Làm bài giải chitiet vẽ bảng biến thiên Câu 4: Một vật chuyển động theo quy luật $s=-t^3+6t^2+42t+1$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc,bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.,a) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian10s là $21(m)^2.$,b) Vận tốc của vật luôn tăng sau 2 giây chuyển động. ,c) Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm $t=1(s)$ là 33(m/s),d) Vận tốc lớn nhất mà vật có thể di chuyển là 54(m/s). 5

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Để giải quyết các câu hỏi về chuyển động của vật, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp và công thức liên quan đến vận tốc tức thời và gia tốc tức thời.

a) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s là:
$$ s(10) = -(10)^3 + 6(10)^2 + 42(10) + 1 = -1000 + 600 + 420 + 1 = 21 \text{ mét} $$

b) Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian:
$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = -3t^2 + 12t + 42 $$
Gia tốc tức thời của vật là đạo hàm của vận tốc tức thời theo thời gian:
$$ a(t) = \frac{dv}{dt} = -6t + 12 $$
Để vận tốc của vật luôn tăng, gia tốc tức thời phải lớn hơn hoặc bằng 0:
$$ -6t + 12 \geq 0 $$
$$ t \leq 2 $$
Do đó, vận tốc của vật luôn tăng sau 2 giây chuyển động.

c) Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm $ t = 1 \text{ giây} $:
$$ v(1) = -3(1)^2 + 12(1) + 42 = -3 + 12 + 42 = 51 \text{ m/s} $$

d) Để tìm vận tốc lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số $ v(t) = -3t^2 + 12t + 42 $. Đạo hàm của $ v(t) $ là:
$$ \frac{dv}{dt} = -6t + 12 $$
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại:
$$ -6t + 12 = 0 $$
$$ t = 2 $$
Tại $ t = 2 $:
$$ v(2) = -3(2)^2 + 12(2) + 42 = -12 + 24 + 42 = 54 \text{ m/s} $$
Vậy vận tốc lớn nhất mà vật có thể di chuyển là 54 m/s.

Đáp số:
a) 21 mét
b) Vận tốc của vật luôn tăng sau 2 giây chuyển động.
c) 51 m/s
d) 54 m/s