyên tính chất song song, do đó hình vuông sẽ biến dạng thành hình bình hành. C. Hình biểu diễn của tam giác cân qua phép chiếu song song là hình tam giác. - Đây là một mệnh đề đúng vì khi chiếu một tam giác cân qua phép chiếu song song, tam giác vẫn giữ nguyên hình dạng là tam giác. D. Hình biểu diễn của tam giác đều qua phép chiếu song song là hình tam giác đều. - Đây là một mệnh đề sai vì khi chiếu một tam giác đều qua phép chiếu song song, tam giác đều sẽ biến dạng thành một tam giác thông thường chứ không còn là tam giác đều nữa. Vậy, mệnh đề sai là: D. Hình biểu diễn của tam giác đều qua phép chiếu song song là hình tam giác đều. Câu 1: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Điều này có nghĩa là O là trung điểm của cả AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD. Ta có: - M là trung điểm của SA, do đó OM là đường trung tuyến của tam giác SAC. - N là trung điểm của SC, do đó ON là đường trung tuyến của tam giác SCA. Trong tam giác SAC, OM và ON là hai đường trung tuyến. Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của tam giác sẽ song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh đó. Do đó, MN song song với AC và MN = $\frac{1}{2}$ AC. Bây giờ, ta xét hình bình hành ABCD. Vì O là trung điểm của AC và BD, nên ta có: - AC = BD (vì ABCD là hình bình hành) - MN = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$ BD Từ đây, ta suy ra MN song song với BD. Vậy đường thẳng MN song song với đường thẳng BD. Đáp án: MN song song với BD.