Qvhahajasjsbhs

Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, các cạnh đáy của hình bình hành là song song với nhau. Cụ thể, ta có: - \(AB // CD\) - \(AD // BC\) Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(AD // SA\): Điều này không đúng vì \(SA\) là đường thẳng từ đỉnh chóp S đến đỉnh A của đáy, không song song với \(AD\). B. \(AD // SB\): Điều này cũng không đúng vì \(SB\) là đường thẳng từ đỉnh chóp S đến đỉnh B của đáy, không song song với \(AD\). C. \(AD // SD\): Điều này không đúng vì \(SD\) là đường thẳng từ đỉnh chóp S đến đỉnh D của đáy, không song song với \(AD\). D. \(AD // BC\): Điều này đúng vì trong hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện là song song với nhau. Do đó, \(AD // BC\). Vậy khẳng định đúng là: D. \(AD // BC\). Câu 11. Hàm số $y = \cos x$ là hàm số lượng giác cơ bản, có tập giá trị được xác định dựa trên tính chất của hàm cosin. Bước 1: Xác định tập giá trị của hàm số $y = \cos x$. - Hàm số $y = \cos x$ có giá trị dao động từ -1 đến 1, tức là $-1 \leq \cos x \leq 1$. Bước 2: Kết luận tập giá trị của hàm số. - Do đó, tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ là đoạn [-1, 1]. Vậy đáp án đúng là: A. $[-1;1].$ Đáp án: A. $[-1;1].$ Câu 12. Để kiểm tra từng khẳng định, ta sẽ sử dụng các giá trị chuẩn của sin và cos cho các góc đặc biệt. A. $\sin60^0 = -\cos150^0$ - Ta biết rằng $\sin60^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Ta cũng biết rằng $\cos150^0 = -\cos(180^0 - 150^0) = -\cos30^0 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ - Do đó, $-\cos150^0 = -(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Vậy $\sin60^0 = -\cos150^0$ là đúng. B. $\cos60^0 = \sin30^0$ - Ta biết rằng $\cos60^0 = \frac{1}{2}$ - Ta cũng biết rằng $\sin30^0 = \frac{1}{2}$ - Vậy $\cos60^0 = \sin30^0$ là đúng. C. $\cos60^0 = \sin120^0$ - Ta biết rằng $\cos60^0 = \frac{1}{2}$ - Ta cũng biết rằng $\sin120^0 = \sin(180^0 - 120^0) = \sin60^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Vậy $\cos60^0 \neq \sin120^0$, khẳng định này là sai. D. $\cos30^0 = \sin120^0$ - Ta biết rằng $\cos30^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Ta cũng biết rằng $\sin120^0 = \sin(180^0 - 120^0) = \sin60^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Vậy $\cos30^0 = \sin120^0$ là đúng. Kết luận: Khẳng định sai là C. $\cos60^0 = \sin120^0$. Câu 13. a) Ta có: $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\rightarrow+\infty}(x+2)=+\infty$ Do đó, $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)\neq 2a$. Vậy a sai. b) Ta có: $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\rightarrow1}(x+2)=3$ Do đó, $\lim_{x\rightarrow1}f(x)\neq 5$. Vậy b sai. c) Ta có: $\lim_{x\rightarrow2^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\rightarrow2^+}(x+2)=4$ $\lim_{x\rightarrow2^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow2^-}3a=3a$ Hàm số $f(x)$ có giới hạn tại $x=2$ khi $\lim_{x\rightarrow2^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow2^-}f(x)$, tức là $4=3a$. Do đó, $a=\frac{4}{3}$. Vậy c đúng. d) Khi $a=2$, ta có: $\lim_{x\rightarrow2^+}f(x)=4$ $\lim_{x\rightarrow2^-}f(x)=3\times2=6$ Vì $\lim_{x\rightarrow2^+}f(x)\neq\lim_{x\rightarrow2^-}f(x)$, nên hàm số $f(x)$ không có giới hạn tại điểm $x=2$. Vậy d sai. Đáp án: c Câu 14. a) Đường thẳng AD không song song với mặt phẳng (SBC). - Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC. - Mặt phẳng (SBC) chứa BC, do đó AD // (SBC). - Vậy đường thẳng AD không song song với mặt phẳng (SBC). b) Điểm N thuộc mặt phẳng (SAB). - Điểm N là trung điểm của SB, do đó N nằm trên SB. - Mặt phẳng (SAB) chứa SB, do đó N thuộc (SAB). c) Mặt phẳng (MNQ) song song với mặt phẳng (ABCD). - M, N, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SD. - MN // AB vì M, N là trung điểm của SA, SB. - MQ // AD vì M, Q là trung điểm của SA, SD. - Vì MN // AB và MQ // AD, do đó (MNQ) // (ABCD). d) Gọi P là giao điểm của SC và mặt phẳng (MNQ). Khi đó $\frac{SC}{SP} = \frac{1}{2}$. - Vì M, N, Q là trung điểm của SA, SB, SD, do đó (MNQ) // (ABCD). - Mặt phẳng (MNQ) chia SC thành hai đoạn tỉ lệ với các đoạn tương ứng trên đáy. - Vì M, N, Q là trung điểm, do đó SC bị chia thành hai đoạn bằng nhau tại P. - Vậy $\frac{SC}{SP} = \frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: c) Mặt phẳng (MNQ) song song với mặt phẳng (ABCD). Câu 15. Để xác định điểm mà hàm số \( f(x) = \frac{-3x + 1}{x + 5} \) gián đoạn, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì hàm số sẽ không xác định tại những điểm này. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số: \[ x + 5 \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \): \[ x + 5 = 0 \] \[ x = -5 \] Vậy hàm số \( f(x) = \frac{-3x + 1}{x + 5} \) gián đoạn tại \( x = -5 \). Đáp số: \( x = -5 \). Câu 16. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân này được tính bằng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_7 = 3 \cdot 2^{7-1} \] \[ u_7 = 3 \cdot 2^6 \] \[ u_7 = 3 \cdot 64 \] \[ u_7 = 192 \] Vậy số hạng thứ 7 của cấp số nhân này là 192. Câu 17. Để tính chỉ phí để lát gỗ cho mặt sàn của tầng trên cùng của tòa nhà, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AB = 100 m, đáy nhỏ CD = 40 m, và cạnh bên BC = 50 m. - Chiều cao của hình thang ABCD là 40 m. Diện tích đáy ABCD: \[ S_{ABCD} = \frac{(AB + CD) \times h}{2} = \frac{(100 + 40) \times 40}{2} = \frac{140 \times 40}{2} = 2800 \text{ m}^2 \] 2. Tìm diện tích đáy MNPQ: - Mặt phẳng (P) song song với (ABCD) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM. - Điều này có nghĩa là tam giác SAM có diện tích bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác SAD. Vì (P) song song với (ABCD), nên diện tích của MNPQ sẽ tỉ lệ với diện tích của ABCD theo bình phương của tỉ số giữa các đoạn thẳng tương ứng: \[ \left(\frac{SM}{SA}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \] Do đó, diện tích của MNPQ là: \[ S_{MNPQ} = \frac{1}{9} \times S_{ABCD} = \frac{1}{9} \times 2800 = \frac{2800}{9} \approx 311.11 \text{ m}^2 \] 3. Tính chi phí để lát gỗ cho mặt sàn: - Giá sàn gỗ là 250 000 đồng/m². - Chi phí để lát gỗ cho mặt sàn MNPQ: \[ \text{Chi phí} = 311.11 \times 250 000 = 77 777 500 \text{ đồng} \] Chuyển đổi sang đơn vị triệu đồng: \[ \text{Chi phí} = \frac{77 777 500}{1 000 000} = 77.7775 \text{ triệu đồng} \] Làm tròn đến hàng phần chục: \[ \text{Chi phí} \approx 77.8 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: 77.8 triệu đồng.